Transcript EQUIPO_EXPOSICION

DESVIACION ESTANDAR
• La desviación estándar o desviación típica (denotada con el
símbolo σ)
• Es una MEDIDA DE CENTRALIZACION Y DISPERSION para
variables de razón
y de intervalo, de gran utilidad en la
estadística descriptiva.
• Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este
valor, la desviación típica es una medida (cuadrática) que informa
de la media de distancias que tienen los datos respecto de su
media aritmética expresada en las mismas unidades que la
variable.
Para conocer con detalle un conjunto de datos, no
basta con conocer las medidas de tendencia central, sino
que necesitamos conocer también la desviación que
presentan los datos en su distribución respecto de la
media aritmética de dicha distribución, con objeto de
tener una visión de los mismos más acorde con la
realidad al momento de describirlos e interpretarlos para
la toma de decisiones.
Calcular la desviación
estándar de los puntajes
crudos o no procesados.
Los puntajes de examen obtenidos
por un grupo de 5 estudiantes son
7,5,3,2 y 1 sobre una escala de 10
puntos. Para este conjunto de
puntajes, buscar la desviación
estándar.
PASOS
PASO 1
Elevar cada puntaje no procesado al cuadrado antes de
sumar los puntajes no procesados elevados al cuadrado.
X
X2
7
49
5
25
3
9
2
4
1
1
18
88
Paso 2
Obtener la media y elevar al cuadrado
X=
𝑋
𝑁
=
18
5
= 3.6
Paso 3
Insertar los resultados de los pasos 1 y
2 en la fórmula.
δ=
X2
𝑁
− X2
88 − (3.6)2
5
17.6 − 12.96
4.64
δ=2.15
COMO OBTENER LA DESVIACION ESTANDAR DE UNA
DISTRIBUCION DE FRECUENCIA SIMPLE
• Fórmula:
δ=
f X2
__
X2
N
Ejemplo: Hallar la desviación estándar para
la siguiente distribución de frecuencia de
puntajes:
X
5
4
3
2
1
F
3
5
6
2
2
N= 18
Total
FX2
75
80
54
8
2
219
fx
15
20
18
4
2
59
• Fórmula:
f X2
__
X = f X
N
X2
δ=
N
δ=
X =
59 / 18 = 3.27
219 _ (3.27)2
18
δ=
12.16 – 10.69
=
1.47
=
1.21
δ=
𝒇𝑿2
2
−x
𝑵
Ϭ=LA DESVIACIÓN ESTANDAR
f=LA FRECUENCIA DE INTERVALO DE CLASE
X=EL PUNTO MEDIO DE INTERVALO DE
CLASE
N= NUMERO TOTAL DE PUNTAJES
x 2 = LA MEDIA ELEVADA AL
CUADRADADO
INTERVALO
90-99
80-89
70-79
60-69
50-59
F
6
8
4
3
2
23
PASO 1
ENCONTRAR X.
MULTIPLICAR CADA PUNTO MEDIO POR LA FRECUENCIA EN EL
INTERVALO DE CLASE Y SUMAR ESOS PRODUCTOS.
INTERVAL
O
F
x
FX
90-99
80-89
6
8
94.5
84.5
567
676
70-79
60-69
4
3
74.5
64.5
298
193.5
50-59
2
23
54.5
∑fx=
109
1,843.5
PASO 2
OBTENER LA MEDIA Y ELEVARLA AL CUADRADO
x=∑Fx
N
x= 1,843.5 = 80.15 2
23
6424.02
2
=
x
PASO 3
MULTIPLICAR CADA PUNTO MEDIO POR fX Y SUMAR ESTOS
PRODUCTOS
x
FX
FX2
6
8
94.5
84.5
567
676
53581.5
57122
4
3
2
74.5
64.5
54.5
298
193.5
109
22201
12480.75
5940.5
1,843.5
151325.75
INTERVAL
O
F
90-99
80-89
70-79
60-69
50-59
23
PASO 4
INSERTAR LOS RESULTADOS DE LOS PASOS 2 Y 3 EN LA FORMULA
δ=
𝒇𝑿2
2
−x
𝑵
151325.75
23
Ϭ= 𝟔𝟓𝟕𝟗. 𝟑𝟖 − 𝟔𝟒24.02
6424.02
Ϭ= 155.35
Ϭ=12.46
EQUIPO 3