Transcript 5-Medidas de forma o asimetría

MEDIDAS DE FORMA
Asimetría y Curtosis
Estadística Aplicada
Grupo O1
Oscar Fabián Suarez Suarez (2102409)
Carlos Andrés Núñez Sanabria (2102373)
Sebastian Diaz Rodriguez (2102404)
Karol Vanessa Valencia Macías (2102403)
Giovanny Steven Menjura Martínez (2114647)
Kristhian Leandro Peña Cerón (2102399)
AGENDA
• MEDIDAS DE FORMA
• MEDIDAS DE ASIMETRÍA
• MEDIDAS DE CURTOSIS
• EJEMPLO
MEDIDAS DE FORMA
• Son indicadores estadísticos que permiten identificar si una distribución de
frecuencia presenta uniformidad
• Las medidas de forma permiten comprobar si una distribución de frecuencia
tiene características especiales como simetría, asimetría, nivel de concentración
de datos y nivel de apuntamiento que la clasifiquen en un tipo particular de
distribución
• Las medidas de forma son necesarias para determinar el comportamiento de los
datos y así, poder adaptar herramientas para el análisis probabilístico
MEDIDAS DE FORMA
X̅ = 4.5
σ=2
g1 = −0.5370
X̅ = 4.5
σ=2
g1 = 0.5370
MEDIDAS DE ASIMETRÍA
• Miden el grado y tipo de asimetría de una función de probabilidad de una
variable aleatoria real alrededor de su media
• Los coeficientes de asimetría son medidas que permiten estudiar el grado de
asimetría sin necesidad de dibujar la distribución de frecuencias
• Coeficiente de Fisher
• Coeficiente de Pearson
• Permite determinar, junto con la curtosis, si una distribución presenta normalidad
CURVA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL
Función Gaussiana:
f ( x) 
1
 2
Distribución normal estándar:
 ( xi  X )
e
2
2
2
X̅ = 0
σ=1
Donde (xi) es cada uno de los valores,
(X̅) la media de la muestra y (σ) la
deviación estándar
Fuente: http://medical-dictionary.thefreedictionary.com/Gauss+curve
MEDIDAS DE ASIMETRÍA
Asimetría Negativa
Media
Moda
Mediana
X̅ < Me < Mo
Distribución normal
Simétrica
Media
Moda
Mediana
X̅ = Me = Mo
Asimetría Positiva
Moda
Media
Mediana
X̅ > Me > Mo
COEFICIENTE DE FISHER
 x
g1 
i
 X
N

3
n
• g1 > 0: asimétrica positiva
3
i
• g1 = 0: simétrica
• g1 < 0: asimétrica negativa
Donde (g1) representa el coeficiente de Fisher, (xi) cada uno de los
valores, (X̅) la media de la muestra, (ni) la frecuencia de cada valor, (N) el
numero total de valores y (σ) la deviación estándar
COEFICIENTE DE PEARSON
Ap 
X Mo

Donde (AP) representa el coeficiente de
Pearson, (X̅ ) la media de la muestra, (Mo)
la moda de la muestra y (σ) la desviación
estándar.
• Si Ap > 0, la distribución es asimétrica positiva o a la
derecha.
• Si Ap = 0, la distribución es simétrica.
• Si Ap < 0, la distribución es asimétrica negativa o a la
izquierda.
• Este coeficiente no es muy bueno para medir asimetrías leves.
MEDIDAS DE CURTOSIS
• Esta medida determina el grado de concentración que presentan los valores en la región central
de la distribución.
• Dependiendo del valor que tome el coeficiente de curtosis se puede identificar cómo se
encuentra la distribución de datos con respecto a la distribución normal.
• Coeficiente de curtosis de Fisher:
 (x
g2 
 X ) ni
4
i
N
4

3
Donde (g2) representa el coeficiente de
curtosis, (xi) cada uno de los valores, (X̅)
la media de la muestra, (ni) la frecuencia
de cada valor, (N) el numero total de
valores y (σ) la deviación estándar
MEDIDAS DE CURTOSIS
Leptocúrtica
g2 > 0
Mesocúrtica
g2 = 0
Distribución normal
Platicúrtica
g2 < 0
EJEMPLO
Determinar la simetría de los datos obtenidos a partir de una encuesta realizada a
veinte personas a las que se les pregunto ¿cuantas veces visita el museo en un
mes?
7
6
Frecuencia
Visitas Personas
0
4
1
6
2
3
3
4
4
2
5
1
Total
20
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
Visitas
4
5
COEFICIENTE DE PEARSON
Moda = 1
Ap 
Media = 1.85
Mediana = 1.5
Desviación estándar = 1.46
Ap 
7
Frecuencia
6
5
X Mo

1 . 85  1
1 . 46
4
3
A p  0 . 582
2
1
0
0
1
2
3
Visitas
4
5
COEFICIENTE DE FISHER
 x
Moda = 1
Media = 1.85
g1 
Mediana = 1.5
Desviación estándar = 1.46
visitas
personas
media
0
1
2
3
4
5
Total
4
6
3
4
2
1
20
1.85
1.85
1.85
1.85
1.85
1.85
sumatoria
i
 X
n
3
N

3
28 . 215
-25.3265
-3.68475
0.010125
6.0835
19.87675
31.255875
28.215
20
g1 
3
1 . 46
g 1  0 . 45330
i
COEFICIENTE DE CURTOSIS DE FISHER
 (x
Moda = 1
Media = 1.85
Mediana = 1.5
visitas
personas
media
0
1
2
3
4
5
Total
4
6
3
4
2
1
20
1.85
1.85
1.85
1.85
1.85
1.85
sumatoria
i
N
4

g2 
Desviación estándar = 1.46
 X ) ni
4
3
198 . 175
46.854
3.132
0.002
6.996
42.735
98.456
198.175
g1 
20
4
1 . 46
3
g 1   0 . 819
Bibliografía
• Material de clase
• http://www.tc3.edu/instruct/sbrown/stat/shape.htm
• http://www.aulafacil.com/CursoEstadistica/Lecc-8-est.htm
• http://www.bioestadistica.uma.es/libro/node25.htm
• http://www.tuveras.com/estadistica/estadistica02.htm
• https://www.youtube.com/watch?v=DYtXdP8zHOo
• https://www.youtube.com/watch?v=GO8cWg_D4J8
GRACIAS
Nacimiento: 30 de Abril de
1777, Brunswick / Alemania.
Deceso: 23 de Febrero 1855
“Método de los mínimos
cuadrados”
Vida
Polémica relación con
Legendre por la autoría del
“Método de los mínimos
cuadrados”
Carl Friederich Gauss
Aportes a la
Estadística (teoría de la
estimación)
Kristhian Leandro Peña Cerón 2102399
Estadística Aplicada (2014), Grupo: O1
Modelo Lineal
de Gauss (Regresión
Lineal)
Bibliografía
• Ibarrola, Pilar (s.f.) Gauss y la estadística. Recuperado en: Octubre,
2014.
De
:
https://www.fme.upc.edu/arxius/butlletidigital/gauss/060215_conferencia_ibarrola.pdf
NICCOLO FONTANA TARTAGLIA
(1499-1557)
Principales
matemáticos del siglo
XVI
Maestro en Verona, Vicenza,
Brescia y Venecia
Obras:
Su principal fue
desarrollar la solución
para las ecuaciones de
tercer grado, además de
la aplicación de las
matemáticas en la
balística.
 Trattato di numeri et misure.
 Nuova Scientia, cioè invenzione
nuovamente trovata utile per
ciascuno speculativo matematico
bombardero et altri (1546).
 Questi et invenzioni diverse.
 La travagliata invenzione.
 Trattato di aritmética.
Georges
Louis
Leclerc
Geología
Aguja de
Buffon
Astronomía
AGUJA DE BUFFON
• Si la longitud de las agujas
es igual al espaciado, la
probabilidad es:
𝟐
𝝅
• Si la longitud de las agujas
es menos al espaciado la
probabilidad es:
𝟐𝒍
𝑫𝝅