Transcript correction - Collège Les Marronniers Condrieu

BB2 3eme janvier 2014 COR
Exercice 1
/ 6 points
Pour chaque question, écrire la lettre correspondant à la bonne réponse.
Aucune justification n'est demandée.
Questions
1.
2.
3.
4.
Quelle expression est égale à 6 si
on choisit x=-1?
Le développement de
(x+3)(2x+4) − 2(5x+6) est:
La forme développée de
(7x−5)²est:
La forme factorisée de 9−64 x²
est :
A
Réponses
B
C
-3x²
6(x+1)
5x²+1
2x²
2x²+20x+24
2x²+24
49 x² − 25
49 x ² −70 x + 25
49 x ² −70 x −25
−55 x²
(3 − 8x) ²
(3−8 x) (3+8x)
réponse
C
A
B
C
B
5.
oui
Non, c’est moins
de la moitié
Non, c’est plus de
la moitié
Le liquide remplit-il à moitié le
verre ?
B
6. Si x = 3 2 , x²−2x−5 =
1-6 2
13− 6 2
7 2
Exercice 2
/ 5 points
Un sac contient 10 jetons jaunes, 8 jetons verts et 2 jetons bleus. Ces différents jetons sont indiscernables au
toucher.
1.
Thomas tire un jeton au hasard, note sa couleur puis remet le jeton dans le sac. Quelle est la
probabilité pour Thomas de tirer un jeton vert ?
La probabilité est égale à 8/20=2/5
Thomas a 2 chances sur 5 de tirer un jeton vert
2.
Thomas effectue alors un deuxième tirage. Il tire donc un jeton et note sa couleur. Quelle est la
probabilité pour que le jeton tiré par Thomas ne soit pas bleu ? (On décrira rapidement l'événement alors
considéré.)
Le jeton doit donc être jaune ou vert, soit une probabilité égale à 18/20=9/10
Thomas a 9 chances sur 10 de ne pas tirer un jeton bleu.
3.
En fait lors du tirage précédent, le jeton tiré est jaune. Après son tirage, Thomas n’a pas remis le
jeton dans le sac. Thomas effectue alors le tirage d’un autre jeton. Quelle est la probabilité pour que le jeton
tiré soit bleu ? (On décrira la nouvelle situation .)
Si le jeton n'est pas remis, il n'y en a plus que 19 en tout.
La nouvelle probabilité de tirer un jeton bleu est égale à 2/19
4.
Thomas redonne au sac sa contenance de départ, c’est-à-dire que le sac contient 10 jetons jaunes, 8
jetons verts et 2 jetons bleus. Thomas y ajoute un certain nombre de jetons blanc. Il tire toujours au hasard
un jeton du sac. Tous les jetons sont encore indiscernables au toucher.
Sachant que la probabilité pour Thomas de tirer un jeton qui soit ni bleu, ni blanc est égale à , calculer le
nombre de jetons blancs dans le sac. (On expliquera les calculs effectués)
Si N est le nombre total de jetons, on aura:
Probabilité de tirer un jeton ni bleu ni blanc : ½
NOM:
N° d'ordre:
Donc probabilité de tirer un jeton jaune ou vert : ½
Or il y a 18 jetons jaunes ou verts
Donc le nombre total est égal à 36 et il y a aussi 18 jetons bleus ou blancs .
Comme le nombre de jetons bleus est de 2, il y a alors 16 jetons blancs
Exercice 3
/ 6 points
1.
Montrer que la hauteur AH d’un triangle équilatéral ABC de côté 6
est 3 .
On admet que H, le pied de la hauteur issue de A dans ce triangle est aussi le milieu de
[BC].
ABC est équilatéral donc BC=6
et BH=3 2
La Propriété: de Pythagore appliquée au triangle rectangle ABH permet d'écrire:
AH²=AB²−BH²
C'est à dire AH²=72−18=54 et AH= 54 = 9×6 =3 6
En déduire l’aire exacte d’un triangle équilatéral de côté 6
où a est un entier naturel.
6 2 ×3 6 18 12 18×2 3
Aire =(c×h)/2 =
=
=
=18 3
2
2
2
2.
a
. On mettra le résultat sous la forme
3.
ABCDEFG est un cube d’arête 6 cm.
a. Calculer la longueur FH. On donnera le résultat sous la forme b où b est
un entier naturel.( penser à faire une figure non déformée au brouillon de EFGH)
Dans un cube toutes les faces sont des carrés donc EFH est un triangle
rectangle et isocèle.
La Propriété: de Pythagore permet d'écrire:
FH²=EF²+EH²=2×36=72
Donc FH= 72 = 36×2 = 6 2
b.
Quelle est la nature du triangle AFH ? Justifier
On sait que: AF²=FH²=AH²=72 donc AF=FH=AH
AFH est un triangle équilatéral.
AF=FH=AH=6 2
Quelle est l’aire du triangle AFH ? On donnera le résultat exact puis une valeur approchée à 10-1près.
L’aire de ce triangle a été calculé à la question 1, donc A = 18 3 soit environ 31,2 cm²
c.
Exercice 4
/ 5 points
On considère la série statistique donnant le SMIC horaire brut en euros de 2001 à 2011 ( source : INSEE)
Année 2011
2010
2009
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
SMIC 9,40
9,00
8,82
8,63
8,44
8,27
8,03
7,61
7,19
6,83
6,67
1.
Quelle est l’étendue de cette série ? Interpréter ce résultat.
9,4 – 6,67 = 2,73
L’étendue est de 2,73
2.
Quelle est la médiane ? Interpréter ce résultat.
11 ;2 = 5,5, on prend la 6ème valeur, soit 8,27
Il y a autant d’année avec un SMIC supérieur 8,27, que d’année avec un SMIC inférieur à 8,27
3.
Calculer la moyenne. Interpréter ce résultat.
Moyenne = 8,08
Si le SMIC avait été constant entre 2001 et 2011 , il aurait été de 8,08 €
4.
Paul remarque qu’entre 2001 et 2002, l’augmentation du SMIC horaire brut est de 16 centimes alors
qu’entre 2007 et 2008, elle est de 19 centimes. Il affirme que le pourcentage d’augmentation de 2007 à 2008
est supérieur à celui pratiqué de 2001 à 2002.A-t-il raison ? Justifier par des calculs de %.
2 Brevet blanc n°2
Collège Les Marronniers
Année 2013-2014
NOM:
N° d'ordre:
Entre 2007 et 2008 : 0,19 : 8,44 x 100 = 2,25 %
Entre 2001et 2002: 0,16 : 6.67x 100 = 2,40 %
Or 2,4>2,25
Paul n’a pas raison.
Exercice 5
/ 4 points
Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, sera
prise en compte dans l’évaluation
On considère la figure ci-contre, qui n’est pas en vraie grandeur.
BCDE est un carré de 6 cm de côté.
Les points A, B et C sont alignés et AB = 3 cm
F est un point du segment [CD]
LA droite (AF) coupe le segment [BE] en M.
Déterminer la longueur CF par calcul ou par construction pour
que les longueurs BM et FD soient égales.
Par définition du carré, on peut dire que les droites (CF) et
(BM) sont parallèles et on peut appliquer la Propriété: de
Thalès aux triangles ABM et ACF.
AB BM
Donc
=
or CF=CD−BM=6−BM
AC CF
3 1
BM
D'où: = =
et 3BM=6−BM c'est à dire 4BM=6 et BM=1,5
9 3 6−BM
En conséquence: CF=6−1,5=4,5cm
On a alors FD=CD−CF=6−4,5=1,5, ce qui était demandé
Exercice 6
/ 6 points
Le nombre d’abonnés à une revue dépend du prix de la revue.
Pour un prix x compris entre 0 et 20 €, le nombre d’abonnés est donné par la fonction A telle que
A (x) = - 50 x + 1250
La recette, c’est-à-dire le montant perçu par l’éditeur de cette revue est donnée par la fonction R telle que
R(x) = - 50 x² + 1250 x
1.
Le nombre d’abonnés est-il proportionnel au prix de la revue ? Justifier d'après le graphique A
Par exemple : si x=1, alors A(1)=1250−550=1200 et si x=2, alors A(2)=12500−100=1150
Or 2est le double de 1 et 1150 n'est pas le double de 1200
Donc ce n'est pas une situation de proportionnalité.
On pouvait aussi justifier par la fait que la représentation graphique n'est pas une droite passant par
l'origine du repère.
2.
Vérifier par le calcul que A(10)= 750
A(10)=-50×100+1250=750
En utilisant l'un des graphiques, répondre aux questions suivantes. (On ne demande pas de justifier les
réponses mais on fera apparaître les tracés et les valeurs repérées sur les graphiques)
3.
Déterminer graphiquement pour quel prix la recette de l’éditeur est maximale
Pour 12,50€ la recette est maximale ( pointillés sur garphique)
4.
Déterminer graphiquement les antécédents de 6800 par R
8 et 17 ont pour image 6800 ( pointillés sur graphique)
5.
Lorsque la revue coute 5€, déterminer le nombre d’abonnés et la recette.
Le nombre d'abonnés est égal à 1000 et la recette est de 5000€
(pointillés sur chaque graphique)
………………………………………………………………………………………………………………….……..
Exercice 7
/ 4 points
On peut lire au sujet d’un médicament :
Chez les enfants de 12 mois à 17 ans, la posologie doit être établie en fonction de la surface corporelle du
patient (voir la formule de Mosteller)
3 Brevet blanc n°2
Collège Les Marronniers
Année 2013-2014
NOM:
N° d'ordre:
Une dose de charge unique de 70mg par mètre carré (sans dépasser les 70 mg par jour) devra être
administrée.
Pour calculer la surface corporelle en m², on utilise la formule de Mosteller suivante
Surface corporelle e
On considère les informations ci-dessous :
Patient
Age
Taille ( en m)
Lou
5 ans
1,05
Joé
15 ans
1,50
Masse (en kg)
17,5
50
Dose administrée
50 mg
100mg
1.
La posologie est-elle respectée pour Joé ? Justifier la réponse.
Pour cette question on n'était pas tenu de faire des calculs puisque la dose administrée qui est de 100mg
dépasse la dose maximale autorisée de 70mg par jour
2.
Vérifier que la surface corporelle de Lou est environ 0,71 m².
150×50
1,50m=150 cm donc S=
= 0,51 environ égal à 0,71
3600
3.
La posologie est-elle respectée pour Lou? Justifier la réponse.
La dose administrée ne dépasse pas la dose autorisée ( 50<70)
Calcul du dosage préconisé: 70×0,71=49,7
La posologie est donc correcte pour Lou.
4 Brevet blanc n°2
Collège Les Marronniers
Année 2013-2014