Transcript La résolution de problèmes - Académie de Nancy-Metz

La résolution de problèmes
en cycle 3
Introduction :
Pour la fête de l’école, on veut recouvrir chaque table avec une bande de
4m de papier. Combien pourra-t-on recouvrir de tables avec un rouleau
d’une longueur de 50m ?
Réponses obtenues :
38.5 % répondent 12 tables.
8.4% répondent 12.5 tables.
3% ont une démarche correcte mais font une erreur de calcul.
Soit 50% seulement de réussite.
Où peuvent être les difficultés de ce problème ?
Maîtrise insuffisante de la langue ?
Mauvaise connaissance des nombres du problème ?
Mauvaise maîtrise des techniques de calcul ?
Par conséquent, pour la majorité des élèves ayant échoué, la difficulté réside
non pas dans l’absence ou l’insuffisance de connaissances mais dans
l’utilisation des connaissances mathématiques.
Une analyse plus fine des exercices montrent qu’une majorité des élèves
se sont limités à poser une opération et à répondre par le résultat obtenu.
Pour la plupart de ces élèves :
- Si le maître pose ce problème, ils doivent le résoudre, y répondre.
-Si le maître donne ces nombres, il faut faire une opération avec.
-Si le maître donne toutes ces données, c’est qu’il faut les utiliser toutes.
L’idée n’est pas installée que l’on peut faire autre chose que « trouver
la bonne opération ». Certains répondent au problème (ceux qui réussis-sent), d’autres répondent au maître….
Tradition scolaire -> problème : problème de réinvestissement de connais-sance, avec une solution experte, une façon et une seul de répondre.
Différents thèmes de cette intervention
-> Les différents types de problèmes.
-> Une proposition de démarche.
-> Les difficultés des élèves et des
propositions d’aides.
-> L’évaluation en problèmes.
THEME 1 : LES DIFFERENTS TYPES DE PROBLEMES.
Les situations
problèmes
Les problèmes
d’application
objectifs
Résolution pour construire
une nouvelle notion.
Les élèves ne connaissent
pas forcément la résolution
experte.
capacités
Prendre conscience des
limites des connaissances.
En élaborer de nouvelles
particularités
Les élèves doivent
mobiliser leurs
connaissances, insuffisantes.
Connaissance nouvelle =
outil plus approprié.
Réinvestir des
connaissances déjà
travaillées, les exercer
Les problèmes
de réinvestisse
-ment, de
synthèse
Problèmes plus complexes.
Nécessité de mobiliser
plusieurs catégories de
compétences.
Etre expert dans la résolution de certains problèmes
pour lesquels le traitement approprié est rapidement
reconnu.
Recueillir et organiser les données.
Mettre en relation des données et rechercher des
stratégies de résolution.
Communiquer la réponse.
Les problèmes
pour chercher.
Développer des capacités
de recherche.
Les élèves ne connaissent
pas forcément la solution
experte.
Etre capable d’initiative :
Imaginer des solution, les
tester, adapter ses
connaissances pour traiter
la situation proposée de
manière personnelle.
Enoncé court.
Résolution ne nécessite
pas l’application des
derniers apprentissages.
Objectifs : essayer, mettre
en œuvre une solution
originale, argumenter…..
Plusieurs types de problèmes pour chercher…..
Des problèmes avec des nombres mais sans calculs…..
Des problèmes sans nombres : problèmes géométriques.
Des problèmes de situations inhabituelles.
THEME 2 : UNE DEMARCHE DE RESOLUTION DE PROBLEMES
Objectif : impliquer l'élève dans une activité de recherche mathématique et construire de
nouvelles connaissances et compétences.
Cette démarche en plusieurs étapes peut faire l'objet d'une ou plusieurs séances.
Remarques :
* Laisser l'élève se confronter individuellement au problème.
* Travailler en groupe au moment de la recherche
* Prévoir un temps de mise en commun pour expliciter les stratégies de résolution.
Etape 1 de la démarche : Situation de départ
Elle peut être présenter sous forme
d'un jeu de cartes, de pions...
d'un énoncé oral ou écrit
d'une situation de la vie de la classe de la vie quotidienne
d'un défi mathématique
Objectif : identifier le problème à résoudre, se représenter ce qu'on cherche.
Etape 2 : Prise en compte de ce que savent les élèves.
Temps 1 : Recherche individuelle : appropriation individuelle, encouragement
de l'enseignant.
Temps 2 : Recherche en groupe : favoriser les échanges, mise en forme d'une
trace écrite.
Procédures utilisées:
différentes selon nature du problème et objectifs d'apprentissage visés.
→ procédure personnelle :
→ procédure experte.
Etape 3 de la démarche : Mise en commun
Prise en compte et comparaison des procédures.
Etape 4 de la démarche : Synthèse
Affiche de référence
Etape 5 de la démarche : Entraînement
Problème d'application → même catégorie que celui de la situation problème.
S'entraîner pour maîtriser le sens d'une nouvelle connaissance dans des
problèmes similaires.
Appliquer, réinvestir une connaissance dans différents contextes.
Etape 6 de la démarche :Transfert
Problème complexe
→ connaissance et compétences élaborés dans des contextes différents.
Reconnaître à quelle catégorie correspond le problème
Repérer les différentes étapes.
Mobiliser et intégrer des compétences et connaissances.
LES CATEGORIES DE PROBLEMES, selon Vergnaud
Problèmes additifs et soustractifs
Problèmes de transformation
1/ transformation positive : recherche de l'état final
2/ transformation négative : recherche de l'état final
3/ transformation positive : recherche de l'état initial
4/ transformation négative : recherche de l'état initial
5/ recherche de la transformation positive
6/ recherche de la transformation négative
Problèmes de combinaison
7/ recherche de la composée de deux états
8/ recherche d'un état en connaissant un second état et la composée de deux états.
Problèmes de comparaison
9/ recherche de l'état à comparer connaissant la comparaison positive
10/ recherche de l'état à comparer connaissant la comparaison négative.
11/ recherche de l'état comparé (comparaison positive)
12/ recherche de l'état comparé (comparaison négative)
13/ recherche de la comparaison positive connaissant les deux états
14/ recherche de la comparaison négative connaissant les deux états.
Problèmes multiplicatifs
Problèmes relevant de l'addition réitérée :
on connaît la valeur de 1 et on cherche pour plusieurs.
« Il y a quatre élèves. La maîtresse distribue 3 jetons à chaque élève. Combien
distribue-t-elle de jetons en tout ? »
Problèmes relevant du produit de mesure :
La représentation rectangulaire rend visible la propriété de commutativité de la
multiplication.
« Quel est le nombre de carreaux que contient une tablette de 3 sur 4 ? »
Problèmes de division
Problèmes de division quotition
on cherche le nombre de parts.
« La maîtresse a 12 jetons. Elle les distribue à un groupe d’élèves. Chaque élève
reçoit 3 jetons. Combien y a–t–il d’élèves ? »
Problèmes de division partition.
On cherche la valeur d’une part.
« La maîtresse a 12 jetons. Elle les distribue à 4 élèves. Chaque élève a le même
nombre de jetons. Combien de jeton a chaque élève ? »
THEME 3 : Obstacles et aides à proposer aux élèves.
La lecture des énoncés.
OBSTACLES
L'élève doit se
représenter la
situation,
« l'histoire du
problème »
AIDES
Aider l'élève à se représenter le contexte :
- Choisir des énoncés en rapport avec la vie de la classe, la
vie quotidienne.
- Proposer des énoncés à l'oral.
- Les raconter avec ses propres mots.
- Les mimer.
- Utiliser du matériel pour représenter la situation.
- S'appuyer sur le dessin.
L'élève doit se
Aider l'élève à se représenter ce que l'on cherche.
représenter la tâche. - Identifier la catégorie à laquelle appartient le problème.
- Faire un schéma des données du problème.
- Comparer ce problème à celui du problème de référence.
(affiche)
Le vocabulaire
OBSTACLES
L'élève doit
connaître les termes
spécifiques.
AIDES
-
-
Il doit distinguer le
sens courant du
sens mathématique.
-
Travailler sur la polysémie des mots.
Ex : la différence : ce qui distingue une chose d’une
autre / soustraction en mathématiques.
Affiche avec classification des mots.
Ex : Additionner, ajouter, en tout
Utiliser des synonymes.
Ex : 123-43 ; j’enlève, je retranche, je soustrais 43,
chercher la différence, ce qu’il faut ajouter à 43 pour
aller à 123…
La forme et la place de la question.
OBSTACLES
AIDES
La question est le
plus souvent posée
en fin d’énoncé.
Aider l’élève à identifier le questionnement.
La forme injonctive
n’est pas toujours
reconnue comme
une question.
« Calcule… Trouve
le périmètre de… »
-
-
-
Formuler la question en début d’énoncé : c’est
permettre à l’élève d’anticiper ce qu’il faut faire, de
sélectionner plus facilement les données.
Lire l’énoncé sans lire la question : demander à
l’élève de dessiner ou d’écrire ce qu’il a compris,
d’écrire une question possible.
Reformuler la question sous une autre forme.
Les données du problème
OBSTACLES
AIDES
Aider l’élève à s’approprier les données.
Les données doivent
être accessibles.
-
Simplifier les données numériques : utiliser des nombres
plus petits, des nombres entiers.
-
Pratiquer le calcul mental régulièrement.
-
Utiliser les données avec des relations maîtrisées : double,
multiples ,…
-
Réduire / augmenter le nombre de données.
Distinguer les données
utiles et inutiles.
Connaître les
techniques et
automatismes pour
traiter les données.
Les étapes du problème.
OBSTACLES
Elles correspondent à
l’ordre des
informations
contenues dans
l’énoncé.
Elles peuvent être
explicites (question)
ou implicites
AIDES
Identifier les informations explicites ou implicites :
-
-
Repérer l’ordre d’apparition des données : inverser les
données permet parfois de faciliter le passage à
l’opération.
Trouver la / les questions intermédiaires.
THEME 4 : Documents pour construire des évaluation en problèmes
Grille de référence pour la validation des compétences du socle commun
Au pallier 2 : site Eduscol, janvier 2011