Fotoelektrik Etki

fotoelektron Yüksek manyetik enerjili bir ışımanın elektro madde tarafından soğurulması sonucu o maddeden elektron koparılması olayına fotoelektrik etki elektrona fotoelektron denir.

kopan Einstein burada Planck ’ ın osilatörlerin belli enerjilerde ışıma yaptıkları hipotezini bir derece daha ileriyi götürerek , ışığın tanecikli olduğunu varsayımını yaparak fotoelektrik olayını açıklamıştır ve Korunumu Kanununu Enerjinin kullanarak fotoelektrik etki olayını açıklayan bir eşitlik elde etmiştir.

Einstein fotoelektrik etki ve kuramsal fizik alanındaki çalışmalarından dolayı 1921 de Nobel ödülü almıştır.

Fotoelektrik Etki deneyinin Sonuçları

Ek (kinetik Enerji) Fotoelektronların kinetik enerjileri ışık şiddetinden bağımsızdır.

I (Işık Siddeti) i(Akım Şiddeti) Işık şiddeti artıkça yüzeyden kopan fotoelektronların sayısı artar.

I (Işık Siddeti) E k (kinetik Enerji) Gelen ışığın frekansı yani enerjisi arttıkça kopan fotoelektronlarda kinetik enerjileri artar.

 (Frekans)

Fotoelektrik Etki deneyinin Sonuçları

E k (kinetik Enerji) Ek (kinetik Enerji)  (Frekans) I (Işık Siddeti) Klasik elektromanyetik teoriye göre; ışığın enerjisi şiddeti ile orantılıdır. Bu nedenle, fotoelektronların kinetik enerjileri ışık şiddeti ile artmalıdır.

Yani, klasik elektromanyetik teori bu grafiği açıklayamamaktadır.

Klasik elektromanyetik teoriye göre; ışığın frekansı ne olursa olsun belli yüzeyden bir süre elektron sonra kopara bilmelidir. Oysa, fotoelektrik etki deneyinin sonuçları yalnızca belli ışımanın frekansın yüzeyden üzerindeki elektron koparabileceğini göstermektedir.

Einstein Varsayımları Eşitliği ve Fotoelektrik Etki Sonuçları

1. Işığın enerji paketleri halinde yayıldığı 2. Bu paketlerin enerjisinin h n olduğu ve ışığın dalga özelliği yanında sahip olduğu tanecik özelliği vardır.

Enerjisi h n olan bu enerji paketlerine foton denir.

E

foton 

h

 Einstein, Planck’ın hipotezini bir derece daha ileri götürmüş ve ışığın taneciklerden oluştuğu varsayımını yapmıştır. Fotoelektrik etki için Enerjinin Korumu Kanununu kullanarak aşağıdaki eşitliği elde etmiştir.

Gelen fotonun enerjisi

h

 

W

Elektronu koparmak için gereken eşik enerjisi (iş fonksiyonu) 1 2

m e

n 2 Elektronun kinetik Enerjisi

Durdurucu Potansiyel : Üreteç fotoelektrik etki deneyindeki devreye akım geçişini engelleyecek yönde bağlandığında, akımın sıfır olduğu potansiyele denir. V 0 ile gösterilir .

Bir başka deyişle, fotoelektronların kinetik enerjilerine eşit voltajdır.

elektron yükü

eV

0

 1 2

m

e

n 2

h





W

 1 2

m

e

n 2

V

0 Eğer frekansa karşılık durdurucu potansiyel grafiği çizilirse: 

h



e



W e

V

0  

W e

tan

a



h c

 Bu grafikten Planck sabitinin değeri ve eşik enerjisi bulunabilir.

İş fonksiyonu, W, her madde için farklıdır ve fotoelektronların kinetik enerjilerinin sıfır olduğu andaki frekans olan eşik frekansı, n 0 ile doğru orantılıdır.

W



h

 0 Eşik frekansı Fotoelektrik etki deneyinde fotoelektronların kinetik

h h

enerjilerinin bulunuşu    

W h

 0   1 2

E k m e

n 2

E k



h

( 0 )

E k



h

( 1   1 0 ) Eşik dalga boyu

Rutherford Saçılım Deneyi ve Atom Modelleri

  Rutherford saçınım deneyine geçmeden önce Thomson Atom Modelinden bahsedelim. Bu model elektron ve protonların keşfinden sonra sürülmüştür. Bu modele göre pozitif yükler düzenli dağılarak pozitif yüklü küreyi oluşturarak elektron bu küre içerisine gelişigüzel dağılmıştır.

ileri Atom çapının yaklaşık olarak 10 -8 cm olduğu bulunmuştur.

Önemli Not: Alfa taneciklerin keşfedilmesiyle Rutherford deneyine kadar bu model geçerli olarak kabul edilmiştir.

Rutherford Saçılım Deneyi ve Atom Modelleri

   Rutherford ince altın saçılımlarını gözledi bir levha üzerine alfa tanecikleri göndererek Thomson atom modeline göre alfa tanecikleri saçılımlarının oldukça küçük açılarda olması gerekiyordu Aslında beklendiği çoğu küçük açılarla saptılar fakat az sayıda tanecik ya çok büyük açılarla saçılmış ya da gönderildikleri doğrultuda geri gönderilmişti.

• Bu az sayıdaki taneciklerin hareketi Thomson atom modeline göre açıklanamazdı.

Bu denli büyük açıklarla geri dönen alfa tanecikleri ancak kendilerinden çok büyük ve pozitif yüklü bir şeye çarpmış olmalıydılar.

• Böylece Rutherford Atom Modeli de denilen çekirdek modelini ortaya atmış oldu.

• Bu modele göre yoğunlaşmış olarak merkezinde yer alırken pozitif yükler atomun elektronlar çekirdek etrafında dolaşır. Bu tamamen klasik fiziğe aykırıdır.

Önemli Not: Rutherford atom modelinde atom çekirdeği o kadar yoğundur ki çekirdeği parçalamak için inanlımız büyüklükte bir kuvvet gereklidir.

Klasik Fizik Teorilerinin Rutherford Atom Modelini Açıklamadaki Yetersizlikleri

“Planetary Model” Gezen ve yıldızlara benzer Rutherford atom modeli klasik elektromanyetik teori göre yanlıştır. Çünkü, 1. Elektron çekirdek etrafındaki ivmeli hareketi sırasında yapar ışıma yapar.

Bu ışıma elektronun enerji kaybetmesine neden olur ve elektron çekirdek etrafında daha küçük bir yörüngede döner. Sürekli enerji kaybeden elektronun gittikçe yavaşlayıp sonunda çekirdeğe düşmesi gerekir.

2. Elektron ile çekirdek arasındaki mesafe her değeri alabileceğinden aynı atom farklı büyüklerde olabilir.

3. Elektronun çekirdeğe uzaklığı her değeri alacağından atomik spektrumların sürekli olması gerekir.

Rutherford atom modeli saçılım deneyini mükemmel bir biçimde açıklamaktadır. Tamamen yanlış olamaz bazı eksikleri vardır. Oysa, klasik fizik kuralları atom-altı düzeydeki olayları açıklamada yetersiz kalmaktadır.

Atom-altı taneciklerin davranışlarını açıklayan YENİ bir teoriye ihtiyaç vardır

Bohr Atom Modeli

Neils BOHR (1885-1962)   Bohr, Rutherford atom modelini temel aldı ve onu bir adım daha ileri götürerek elektronların klasik teorinin öngördüğü üzere sonsuz sayıda yörünge değil de ancak belirli yörüngelerde hareket edebileceğini ve bu hareketlerinde ışıma yapmadığını kabul etti.

Böylece tek elektronlu yapılar için elektronun çekirdek etrafındaki hareketlerini ve atomik spektrumların süreksizliğini açıkladı.

1900 yıllarda yaşamış birçok bilim adamı birbirlerinin yaptığı çalışmalardan etkilenmiş ve bilimin gelişmesine katkıda bulunmuşlardır.

1.

2.

Bohr’un Varsayımları

Bohr, hidrojen atomuna enerjinin kesikli olması kuramını uygulayarak çeşitli varsayımlar ileri sürdü. Bir atomdaki elektronlar ancak belirli bir enerjiye sahiptir ve dönüyor olsalar bile ışıma yapmazlar.

(Klasik elektromanyetik teoriye aykırı) Radyasyon yayılması ya da soğurulması elektron bir enerji düzeyinden diğerine geçerken olur. Bu enerji düzeyleri arasındaki fark, gibi bir bağıntı vardır.

D

E, ile yayılan ya da soğurulan radyasyonun frekansı arasında aşağıdaki

E yüksek



E düşük



h



Bohr’un Varsayımları

3.

4.

Elektronlar enerji düzeyinde dairesel hareket eder.

Elektronun bulunabileceği enerji düzeyleri açısal momentumun Dirac sabitinin tam katı olduğu değerler olmalıdır.

Dirac sabiti 

n h

2  

n n

 1, 2, 3,...

Bu varsayımlara ait hidrojen türünde bir atom (tek elektron içeren atom) için olası enerji düzeylerini ve atomu yarıçapını hesaplarsak;

v

Bohr Yarı

ç

apının hesaplanması

F M F C Elektron kararlı yörüngelerde döndüğüne göre, (+) yüklü çekirdek ile (-) yüklü elektron arasındaki çekimden oluşan Coulomb kuvvetinin, merkezcil kuvvet tarafından dengelenmesi gerekir.

(q 1 =Z e çekirdeğinin yükü q 2 =e elektronun yükü olmak üzere) r Çizgisel hız

v

 2  

r

Açısal hız   2   Hesaplarda çekirdeğin kütlesi elektron kütlesinden daha fazla olduğu için elektron kütlesi kullanılacaktır.

 

m m e m ç e



m ç



m e

Merkezcil ivme

a



v

2

r

Çekirdek yükü 

Ze F

Newton’un II. yasası 

ma

Elektronun yükü 

e F M

Merkezcil kuvvet 

m e v e

2

r



m e

 2

r

Coulomb kuvveti

F C

 

k Ze

2

r

2 Coulomb sabiti

v

Bohr Yarı

ç

apının hesaplanması

F M F C

F C



F M r

1  Bohr Yarıçapı

a

0  o 0, 529 A r

F C



k Ze

2

r

2

F M



m e v e

2

r



m e

 2

r k Ze

2

r

2 

m e v e

2

r k Ze

2

r



m v e e

2

k Zm e e

2

r

 Açısal momentum dirac sabitinin tam katları olduğuna göre

L

(1) ve (2) den

p

k

r m v e



n h

2  

n

n = 1,2,3,…

r

2



n

2

r

2 2

m

e

2 n

e

2



n

2

r

2 2

n

2 2

r n

 2

Ze m k e e e

2 (1)

(2)

n = 1,2,3,…

Hidrojen Atomunun Enerjisi

Potansiyel Enerji :

F c

 

dV dr

Kinetik Enerji ise  r

V= -F

 c

dr

T

 1 2

m v e

2 Ve eşitlik(2)den Toplam enerji

E top



E K



E pot V r

 

k Ze

2

dr r

2



k Ze

2

r



m v e e

2

V

 

k Ze

2

r

T

 1 2

k Ze

2

r E top

  1 2

k Ze

2

r

Yarıçap eşitliğini yerine koyarsak

E

n

 

Z

2 2

n

2 2 4

k e m

e

2 n = 1,2,3,…

Atomik Birimler Özellikle, elektron, atom ve molekül gibi yapılarla ilgili hesaplar yapıldığında atomik fizik, kuantum fiziği ya da kuantum kimyasında kullanılan elverişli birim sistemine atomik birim sistemi denir. Tabloda verilen değerler işlem kolaylığı ve denklemlerin sadeleştirilmesi için 1 ’e eşitlenmiştir.

Hidrojen-türü Atomların Enerji Eşitliği

E

n

 

Z

2 2

n

2 2 4

k e m

e

2 n = 1,2,3,… H-atomunun enerjisi atomik birimlerde (a.u. ya da Hartree) aşağıdaki şekilde verilir.

 

Z

2

2

n

2

m

)   13, 6

Z

2

2

n

2

e

1

Diğer Birimler Enerji eşitlikleri

) )        19

Z

2 2

n

2  12

Z

2 2

n

2

Elektronun 2 enerji düzeyi arasındaki soğurulacak ya da yayılacak enerji.

E

2 

E

1 

h

   13, 6

Z

2   1

n

2 2  1

n

1 2  

n

2

n

1 Hidrojen atomun Z=1 yayabileceği yada soğurabileceği elektrom manyetik dalgaların frekansları aşağıdaki eşitlikten bulunabilir.

h



n

2 

n

1     19

Z

2   1

n

2 2  1

n

1 2  

n

2

n

1

Atomun yapısı ile ilgili tartışmalar sürerken, spektroskopi ile ilgili pek çok çalışma da yapılmaktaydı. Bunlara ilişkin tarihsel sürecin bazı önemli aşamaları şunlardır: • 1752’de Thomas Melvill farklı gazların ateşe tutulduklarında farklı renklerde ışımalar yaptıklarını buldu (Alev testi).

• 1860’da Kirchoff ve Bunsen o zamana kadar gözlenmemiş yeni spektral çizgiler sayesinde Cs ve Rb atomlarını keşfetti.

• 1885’te Balmer hidrojen spektrumundaki çizgilerin frekansları ile 1/n 2 değişiminin doğrusal olduğunu gösterdi.

‘nin • 1890’da Rydberg, Balmer’in bulduğu eşitliği genişleterek spektrumun tüm frekanslarını hesaplanabileceğini gösterdi.

Alev testi Hidrojen spektrumu

Balmer ve Rydberg Serileri

J. Balmer (1885) H atomunun spektrumundaki çizgilerin frekanslarına uyan aşağıdaki bağıntıyı vermiştir n (Hz)   15    1 2 2  1

n

2    n = 3, 4, 5,....

Rydberg, Balmer modelini bütün spektrum bölgeleri için geliştirmiştir.

n (

cm

 1 )  109677, 6   1

n

1 2  1

n

2 2  

n

2 

n

1 Hidrojen atomun tüm spektrumların dalga sayısı bu eşitlikten hesaplanabilir.

Hidrojen Atomu Spektrumu Serileri

Bohr Modeli

Başarıları:

1. H ve H-benzeri (tek elektronlu) atomların spektrumlarını a ç ıklanabilmiştir.

Başarısızlıkları:

1.

Elektronun kararlı yörüngelerde niçin ışıma yapmadığını izah edememiştir.

2.

Bohr modeli, çok elektronlu atomların spektrumlarını izah edemez.

Bohr Modeli, klasik ve kuantum modelleri arasında “ k ö pr ü” oluşturur.

Compton Olayı

Arthur Holly Compton

(1892-1962) Dalga boyu λ olan bir X ışını bir metal levhaya gönderildiğinde bu levhadan saçılan X ışının dalga boyu λ’ gelen dalga boyundan olur ve bu esnada metal levhadan bir elektron fırlar bu olaya Compton olayı denir.

h m c e







Önemli not: Compton olayı ışığın tanecikli yapısının kesin kanıtıdır.

Klasik teoriye göre 

’ =

 olmalı çünkü soğurulan ışıma elektronu kendi frekansıyla titreştir ve aynı frekansta titreşen elektron ışıma yapar.(Klasik teoride ışık yalnızca dalga olarak düşünülürdü)

h m c e







Bu formül enerjinin momentumun korunumu kanununa göre, gelen fotonun momentumunu saçılan fotonun ve elektronun momentumlarının vektörel toplamına eşitleyerek elde edilmiştir.

Compton Dalga Boyu

h m c e

 = 90 o olduğu durumdaki dalga boyu farkına eşittir.

Işığın Dalga Tanecik İkilemi ve De Broglie Dalga boyu

IŞIK Dalga karakteri Tanecik karakteri • Yansıma • Kırınım • Girişim • Siyah Cisim Işıması • Fotoelektrik Etki • Compton Olayı

Işığın Dalga Tanecik İkilemi ve De Broglie Dalga boyu

Oysa elektron , proton , nötron gibi atomun yapı taşları tanecik olarak kabul ediliyorlardı. Çünkü; • Katot ışınları (elektronlar) elektrik ve manyetik alanda saparlar.

• Elektronlar için yük/kütle oranı ölçülebilmiştir.

• Elektronların hızları dağılım gösterirler.

• Bohr atom modelinde, elektron ve proton tanecik olarak kabul edilerek H-atomu spektrumu açıklanmıştır. Ancak, iki ve daha çok elektronlu atomların spektrumları Bohr modeli ile açıklanamıyordu.

De Broglie Dalga Hipotezi

Fransız Fizikçi de Broglie, tüm doğal olaylarda iki temel varlığın rol oynadığına dikkat etti. Bunlar mekanikteki “ madde ” ve EMT’deki “ ışık ”tı. Simetrinin doğal olaylar için çok önemli olduğu biliniyordu.

Louis de Broglie

(1892-1987) Acaba madde ile ışığın özellikleri simetrik olabilir miydi?

Böylece, de Broglie elektron, proton gibi taneciklerin de dalga özelliğine sahip olabilecekleri tezini ileri sürdü.

De Broglie Dalga Hipotezi

 Hareket eden her kütleye bir dalga eşlik eder .

E



mc

2 Einstein’ın kütle enerji bağıntısı

E



h

 

hc

 Enerjinin dalga boyu

h

 

mc

 De Broglie bu eşitliği belli bir hızı olan her türlü kütle için yeniden yazdı.



tan

ecik



h m

tan

ecik

.

V tanecik



h P

tan

ecik

De Broglie dalga boyu kullanılarak Bohr’un açısal momentumlarının kuantlaşmış olması varsayımı ispatlanabilir.

Çevre=2  r

De Broglie Dalga Hipotezi

n

  2 

r n

 1, 2, 3,.......



Z h n mv

 2 

r n

 1, 2, 3,.......



Z L



mvr



n h

2 

n

 1, 2, 3,.......



Z L



n n

 1, 2,3,.......



Z

Işığın ve elektron, proton gibi taneciklerin yapılarının çift karakterli olması çelişki gibi görünse de, Bohr’un bütünleme ilkesine göre; Dalga ve bütünleyicidir, tanecik ikisi aynı karakteri anda gözlenemez. Yapılan ölçümün cinsine göre bu iki karakterden sadece biri gözlenebilir.

Heisenberg Belirsizlik İlkesi

Eğer bir elektronun yerini çok kesin bir biçimde tayin etmek istiyorsak; elektrona, dalga boyu en az elektronun çapı kadar olan bir foton gönderilmelidir.

Yani elektronu görebilmemiz için fotonun elektrona çarparak gözümüze yansıması gerekir.

Elektronun çapı çok küçük olduğuna göre dalga boyu bu uzunluktaki bir fotonun enerjisi (ve momentumu) çok yüksek olacaktır .

Bu çarpışma esnasında fotonun momentumumun bir kısmı elektrona geçer ve onun konumunu değiştirir.

Heisenberg, elektrona aktarılan bu momentumun ne kadar olduğunun bulunamayacağını gösterdi.

Heisenberg Belirsizlik İlkesi

Yani bir elektronun yeri ölçülmek istenirse, bu D x kadar hassasiyetle ölçüm elektronun momentumunda bir belirsizlik yaratır ve böylece artık elektronun yeri ölçülmek istenen yerde değildir.

Buna Hesienberg belirsizlik ilkesi denir .

Aşağıdaki eşitlik ile verilir.

2 Bu eşitlikte D x konumdaki belirsizliği gösterirken D p ise momentumdaki belir sizliği gösterir.

Konum ve momentumdan birini çok hassas ölçmek istersek mutlaka diğer parametrede belirsizlik çok büyük olur.