Transcript Doğrusal Momentum Ve Çarpışma

Bölüm 9
DOĞRUSAL MOMENTUM VE
ÇARPIŞMA
1
DOĞRUSAL MOMENTUM VE KORUNUMU
Kütleleri farklı durgun haldeki iki cisme aynı kuvvet uygulandığında t süre sonra ulaşacakları
hızların farklı olacağını kestirmek günlük deneyimler dikkate alındığında zor olmayacaktır.
Bu farklılığı nitel olarak ortaya koymak için cismin kütlesi ve hızın çarpımı olan fiziksel bir niceliği
tanımlamak uygun olacaktır. İşte bu niceliğe momentum denir ve P harfi ile gösterilir.


P  mv
Momentum vektörel bir fiziksel nicelik olup boyutu [M][L]/[T], SI-birim sisteminde birimi kgm/s dir.
Kuvvet ve Momentum Arasındaki İlişki ve Newton’un II. Yasası
Kütlesi sabit olan bir cisim için Newton’un II. Yasasını yeniden düzenleyelim:
 
P1  P2



dv
F  ma  m
dt

 d(mv ) d(P)
F

dt
dt
O halde cisme etki eden net kuvvet aynı zamanda momentumun zamana göre türevine eşittir.



d
P
Cisme etki eden dış kuvvetlerin toplamı sıfıra eşit ise  F  0 

0

P
 sabit dir.
dıı
dt
Yani sistemin momentumu zamanla değişmez. Yada başka bir değişle herhangi bir andaki
sistemin momentumu P1 ve t süre sonra sistemin momentumu P2 olarak elde edilmişse
ve sisteme etki eden dış kuvvetlerin toplamı sıfır ise
eşitliği yazılabilir.
Momentum ile işlem yapılırken vektörel bir nicelikle ilgilenildiği göz önünde
bulundurulmalıdır.
2
İMPULS (İTME) VE MOMENTUM
Bir cismin zamanla değişen bir kuvvetin etkisinde kaldığını düşünelim. Bu durumda kuvvet ve
momentum arasında nasılı bir ilişkiden söz edilebilir?

 dP
 
F
 dP  Fdt
dt

P
t 
 t

 dP   Fdt   Fdt  P
s
s
s
Pi
ti
ti
Son eşitlikteki integral impuls (itme) olarak adlandırılır, I ile gösterilir ve momentum boyutundadır.
 t

I   Fdt  P
s
imups - momentum terimi
ti
Parçacığa bir itme verilmesi parçacığa momentum aktarılması anlamına gelir.
Eğer kuvvet zamanla değişmiyor ise impulse eşitliği
I = FΔt
şeklinde yazılabilir.
3
ÇARPIŞMA
F12
F21
m1
m2
İki parçacığın birbiri üzerine itme oluşturarak kısa süre için birlikte olmaları çarpışma olarak tanımlanır.
Sırasıyla kütlelerin momentumlarındaki değişimleri veren ifadeleri elde edelim.
 t
P1   F21dt
s
 t
P2   F12 dt
s
ve
ti
ti
Etki-tepki prensibinden cisimlerin birbirlerine uyguladıkları kuvvetler eşit fakat zıt yönlüdür.


F21  F12
t 
 t 
P1    F12 dt    F12 dt
t
t


P1  P2
s
s
i
i


 P1  P2  0


  PÇ.ön.  PÇ.son.
Sisteme etki eden dış kuvvetlerin toplamının sıfır olduğu her çarpışma olayında
sistemin momentumu korunur.
4
KÜTLE MERKEZİ
Buraya kadar olan konuların her birinde, incelenen sistemlerdeki V hacmine sahip cisimler sanki tüm
kütleleri bir noktada toplanmış gibi ele alınmış ve bu noktanın hareketi incelenmiştir. Bu noktaya cismin
kütle merkezi denir.
Bunun yanı sıra mekanik bir sistemin bütününün hareketi, sanki sistemde bulunan parçacıkların her birinin
kütlesinin bir noktada toplandığı bir sistem gibi ele alınabilir ki yine bu noktaya kütle merkezi adı verilir.
Noktasal Parçacıklardan Oluşan Sistemin
KÜTLE MERKEZİ
Katı Bir cismin
KÜTLE MERKEZİ
Kütle merkezi hesaplamalarında r nin konum vektörü olduğuna dikkat edilmelidir.5
PARÇACIK SİSTEMİNİN HAREKETİ
SONUÇ:
N tane parçacıktan oluşan bir sistemin kütle merkezinin momentumu, parçacıkların
momentumlarının toplamına eşittir.
N tane parçacık sistemindeki her bir parçacığa etki eden dış kuvvetlerin toplamı, toplam
kütlesi M olan ve kütle merkezinde yer alan bir parçacığa etki eden kuvvete eşittir.
6