Transcript Ayr**t*rma Metodu

ZAMAN SERİSİ ANALİZİ
Konunun Amacı

Zaman serisinin tanımını yapmak

Zaman serilerini grafikle göstermek.

Zaman serilerini etkileyen temel ve yanıltıcı faktörleri açıklayabilmek.

Zaman serisi çözümlemesi kavramını açıklayabilmek ve hareketli ortalamalar
hesaplayabilmek.

Mevsimsel olmayan ve mevsimsel serilerin, betimsel ve öngörü amaçlarıyla
çözümlenmesinde, bileşenlerine ayırma modellerini uygulayabileceksiniz.

Gözlemlerin belirli bir dönem için gün, hafta, ay, üç ay, altı ay, yıl gibi
birbirini izleyen eşit aralıklarla yapılması ile elde edilen seriler zaman
serileri olarak adlandırılmaktadır.

Zaman serileri dört bileşenden oluşur;

Trend(Genel Eğilim) bileşeni

Mevsim Bileşeni

Çevrimsel Bileşen

Düzensiz Bileşen
1.Trend(Genel Eğilim) Bileşeni
Zaman serilerinin uzun sürede gösterdiği kararlı düşme ve yükselme
durumudur.
2.Çevrimsel Bileşen
Ekonomide, mevsimsel değişmeler ile ilgili olmayan dönemsel değişmelerdir.
3.Mevsimsel Bileşen
Zaman serilerinde mevsimlere göre değişmeyi ifade eder.
4.Düzensiz Bileşen
Diğer unsurlar gibi belirli olmayan, hata terimi ile ifade edilebilecek
değişmelerdir.

Bir zaman serisi trend 𝑇𝑡 , mevsimsel dalgalanma 𝑀𝑡 , döngüsel hareket 𝐶𝑡 ve
düzensiz rastgele hareketlere sahip bileşenlerinden 𝜀𝑡 oluşmaktadır.
Ayrıştırma Metodu
•
Bütün yöntemlerin altında ayrıştırma metodu yatar
•
Ayrıştırma yöntemi ve diğer yöntemler sadece Devrevi (konjonktürel etkiyi
açıklayamaz minimum hale getirmeye çalışır.
•
Zaman serisini bileşenlerin tahmininde zaman serisinin öngörüsünü hesaplayan
yönteme ayrıştırma yöntemi denilmektedir. Matematiksel olarak;
𝑌𝑡 = 𝑇𝑡 𝑇𝑟𝑒𝑛𝑑 + 𝑀𝑡 𝑀𝑒𝑣𝑠𝑖𝑚𝑠𝑒𝑙 𝐸𝑡𝑘𝑖 + 𝐶𝑡 (𝐷𝑒𝑣𝑟𝑒𝑣𝑖 𝐸𝑡𝑘𝑖) + 𝜀𝑡

Ayrıştırma Yöntemi İki çeşittir;
1.
Toplamsal Yöntem; 𝑌𝑡 = 𝑌𝑐 + 𝑌𝑠 + 𝑌𝑇𝑟𝑒𝑛𝑑 + 𝜀𝑡
2.
Çarpımsal Yöntem; 𝑌𝑡 = 𝑌𝑐 ∗ 𝑌𝑠 ∗ 𝑌𝑇𝑟𝑒𝑛𝑑 ∗ 𝜀𝑡
Toplamsal Yöntem

Aşama 1;

Merkezi kayan ortalamalar (CMA (Central Moving Average)) elde edilir;

Örneğin serimiz şöyle olsun; Veri: 2010-2013 ÇEYREKLİK yılına ait inşaat
sektörü istihdam verisi;
Yıllar
Yt
2010
2011
2012
2013
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
416,00
446,80
461,90
465,70
445,90
471,30
486,60
484,20
449,20
483,20
489,60
484,30
476,50
507,00
516,30
510,80

CMA ları nasıl elde edeceğiz

1. Önce kayan ortalamaları (MA) elde edilir; verilerimiz çeyreklik olduğu için
İlk dört veriyi toplar dörde böleriz; (aylık veri olsa idi 12’ye bölecektik.)

𝑀𝐴1 =
416,00+446,80+461,90+465,70
4
= 447,60

𝑀𝐴2 =
446,80+461,90+465,70+445,90
4
= 445,08

𝑀𝐴3 , 𝑀𝐴4 , , , , , , 𝑀𝐴𝑛 elde edilir.
Örneğimizdeki MA’lar şu şekilde bulunmuştur;
Yıllar
2010
2011
2012
2013
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Yt
416,00
446,80
461,90
465,70
445,90
471,30
486,60
484,20
449,20
483,20
489,60
484,30
476,50
507,00
516,30
510,80
MA
447,60
455,08
461,20
467,38
472,00
472,83
475,80
476,55
476,58
483,40
489,35
496,03
502,65
NA
NA
NA

2. CMA’lar elde edilir;

𝐶𝑀𝐴𝑡 = 𝑇𝑟𝑒𝑛𝑑 + 𝐶𝑦𝑐𝑙𝑒 = 𝑇𝑟𝑒𝑛𝑑 + 𝐷𝑒𝑣𝑟𝑒𝑣𝑖 = 𝑌𝑇 + 𝑌𝐶

CMA aşağıdaki formül ile elde edilir;
𝐶𝑀𝐴3 = (𝑀𝐴1 +𝑀𝐴2 )/2

𝐶𝑀𝐴3 =
𝑀𝐴1 +𝑀𝐴2
2
=
447,60+455,08
2
= 451,34

𝐶𝑀𝐴4 =
𝑀𝐴2 +𝑀𝐴3
2
=
455,08+461,20
2
= 458,14

Bu şekilde 𝐶𝑀𝐴5 , 𝐶𝑀𝐴6 , , , , , , , 𝐶𝑀𝐴𝑛 hesap edilir.

Elde edilen Bütün CMA’lar aşağıdaki çizelgede gösterilmektedir;
Yıllar
2010
2011
2012
2013
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Yt
MA
CMA
416,00
447,60
NA
446,80
455,08
NA
461,90
461,20
451,34
465,70
467,38
458,14
445,90
472,00
464,29
471,30
472,83
469,69
486,60
475,80
472,41
484,20
476,55
474,31
449,20
476,58
476,18
483,20
483,40
476,56
489,60
489,35
479,99
484,30
496,03
486,38
476,50
502,65
492,69
507,00
NA
499,34
516,30
NA
NA
510,80
NA
NA

Aşama 2;

𝐶𝑀𝐴 𝑑𝑒ğ𝑒𝑟𝑙𝑒𝑟𝑖𝑛𝑖 𝑌𝑡 değerlerinden çıkartırız. 𝑌𝑡 − 𝐶𝑀𝐴 = 𝑀𝑒𝑣𝑠𝑖𝑚𝑠𝑒𝑙 +
𝐷𝑒𝑣𝑟𝑒𝑣𝑖 değerlerini verir.

𝑌𝑡 = 𝑌𝑐 + 𝑌𝑠 + 𝑌𝑇𝑟𝑒𝑛𝑑 + 𝜀𝑡

𝐶𝑀𝐴𝑡 = 𝑌𝑇 + 𝑌𝐶
Yıllar
2010
2011
2012
2013
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
Yt
MA
CMA
1 416,00
447,60
NA
2 446,80
455,08
NA
3 461,90
461,20
451,34
4 465,70
467,38
458,14
5 445,90
472,00
464,29
6 471,30
472,83
469,69
7 486,60
475,80
472,41
8 484,20
476,55
474,31
9 449,20
476,58
476,18
10 483,20
483,40
476,56
11 489,60
489,35
479,99
12 484,30
496,03
486,38
13 476,50
502,65
492,69
14 507,00
NA
499,34
15 516,30
NA
NA
16 510,80
NA
NA
St+It
10,56
7,56
-18,39
1,61
14,19
9,89
-26,98
6,64
9,61
-2,07
-16,19
7,66
NA
NA

Aşama 3;

Elde ettiğimiz 𝑆𝑡 + 𝐼𝑡′ ‘leri her bir quartıra karşılık gelen değerlerinin
toplamının ortalamasını buluruz. Bunlar sırasıyla 𝑆𝑡1 , 𝑆𝑡2 , 𝑆𝑡3 , 𝑆𝑡4 deriz.
𝑆𝑡1 =
−18,39 + −26,97 + (−16,19)
= −20,52
3
𝑆𝑡2 =
1,61 + 6,64 + 7,66
= 5,30
3
𝑆𝑡3 =
10,56+14,19+9,61
3
𝑆𝑡4 =
7,56+9,89+(−2,07)
3
=11,45
=5,13

Aşama 3;
Aşama 3’te elde edilen değerler mevsimsel kısma karşılık gelen tahmin
edicilerdir. Bunların toplamı sıfır olması gerekir. Eğer sıfır değilse
normalleştirmemiz gerekmektedir.
Normalleştirme nasıl yapılır;
•
Bütün 𝑆𝑡 değerleri toplanır ve dörde bölünür;

Aşama 4;
Aşama 3’te elde edilen değerler mevsimsel kısma karşılık gelen tahmin
edicilerdir. Bunların toplamı sıfır olması gerekir. Eğer sıfır değilse
normalleştirmemiz gerekmektedir.
Normalleştirme nasıl yapılır;
•
Bütün 𝑆𝑡 değerleri toplanır ve dörde bölünür;
•
𝑆𝑡𝑜𝑟𝑡 =
−20,52+5,30+11,45+5,13
0,34
4
Yıllar
2010
2011
2012
2013
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
Yt
MA
CMA
1 416,00
447,60
NA
2 446,80
455,08
NA
3 461,90
461,20
451,34
4 465,70
467,38
458,14
5 445,90
472,00
464,29
6 471,30
472,83
469,69
7 486,60
475,80
472,41
8 484,20
476,55
474,31
9 449,20
476,58
476,18
10 483,20
483,40
476,56
11 489,60
489,35
479,99
12 484,30
496,03
486,38
13 476,50
502,65
492,69
14 507,00
NA
499,34
15 516,30
NA
NA
16 510,80
NA
NA
St+It
10,56
7,56
-18,39
1,61
14,19
9,89
-26,98
6,64
9,61
-2,07
-16,19
7,66
NA
NA
St
Normalleştirme
Stort
0,34
-20,52
5,30
11,45
5,12

Her bir 𝑆𝑡 değerinden 𝑆𝑡𝑜𝑟𝑡 değerini çıkararak normalleştirme yaparız;

𝑆𝑡1 − 𝑆𝑡𝑜𝑟𝑡 = 𝑆𝑛1 = −20,52 − 0,34 = −20,86

𝑆𝑡2 − 𝑆𝑡𝑜𝑟𝑡 = 𝑆𝑛2 = 5,30 − 0,34 =4,96

𝑆𝑡3 − 𝑆𝑡𝑜𝑟𝑡 = 𝑆𝑛3 = 11,45 − 0,34 =11,11

𝑆𝑡4 − 𝑆𝑡𝑜𝑟𝑡 = 𝑆𝑛4 = 5,13 − 0,34 = 4,78
Yıllar
2010
2011
2012
2013
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
Yt
MA
CMA
1 416,00
447,60
NA
2 446,80
455,08
NA
3 461,90
461,20
451,34
4 465,70
467,38
458,14
5 445,90
472,00
464,29
6 471,30
472,83
469,69
7 486,60
475,80
472,41
8 484,20
476,55
474,31
9 449,20
476,58
476,18
10 483,20
483,40
476,56
11 489,60
489,35
479,99
12 484,30
496,03
486,38
13 476,50
502,65
492,69
14 507,00
NA
499,34
15 516,30
NA
NA
16 510,80
NA
NA
St+It
St
Normalleştirme
Stort
10,56
7,56
-18,39
1,61
14,19
9,89
-26,98
6,64
9,61
-2,07
-16,19
7,66
NA
NA
0,34
-20,52
5,30
11,45
5,12
-20,86
4,96
11,11
4,78

Aşama 5;

Datayı Mevsimsellikten ayrıştıralım;
𝑑𝑡 = 𝑌𝑡 − 𝑆𝑛𝑡
𝑑1 = 𝑌1 − 𝑆1𝑡
𝑑2 = 𝑌2 − 𝑆2𝑡
𝑑3 = 𝑌3 − 𝑆3𝑡
𝑑4 = 𝑌4 − 𝑆4𝑡
Yıllar
2010
2011
2012
2013
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
Yt
MA
CMA
1 416,00
447,60
NA
2 446,80
455,08
NA
3 461,90
461,20
451,34
4 465,70
467,38
458,14
5 445,90
472,00
464,29
6 471,30
472,83
469,69
7 486,60
475,80
472,41
8 484,20
476,55
474,31
9 449,20
476,58
476,18
10 483,20
483,40
476,56
11 489,60
489,35
479,99
12 484,30
496,03
486,38
13 476,50
502,65
492,69
14 507,00
NA
499,34
15 516,30
NA
NA
16 510,80
NA
NA
St+It
St
Normalleştirme dt
Stort
10,56
7,56
-18,39
1,61
14,19
9,89
-26,98
6,64
9,61
-2,07
-16,19
7,66
NA
NA
0,34
-20,52
5,30
11,45
5,12
-20,86
4,96
11,11
4,78
436,86
441,84
450,79
460,92
466,76
466,34
475,49
479,42
470,06
478,24
478,49
479,52
497,36
502,04
505,19
506,02