Transcript Les aides - Circonscription d`Arles

Quelles stratégies de lecture, écriture
pour comprendre les problèmes?
«UN CHERCHEUR DOIT SAVOIR SÉCHER UNE HEURE, UN JOUR OU TOUTE UNE VIE. IL SÈCHE BEAUCOUP PLUS
QU’IL NE TROUVE, IL SE POSE UNE SÉRIE DE QUESTIONS, TÂTONNE, AVANCE PAS À PAS. C’EST TRÈS DIFFICILE,
PUIS À UN MOMENT DONNÉ, UNE CERTAINE ILLUMINATION VIENT, ELLE EST TRÈS SOUVENT BRUSQUE, MAIS
C’EST LE RÉSULTAT D’UNE ACCUMULATION ÉNORME DE RÉFLEXIONS INFRUCTUEUSES. »
LAURENT SCHWARTZ, MATHÉMATICIEN FRANÇAIS, NÉ EN 1915, MÉDAILLE FIELDS EN 1950
Qu’est-ce qu’un problème ?
C’est une situation initiale avec un but à atteindre demandant à un sujet
d’élaborer une suite d’actions ou d’opérations pour atteindre ce but.
Il n’y a problème que dans un rapport sujet/ situation où: la solution n’est pas disponible
d’emblée mais elle est possible à construire.
THÉORIE DES CHAMPS CONCEPTUELS DES STRUCTURES ADDITIVES
(VERGNAUD)
Structure mathématique
exemples
Transformation d’états
Un pion est sur la case 19, le dé indique 5. Sur quelle case
doit-on placer le pion?
(contexte cardinal)
Composition de transformations
Comparaison
Jean joue aux billes. Le matin, il gagne8 billes, il en perd 10
l’après-midi. Quel est le bilan de la journée?
Jean joue aux billes. Le matin, il gagne8 billes, il en perd 10
l’après-midi. Quel est le bilan de la journée?
Marc à 38 €, il en a 7 de plus que Pierre. Combien Pierre at -il d’euros?
(contexte cardinal)
Combinaison de 2 états
On met bout à bout 2 bandes, l’une mesure 12cm, l’autre
9cm. Quelle est la longueur de la nouvelle bande?
(contexte de la mesure)
THÉORIE DES CHAMPS CONCEPTUELS DES STRUCTURES
MULTIPLICATIVES
Structure mathématique
Relation multiplicative de comparaison
Relation entre deux espaces de mesures,
- Multiplication
- Division : recherche de la valeur d’une part
Division: recherche du nombre de parts
Produit de mesures
Multiplication
Division
- Proportionnalité
Exemples
Jean a 15 billes dans une boîte. Emile en a 3 fois plus (3 fois moins) .
Combien de billes a Emile?
Dans une barquette , il y a 6 pommes. Combien de pommes dans 2
barquettes?
La directrice a commandé 60 crayons, elle reçoit 5 boîtes de cayons.
Combien y a-t-il de crayons par boîte?
Le cuisinier de la cantine a reçu 50 pommes, il prépare des corbeilles
de 8 pommes chacune. Combien de corbeilles peut-il préparer?
Pour s’habiller, le clown a le choix entre 3 sortes de gilet et 5 sortes
de pantalon. De combien de façons différentes peut-il s’habiller?
Trouver l’une des mesures des côtés d’un rectangle connaissant
l’autre mesure et l’aire du rectangle.
Lorsque je fais de la mousse au chocolat pour 9 personnes, j’utilise 6
œufs. Quand, je fais de la mousse pour 15 personnes, j’utilise 10
œufs. Combien faudra-t-il d’œufs pour faire une mousse pour 24
personnes? Pour 30 personnes?
- Proportionnalité complexe
Double proportionnalité ou composée 3 poules pondent 3 œufs en 3 jours? Combien pondent 6 poules en 6 jours?
LES COMPÉTENCES
DE MAÎTRISE DE LA LANGUE ORALE ET ÉCRIT
· savoir identifier le contexte relatif à l'énoncé : de quoi s’agit-il ?
· savoir rechercher des informations dans l'énoncé et répondre à des questions posées sur l'énoncé.
· savoir distinguer les informations utiles et inutiles pour une question donnée ou pour la totalité du
problème.
· savoir repérer les informations manquantes et compléter un énoncé grâce à des données
supplémentaires fournies (par exemple, compléter un texte lacunaire).
· savoir associer diverses informations présentées sur des supports différents (images, tableaux, dessins,
textes,…).
· savoir ré agencer un ou plusieurs énoncés donnés dans le désordre et les rétablir dans leur ordre
logique.
· savoir ponctuer un texte brut et établir un découpage cohérent pour reconstituer l’énoncé.
· savoir résumer un énoncé complexe en un énoncé plus simple.
. savoir rédiger la réponse à la question posée.
LES COMPÉTENCES DE TRAITEMENT
DE LA REPRÉSENTATION SÉMANTIQUE GLOBALE
·
savoir créer un problème avec les données suivantes, l'essentiel de l'initiative restant à
l'élève :
- seules les informations numériques sont données,
- seul le fil conducteur de l'histoire est donné,
- seule la nature de l'opération (ou des opérations) à utiliser est donnée,
· savoir associer un énoncé donné sans question à une question ou à une écriture
mathématique, à partir de plusieurs propositions.
· savoir trouver des questions intermédiaires utiles à la résolution du problème :
- dans une liste de questions,
- sans liste.
· savoir trouver les questions de problèmes relatives à un énoncé donné sans question
en les distinguant :
- des questions dont la réponse est dans le texte,
- des questions qui concernent le texte mais auxquelles on ne peut pas répondre parce
qu'on manque d'informations
LES COMPÉTENCES TRANSVERSALES
savoir se représenter la situation, ne pas oublier ce qu'on cherche.
· savoir se concentrer assez longtemps, réfléchir et changer de point de vue.
· savoir s'organiser, garder la trace de ses essais, gérer les données et le temps.
· prendre des initiatives, au risque de se tromper, faire des hypothèses.
· utiliser tout le matériel disponible, faire des dessins et des schémas.
· savoir élaborer une démarche originale, dans le cadre de problèmes de
recherche pour lesquels on ne dispose d’aucune solution déjà éprouvée.
· savoir expliquer ce qu'on a fait, communiquer sa démarche, comparer les
résultats obtenus à ceux attendus.
· savoir argumenter à propos de la validité d’une solution, confronter avec la
réalité, vérifier la plausibilité.
· savoir valider son résultat ou celui d'un autre.
LES COMPÉTENCES MATHÉMATIQUES
comprendre qu'un problème a une, plusieurs ou pas de
solution.
· comprendre que la démarche de résolution d'un problème
n'est pas nécessairement unique.
· savoir déduire de nouvelles informations à partir
d’informations présentes.
· savoir construire une représentation opératoire du problème
résultant d'une bonne reformulation, afin de permettre une
traduction mathématique.
· savoir choisir les bons outils (de calcul, de tracé...).
· savoir mener à bien les calculs.
· savoir rédiger la solution du problème
1. LA LECTURE DE L’ÉNONCÉ
Les obstacles
l’élève doit se représenter la situation
Les aides
Aider l’élève à se représenter le contexte
- Choisir des énoncés en rapport
avec la vie de la classe et la vie
quotidienne
- Proposer des énoncés à l’oral
- Raconter l’énoncé avec ses
propres mots
- Mimer l’énoncé
- Utiliser du matériel pour illustrer la
situation
- S’appuyer sur l’illustration
LA LECTURE DE L’ÉNONCÉ
Les obstacles
l’élève doit se représenter la tâche
Les aides
- Aider l’élève à se représenter ce qu’on cherche
-Identifier la catégorie* à laquelle appartient le problème
reconnaitre la structure du problème
- faire un schéma des données du problème
- comparer un nouvel énoncé à celui de l’énoncé du problème
de référence (affiche ou fiche outil)
UTILISER DES STRATÉGIES DE LECTURE EN
MATHÉMATIQUES
-
Détermination de l’intention de lecture
Le survol
L’activation des connaissances
La relecture
L’annotation
L’évocation par imagerie mentale
La reformulation
La représentation par l’illustration
LE VOCABULAIRE
Les obstacles
- connaitre les termes spécifiques
- distinguer le sens courant et le sens en mathématiques
Les aides
- Aider l’élève à s’approprier le vocabulaire mathématiques
- Travailler sur la polysémie des mots (langage courant / langage mathématique )
ex : la différence, soustraire
- Réaliser une affiche / dictionnaire math
- Classification des mots utilisés en mathématiques pour désigner, par exemple ,un
changement :diminuer, ajouter, partager…..
- Favoriser l‘utilisation de synonymes par exemple :
« 136 – 73 peut être remplacée par j’enlève 73 à 136 ou je cherche la différence entre
136 et 73 ou ce qu’il faut ajouter à 76 pour avoir 136 »
- Travailler la maitrise des petits mots comme : l’un, l’une, chacun , chaque…
LA FORME ET LA PLACE DE LA QUESTION
Les obstacles
La question est le plus souvent posée en fin de l’énoncé
La forme injonctive (impératif ou infinitif) n’est pas toujours reconnue comme une question ou une
tâche à effectuer
Les aides Aider l’élève à identifier le questionnement
- Formuler la question en début d’énoncé permet à l’élève d’anticiper ce qu’il faut faire et de
sélectionner plus facilement les données.
- Lire l’énoncé sans lire la question : demander à l’élève de dessiner ou d’écrire ce qu’il a compris
de l’énoncé, demander d’écrire la question que l’élève a en tête.
- Reconnaitre la forme interrogative : reformuler la question avec inversion du sujet.
- Rédiger une question pour chaque catégorie de problèmes
LES DONNEES DU PROBLEME
Les obstacles
Les données doivent être accessibles
- Distinguer les données utiles et inutiles
- Connaitre les techniques et automatismes pour traiter les données
Les aides
- Aider l’élève à s’approprier les données
- Simplifier les données numériques : utiliser des nombres plus petits, des nombres
entiers
- Pratiquer des séances de calcul mental , calcul automatisé et calcul réfléchi
- Utiliser des données avec des relations maitrisées : les doubles, les multiples
- Choisir les unités maitrisées
- Réduire / augmenter le nombre de données
LES ETAPES DU PROBLEME
Les obstacles
Elles correspondent à l’ordre des informations contenues dans l’énoncé.
Elles peuvent être explicites (présence d’une question) ou implicites
Les aides
- Identifier les informations explicites et les informations implicites :
- Repérer l’ordre d’apparition des données numériques : inverser les données
permet parfois de faciliter le passage à l’opération
- Trouver la / les question(s )intermédiaire(s)
LIRE ET ÉCRIRE DES ÉNONCÉS DE PROBLÈMES
D’après Serge PETIT et Annie CAMENSISCH
•
Classer des énoncés
•
Passer d’un énoncé à une histoire
Amélie a 27
billes.
Pendant la récréation,
elle joue et perd 9 billes.
Pendant la récréation,
elle joue et perd 9
billes.
•
Elle n’a plus que
18 billes après
la récréation.
Elle n’a plus que 18
billes après la
récréation.
Amélie a….. billes?
Pendant la récréation, elle joue et perd 9 billes. Elle n’a plus que 18 billes après la
récréation. Amélie a…..billes?
LIRE ET ÉCRIRE DES ÉNONCÉS DE PROBLÈMES
Passer d’une histoire à un énoncé
Histoire: Samedi soir, papy a 27 lapins. 8 lapins sont nés pendant la nuit. Dimanche matin, papy a
35 lapins.
Bleu, blanc, rouge
Samedi soir papy a 27 lapins. Pendant la nuit 8 lapins sont nés. Combien de lapins a-t-il dimanche
matin?
Bleu, rouge, blanc
Samedi soir papy a 27 lapins. Dimanche matin, papy a 35 lapins. Combien de lapins sont nés
pendant la nuit?
Blanc, bleu, rouge
8 lapins sont nés pendant la nuit chez papy. Samedi soir, papy avait 27 lapins. Dimanche matin,
combien papy a-t-il de lapins?
Blanc, rouge, bleu
8 lapins sont nés dans la nuit. Dimanche matin, papy a 35 lapins. Combien de lapins avait-il
samedi soir?
Rouge, blanc, bleu
Dimanche matin, papy a 35 lapins. 8 lapins sont nés pendant la nuit de samedi à dimanche.
Combien de lapins avait papy samedi soir?
Rouge, bleu, blanc
Dimanche matin, papy a 35 lapins . Samedi soir, papy avait 27 lapins. Combien de lapins sont nés
pendant la nuit?
•
COMPRENDRE LE PROBLÈME
Lire ou écouter le problème (2 fois) :
- Utiliser les stratégies de lecture.
- Définir les mots que je ne comprends pas.
Reformuler le problème en ses propres mots.
Imaginer la situation dans sa tête et décrire ce que je pense.
Organiser l’information :
Relever les mots clés : les souligner, surligner, ou encercler.
Se rappeler des problèmes semblables déjà résolus.
Identifier ce que je cherche (la question dans le problème).
Identifier les données dont j’ai besoin.
Éliminer les renseignements qui ne servent pas.
Faire un dessin, simuler ou représenter la situation par du matériel concret.
Pour communiquer :
Tout au long, discuter du problème avec quelqu’un afin de mieux le comprendre
ÉLABORER UN PLAN
Penser à une résolution de problème semblable ou plus simple.
Consulter le référentiel de résolution de problèmes.
Choisir une ou plusieurs stratégies :
- Utiliser du matériel de manipulation.
- Faire un dessin, tracer une figure.
- Simuler le problème.
- Faire une liste ordonnée.
- Chercher une régularité ou un modèle.
- Utiliser un raisonnement logique (l’élimination, la déduction, le choix d’une opération).
- Travailler à rebours.
- Faire un tableau ou un diagramme.
- Procéder par essais et erreurs (tâtonnement).
- Utiliser une table des valeurs.
Pour communiquer :
Parler de comment résoudre le problème et écouter les idées des autres.
METTRE LE PLAN EN ŒUVRE
- Appliquer la stratégie choisie.
- Suivre les étapes nécessaires.
- S’arrêter en chemin pour repenser à sa stratégie.
- Déterminer s’il y a une meilleure façon de procéder.
- Essayer une autre stratégie si nécessaire.
- Trouver une solution.
Pour communiquer :
Laisser des traces des étapes à l’aide de dessins, de
diagrammes, de mots, de symboles...
VÉRIFIER LES RÉSULTATS
- S’assurer de répondre complètement à la question.
- Vérifier la vraisemblance du résultat.
- Vérifier le choix de stratégie, les calculs, les unités de mesure, le vocabulaire.
- Élaborer un nouveau plan si nécessaire.
Pour communiquer :
- Vérifier si les traces de la solution sont claires.
- Expliquer sa démarche en utilisant le bon vocabulaire.
- S’assurer de répondre clairement (oralement ou par écrit) au problème.
- Écouter et comparer sa solution avec celle des autres.
- Exprimer pourquoi le problème semblait facile ou difficile à résoudre
A PARTIR D’UN ÉNONCÉ, PRODUIRE DES QUESTIONS
Aider à la représentation du problème
Le train (Ermel CP)

Un train avec 4 wagons arrive en gare. On indique que chaque
wagon peut contenir 50 voyageurs et que, par exemple, dans
le premier wagon, il y a déjà 23 voyageurs installés, 18 dans le
deuxième, 42 dans le troisième et que le dernier wagon est
encore vide. Sur le quai, 86 voyageurs attendent.

Questions formulées par les élèves. Les nombres
peuvent être modulés en fonction des élèves.
À PARTIR D’UNE QUESTION, PRODUIRE UN ÉNONCÉ
- Aider à la représentation d’un problème
Combien ai-je de billes maintenant?
Ai-je assez d’argent pour acheter ce jeu vidéo?
Combien maman va-t-elle payer?
Combien y a-t-il de voyageurs à l’arrivée du train
à Paris?
Quelle est la durée du vol en avion?
A PARTIR D’UN ÉNONCÉ, PRODUIRE DES QUESTIONS
*Mardi, il y avait 23 élèves à la cantine. Il y en a 5
de plus que lundi.
*Aujourd’hui, à la cantine, il y a 12 garçons et 18
filles.
* Hier, le marchand de ballons a vendu 45 ballons. Il
a vendu 12 ballons jaunes, 13 ballons bleus. Tous
les autres ballons étaient rouges.
*Dans le car, il y a 45 personnes. Le car s’arrête.
Cinq personnes descendent et huit montent.
Cap maths, CP
A PARTIR D’UN DESSIN, PRODUIRE DES ÉNONCÉS
TRAVAILLER AUTOUR DES VALEURS NUMÉRIQUES
- Compléter un énoncé à l’aide de valeurs numériques
Il faudra mettre en cohérence valeurs numériques et
informations de l’énoncé.
* Maman a des billets et des pièces dans son porte-monnaie. Elle
a 2 billets de … euros, 6 pièces de … euros et 3 pièces de …
euros. Cela suffira-t-il pour m’acheter une robe qui coûte …
euros?
* Au jeu de l’oie, Béatrice est sur la case …, Hervé a parcouru 3
cases de … que Béatrice. Sur quelle case est-il?
* Anne et Louis jouent avec un jeu électronique. Louis marque …
points, Anne marque … points. J’ai gagné, dit Anne, j’ai marqué
… points de plus que toi!
TRAVAIL AUTOUR DES DONNÉES NUMÉRIQUES
(CM1)
- 25 /18/ 33/ 22
On allume à h une bougie qui mesure cm de hauteur. Le
même jour, on éteint la bougie à h, elle ne mesure plus
que cm .
1) De combien la bougie a-t-elle diminué?
2) Quelle est la hauteur de cire consommée en une heure?
Les réponses seront écrites au stylo, les élèves
devront dire pourquoi ils ont barré, raturé,
modifié leurs réponses.
ET POUR LES ÉLÈVES EN DIFFICULTÉ ?
Lorsque l’on interroge des élèves en difficulté dans la résolution de problème lors d’un entretien
d’explicitation, on obtient les réponses suivantes à ces questions :
Qu’est-ce qu’un problème?
 un problème a toujours une solution
 un problème fait toujours intervenir des nombres
 un problème se présente toujours sous la forme d’un énoncé qui se termine par
une question
 il n’y a qu’une façon de résoudre les problèmes
Comment faire pour le résoudre ?
 c’est le résultat qui compte
 pour résoudre un problème, il faut utiliser les dernières notions vues en classe
 pour trouver la solution, il faut déjà savoir
 seul le maître (ou un autre adulte) est capable de dire si le résultat est le bon ou
non
Certains élèves répondent au problème (ceux qui réussissent) et d’autres répondent
au maître !
EXEMPLE DE FICHE OUTIL
1/ Lire le problème une fois ou deux en essayant de
comprendre « l’histoire » ou la situation
2/ S’imaginer l’histoire dans sa tête
3/ Surligner en jaune les données du problème
4/ Surligner en rose la question posée et bien comprendre ce
que l’on demande
5/ Faire un schéma
6/ Ecrire le calcul qui correspond au schéma
7/ Faire une phrase réponse en utilisant les mots de la
question
8/ Vérifier que la réponse peut être cohérente avec le
problème posé