Transcript mathC2

Animation mathématique
cycle 2
Situations de partage
Résolution de problèmes
Mise en regard avec
le socle commun et
les programmes
PROGRAMME de l’école maternelle (extraits)
Découvrir le monde : Approcher les quantités et les nombres
… Les situations proposées aux plus jeunes enfants (distributions,
comparaisons, appariements...) les conduisent à dépasser une
approche perceptive globale des collections.
… Dès le début, les nombres sont utilisés dans des situations où ils
ont un sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au
but : jeux, activités de la classe, problèmes posés par l’enseignant
de comparaison, d’augmentation, de réunion, de distribution, de
partage. La taille des collections, le fait de pouvoir agir ou non sur
les objets sont des variables importantes que l’enseignant utilise
pour adapter les situations aux capacités de chacun.
À la fin de l’école maternelle, les problèmes constituent une
première entrée dans l’univers du calcul mais c’est le cours
préparatoire qui installera le symbolisme (signes des opérations,
signe “égal”) et les techniques.
PROGRAMME DU CP ET DU CE1 (extraits)
MATHÉMATIQUES :
… La résolution de problèmes fait l’objet d’un
apprentissage progressif et contribue à construire le sens
des opérations.
- Nombres et calcul :
… Ils dénombrent des collections (inférieures à 1000),
connaissent la suite des nombres, comparent et rangent.
… ils apprennent à résoudre des problèmes faisant
intervenir les opérations : addition, soustraction,
multiplication
… Les problèmes de groupements et de partage
permettent une première approche de la division pour des
nombres inférieurs à 100.
… Ils commencent à résoudre des problèmes portant sur
des longueurs, des masses, des durées ou des prix.
PREMIER PALIER POUR LA MAÎTRISE DU SOCLE
COMMUN : COMPÉTENCES ATTENDUES À LA FIN
DU CE1 (extraits)
Compétence 3 :
Les principaux éléments de mathématiques et la culture
scientifique et technologique
L’élève est capable de :
diviser par 2 et par 5 des nombres entiers inférieurs à
100 (dans le cas où le quotient exact est entier)
résoudre des problèmes très simples
QuelQues rappels…
Prérequis
aux mathématiques
Le nombre entier
• Le nombre entier permet d’indiquer une quantité
aspect cardinal du nombre
• C’est aussi le moyen de repérer des positions
dans une liste ordonnée d’objets
aspect ordinal du nombre (1er,2ème, 3ème...)
Qu’est-ce qu’un nombre entier?
Aspect cardinal
Aspect ordinal
Comment faire comprendre dans quelle boîte se trouve l’objet
sans montrer la boîte?
Boîte contenant un objet
Prérequis
• Aspect ordinal du nombre:
Les prérequis se situent essentiellement
dans la structuration temporelle.
– Mémoire de l’ordre et de la succession
– Situation et orientation temporelle
Exemple: l’enfant va situer le nombre 7. « Il vient après le 6 et avant le 8. »
Prérequis
•
Aspect cardinal du nombre:
1. Dénombrement:
•
Les prérequis résident dans l’organisation
spatio-temporelle:
–
L’enfant va organiser le trajet spatial à suivre pour
ne passer qu’une seule fois sur chaque objet sans
en omettre un seul.
–
Il doit mémoriser la succession des endroits où il est
passé afin de ne pas compter deux fois le même
objet et de n’en oublier aucun.
Prérequis
• Aspect cardinal du nombre:
2. Invariance et propriété numérique:
C’est la capacité d’abstraire la quantité, quelque soit la représentation donnée.
L’enfant va pouvoir dire que dans un ensemble: « il y en a trois », même si
on lui présente 3 éléphants, 3 fourmis ou 3 enfants.
C’est l’aboutissement de la notion de nombre à son niveau le plus abstrait. Le
nombre, c’est la propriété commune à plusieurs ensembles, propriétés que
l’on peut détachées de toutes ses formes concrètes.
• Prérequis:
Cognitif: passage d’une représentation de
quantité à une autre plus abstraite (codage par
points ou pions)
. (notion de concept – matériel Catégo)
Prérequis
• Aspect cardinal du nombre:
3. Code numérique:
L’enfant passe à une représentation symbolique, les prérequis
nécessaires à cet apprentissage sont donc les mêmes que
ceux de l’écriture et de la lecture. (moteur, instrumental et
cognitif)
Prérequis:
- Mémoire des situations spatiales: chiffre des dizaines à gauche
et des unités à droite – geste graphique (écriture des chiffres)
- Rythme et intervalles: 0, 10, 20… On reprend la succession des
nombres mais pour un intervalle de neuf nombres
- Cognitif: compréhension du système décimal – sens des
opérations
- Mémoire temporelle: dans les techniques opératoires, la
résolution de problèmes (voir 2ème partie)….
Résoudre des
problèmes de
partage
« Quelle(s) consigne(s)
proposez-vous pour aborder la
notion de partage à partir de ce
matériel ? »
Consignes possibles
1. Niveau1
Partager toutes les caisses entre les camions
– il ne doit plus en rester.
2. Niveau 2
Répartir 10 caisses entre 3 camions, chaque
camion doit avoir entre 2, 3 ou 4 caisses.
Chaque camion doit avoir au moins 2 caisses.
Chaque camion doit avoir au plus 4 caisses.
Conclusion
C’est un partage inéquitable.
A partir de ce matériel, quelles consignes donner et quels
ajustements de matériel apporter pour aborder la notion de
partage équitable?
Réponses
Partager pour que chacun en ait autant.
Nombre d’objets à partager = multiple du
nombre de camions (sans reste)
Même chose avec au moins plus 1 ou 2
(avec reste).
De la manipulation aux
mathématiques
Progression dans
l’apprentissage
1er temps:
Avec le matériel, manipulation pour
appropriation de la situation
2ème temps:
Sans manipulation, recherche
individuelle à partir d’une situation (3
pirates et 9 pièces d’or) – matériel mis
à la disposition des élèves dans un
coin de la pièce pour permettre aux
élèves de vérifier le résultat.
Travail d’anticipation: utilisation de
la représentation graphique
3ème temps:
Réinvestissement: reprendre ce type de
problème avec 12 jetons…
4ème temps:
Partager des collections en 2 parties égales
(notion de moitié)
Construire une collection ayant autant
d’éléments qu’une autre. (double)
5ème temps:
Achever des partages incomplets.
Progression
De la GS au CE1
AUTRE Situation
de PARTAGE/REPARTITION (D. Valentin)
Une famille nombreuse
Dans cette famille, il y a beaucoup
d’enfants. Ces enfants dorment dans 3
chambres.
Tu peux les placer comme tu veux mais
aucune chambre ne doit rester vide.
Progression CAP MATHS CP
Notion de répartition et de partage
Progression CAP MATHS CP
Notion de répartition et de partage
Progression CAP MATHS CP
Notion de répartition et de partage
Progression CAP MATHS CE1
Notion de répartition et de partage
Progression CAP MATHS CE1
Notion de répartition et de partage
Progression CAP MATHS CE1
Notion de répartition et de partage
Progression CAP MATHS CE1
Notion de répartition et de partage
Progression CAP MATHS CE1
Notion de répartition et de partage
Progression CAP MATHS CE1
Notion de répartition et de partage
Activités préparant à la
multiplication
Une famille de 3 enfants
• Si la mère rapporte 7 bonbons, que va t-il
se passer? – si elle en rapporte 12 –
recherche des quantités permettant qu’il
n’y ait pas de jaloux
• Même travail avec 2 familles (une de 3
enfants, l’autre de 5) - puis 3 familles….
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 …
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 …
Activités préparant à la
multiplication
• 3 personnes et 4 chapeaux
• Combien de photos différentes le
photographe prendra t-il?
• Même travail avec 5 personnes et 8
chapeaux.
Comprendre
et créer des
problèmes pour
pouvoir les résoudre
Histoire affichée
Consigne :
« Trouver parmi les énoncés distribués,
ceux qui proviennent de cette histoire. »
Passer d’une histoire à un énoncé
de problème, c’est:
- permuter l’ordre chronologique,
- masquer une donnée,
- utiliser une pronominalisation, des
connecteurs de temps, des temps
différents,
- transformer des phrases déclaratives
en phrases interrogatives.
-…
Nouvelle histoire
Consigne:
Pour l’histoire affichée, produire deux
énoncés de problèmes obéissant aux
contraintes suivantes:
1. vert – jaune – rouge, la question portant
sur le rouge.
2. rouge – vert- jaune, la question portant
sur le jaune.
Conclusion
Un problème, c’est une histoire avec une donnée
cachée, une question posée.
Introduire des couleurs sur l’état initial, la
transformation ou l’état final permet de travailler la
compréhension du problème.
Ce travail permet un travail sur la langue.
Quelques activités…
• Construction de boîte à mots « maths »
(avant/après – en plus/en moins – ne…plus – à chaque fois – combien –
ajoute/retire …)
• Séance de lecture ayant comme support
d’apprentissage, des problèmes
• Tri de problèmes – création d’affiches à
partir de ces classements de problèmes
(voir classification de problèmes additifs de Gérard
Vergnaud- site IEN Grenoble 1)
Autre type de problèmes: comparaison d'états
(CE1)
•Jean a 38 billes. Paul a 16 billes de moins que
Jean. Combien Paul a-t-il de billes ?
(recherche de l'état référé)
• Paul a 25 billes. Paul a 16 billes de moins que
Jean. Combien Jean a-t-il de billes ?
(recherche de l'état référent)
• Paul a 25 billes. Paul a 36 billes. Combien Paul
a-t-il de billes en plus que Jean ?
(recherche de la comparaison)
Solution personnelle/Solution
experte
• Problème
Un fermier a des poules et des lapins.
En regardant tous les animaux, il voit 5
têtes et 16 pattes.
Combien le fermier a -t-il de lapins et de
poules ?
Solution experte
x+y=5x=5-y
4x+2y = 16  4(5 – y) + 2y = 16
 20 – 4y + 2y = 16
 20 - 2y = 16
 - 2y = 16 – 20
 2y = 4
 y = 2 (poules)
 x = 3 (lapins)
Présentation d’un outil pour
aider à la résolution de problème
Consigne:
« Remettre dans un ordre chronologique les
éléments encadrés. »
Organiser ses informations
• Énoncé :
Jean achète trois petites voitures coûtant
3 € chacune, quatre puzzles coûtant 2 €
chacun et six albums coûtant 4 € chacun.
Il a 50 euros dans son porte-monnaie.
Combien d’argent dépense-t-il ?
Organiser ses informations : partir de la question essentielle
Organiser ses informations : vers un arbre de calcul
savoir-lire l’énoncé d’une
situation-problème au CE
des compétences à travailler sur l’énoncé, les questions :
• Savoir identifier l'origine et la fonction de textes, de tableaux,
de graphiques.
• Savoir reconnaître un énoncé de problème.
• Savoir justifier pourquoi un texte, un graphique, un tableau...
est un énoncé de problème.
• Savoir identifier la question d'un problème.
• Savoir inventer une question pour un énoncé.
• Savoir inventer plusieurs questions pour un même énoncé.
• Savoir identifier la question finale d'un énoncé.
• Savoir ranger les questions d'un énoncé.
savoir-lire l’énoncé d’une
situation-problème au CE
des compétences à travailler sur le tri d’informations (utiles,
inutiles) :
• Savoir quelle information manque pour résoudre un problème.
• Savoir compléter un énoncé.
• Savoir sélectionner les informations utiles en s'aidant d'une
grille de lecture.
• Savoir réduire un énoncé en supprimant les informations
inutiles.
• Savoir compléter un énoncé en respectant l'ordre de grandeur
des données numériques.
• Savoir compléter un énoncé à trous.
• Savoir reconstituer un énoncé à partir d'éléments en désordre.