Transcript COEFICIENTE DE VARIABILIDAD

MAESTRÍA
EN
DESARROLLO EDUCATIVO.
“ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA”
MSTRO: JOSÉ LUIS VILLEGAS VALLE
COEFICIENTE DE VARIABILIDAD
MIGUELINA GARCÍA HERRERA
ALMA EDITH VARA VILLALDAMA
COEFICIENTE DE VARIABILIDAD
ES LA RAZÓN DE LA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR A LA
MEDIA DE UNA DISTRIBUCIÓN
DADA.
Se le conoce también como coeficiente de variación
o desviación estándar relativa.
CV= S/X
El coeficiente de variabilidad permite arribar a
conclusiones más objetivas y se acostumbra
expresarlo en %.
Dados al menos dos coeficientes de variabilidad, el
menor de ellos pertenecerá a la distribución más
homogénea.
 Ejemplo:
Dadas las distribuciones de datos de las variables W y Z,
digamos con fundamento cuál de las dos es más
homogénea.
W= 8,9,11,15, 20.
Z= 4,5,7,11,16.
 Solución:
La fundamentación de la respuesta implica hallar los
coeficientes de variación respectivos y compararlos. A
través de los métodos conocidos encontramos, para la
variable W, que la media y la desviación estándar son:
12.6 y 4.4; para la variable Z, 8.6 y 4.4,
respectivamente. Entonces,
CVw= 4.4/12.6 = 3.49 = 34.9%
CVz= 4.4/ 8.6 = .512 = 51.2%
CVw<CVz
 1. Buscamos la media para la distribución.
 2. Restamos la media a cada puntaje.
 3. Elevamos cada desviación al cuadrado
 4. Dividir entre N y encontrar la raíz cuadrada del resultado
σ= √ ΣX ²
N
W= 8+9+11+15+20= 63/5=
12.6
X
x
x²
σ = √ 97.20
5
σ= √19.50
σ= 4.4
Z= 4+5+7+11+16=43/5= 8.6
X
x
x²
8
- 12.6
-4.6
21.16
4
-8.6
-4.6
21.16
9
- 12.6
-3.6
12.96
5
-8.6
-3.6
12.96
11
- 12.6
-1.6
2.56
7
-8.6
-1.6
2.56
15
- 12.6
2.4
5.76
11
-8.6
2.4
5.67
20
- 12.6
7.4
54.76
ΣX ²= 97.20
16
-8.6
7.4
54.76
ΣX ²= 97.20
CV= S/X
CVw= 4.4/12.6 = 3.49 = 34.9%
CVz= 4.4/ 8.6 = .512 = 51.2%
CVw<CVz
Una manera de interpretar el coeficiente de
variabilidad:
1. Recopilando un conjunto de datos de variable
cardinal, su media jamás podrá ser nula; en otras
palabras, nunca valdrá cero. La desviación típica, en
cambio, sí puede ser nula: ellos sucede cuando los
datos del conjunto coinciden todos con su media.
2. Por lo tanto, dado que el coeficiente de variación
define como la relación que guarda la desviación
estándar a la media aritmética de un conjunto de datos
(CV= S/X), el valor mínimo que puede adoptar un
coeficiente de variación es cero, lo cual significa la
inexistencia de dispersión de los datos.
De lo anterior se desprende una manera simple de
interpretar el coeficiente de variación: cuánto más
cercano a cero sea su valor, mayor homogeneidad de
los datos y viceversa.
CV2
0%
CV1
CV3