Transcript Nombres relatifs

LES NOMBRES RELATIFS
I DEFINITION
1° Activité 1 page 80
2° Définition
+7
- 12
Signe
Distance à zéro
Les nombres sans signe ou avec un signe + sont les nombres positifs
Les nombres avec un signe - sont les nombres négatifs
Les nombres positifs et les nombres négatifs constituent les nombres relatifs
II REPERAGE
1° La droite graduée
a) Activité 2 page 80
C’
B’
A’ O
A
B
C
-5,5
-3
-1 0 1
3
5,5
b) On appelle droite graduée une droite sur laquelle on fixe :
• un point appelé origine
• un sens
• une unité de longueur que l’on reporte
Chaque point est repéré par un nombre relatif appelé ABSCISSE
2° Repérage dans le plan
a) Activité 4 page 81
Act 4
b) Deux droites graduées de même origine et perpendiculaires
forment un repère orthogonal.
• la droite horizontale est l’axe des ABSCISSES
• la droite verticale est l’axe des ORDONNEES.
Tout point du plan est repéré par un couple de points :
ce sont ses coordonnées
Le premier nombre est TOUJOURS l’abscisse
Axes des ordonnées
A( 3 , 2 )
1
1
Abscisse
Axes des abscisses
Ordonnée
III COMPARAISON DES NOMBRES RELATIFS
1° Activité 3 Page 81
2° Règle de comparaison
a) Si deux nombres sont positifs le plus grand
est celui qui a la plus grande distance à zéro.
b) Si deux nombres sont négatifs le plus grand
est celui qui a la plus petite distance à zéro.
c) Les nombres négatifs sont inférieurs aux nombres positifs
3° Exemples
+3 < +5
7,2 > - 12,5
-7 < 3
-1000 < -0, 01
-12 > -36
4,3 > 4,2
IV ADDITION DES NOMBRES RELATIFS
1° Activité
Un sac contient des jetons sur lesquels sont inscrits des points.
Quatre élèves tirent chacun deux jetons au hasard.
Combien chacun a-t-il de points.
a) Pierre a tiré les jetons :
+7
+3
+8
-5
Il a +10 points
+7
+ +3 = +10
b) Samia a tiré les jetons :
Elle a +3 points
+8
+
-5
=
+3
c) Kevin a tiré les jetons :
-7
+3
-4
-3
Il a -4 points
-7
+ +3 = -4
d) Caroline a tiré les jetons :
Elle a -7 points
-4
+ -3
= -7
2° Règle.
Pour additionner deux nombres relatifs:
a) Si ils ont le même signe :
• on fait la somme des distances à zéro
• on garde le signe commun
b) Si ils sont de signes contraires :
• on fait la différence des distances à zéro
• on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro
3° Exemples
( +5 ) + ( - 7 ) =
-2
( +12 ) + ( - 7 ) =
(-4)+(-7)=
-11
( +1,5 ) + ( + 0,7 ) = +2,2
( -5 ) + ( + 7 ) =
+2
+5
( -2,3 ) + ( - 4,7 ) = -7
3° Suite d’additions : Activité : La Kermesse de la Main du Hasard
Règle du jeu
Une école organise une kermesse avec un jeu un peu particulier.
Il y a quatre stands.
• Le stand ’’gagnez 10 points’’
Si on gagne on obtient un jeton + 10
et si on perd on obtient un jeton - 5
• Le stand ‘’gagnez 6 points’’
Si on gagne on obtient un jeton + 6
et si on perd on obtient un jeton - 3
• Le stand ‘’gagnez 4points’’
Si on gagne on obtient un jeton + 4
et si on perd on obtient un jeton - 2
• Le stand ‘’La main du Hasard’’
Une main innocente retire un jeton au hasard du sac du joueur.
Au cours de l’après-midi
Voici le sac de jetons de Samia après 3 parties
• Écris une suite d’opérations permettant
de calculer son score.
-5 + -2 + +6
-5
• Combien a-t-elle de points ?
Elle a : -1 point
-2
+6
Voici le sac de jetons de Kevin après 4 parties
• Écris une suite d’opérations permettant
de calculer son score.
+4 + +10 +
-3
+ -2
• Combien a-t-il de points ?
+4
-3
Il a : + 9 points
-2
+10
Voici le sac de jetons de caroline après 6 parties
• Écris une suite d’opérations permettant
de calculer son score.
+4 + +10 +
-2
+ -2
+ -5 + -5
-5
• Combien a-t-elle de points ?
-2
Elle a : 0 points
-2
-5
+10
+4
Un peu plus tard après 10 parties.
Voici les jetons obtenus par les 3 élèves après 10 parties
Samia
+6
-5
-2
+6
-5
+4
+6
+4
+10
+6
+4
+6
+6
-3
+10
+6
-5
-5
+4
-2
-3
-5
+4
+10
Samia a 30 points
Kevin
-3
+10
-2
Kevin a 29 points
Caroline
-5
-2
+10
Caroline a 6 points
IV SOUSTRACTION
1° Activité
Le soir, le stand de ’’La main du Hasard’’
A) Non car Samia et Kevin ont presque le même nombre de points.
B) On ne peut pas savoir
C) Score de caroline
Caroline avait +6 points on lui enlève un jeton +10
• Caroline a - 4 points
•
+6
-
+10
=
-4
D) Score de Samia
Samia avait +30 points on lui enlève un jeton -2
• Samia a +32 points
•
+30
- -2
=
+32
E) Score de Kevin
• Oui il peut gagner si on lui retire un jeton -3 ou -5
Kevin avait +29 points on lui enlève un jeton -3
• Kevin a +32 points
•
+29
- -3
=
+32
2° Remarque
(+6) – ( +10 ) = - 4
(+29) – ( -3 ) = +32
(+6) + ( -10) = - 4
(+29) + ( +3) = +32
(+30) – ( -2 ) = +32
(-3) – ( -5 ) = +2
(+30) + ( +2) = +32
(-3) + ( +5) = +2
3° Règle.
Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé
4°Exemples
( +5 ) - ( + 7 )
= ( +5 ) + ( -7 )
= -2
( +12 ) - ( - 9 )
= ( +12 ) + ( + 9 )
= +21
(-4)- (-7)
( -1,5 ) - ( - 0,7 )
= ( - 4 ) + ( +7 )
= +3
= ( -1,5 ) + ( + 0,7 )
= - 0,8