Vivian E. Febo San Miguel, Ph.D.

Alicia M. González de la Cruz, Ph.D.

• • • Una medida de tendencia central proporciona una estimación de la puntuación típica común o normal encontrada en una distribución de puntuaciones en bruto Nos permite describir a la distribución como un todo Estas son: media, mediana y moda

• • • Media suma de los datos dividida entre el numero total de puntuaciones o de observaciones; promedio aritmético Se puede utilizar con variables de intervalo/razón Limitación se puede ver afectada por valores extremos

•Media aritmética suma de los datos dividida

entre el numero total _ X =∑Xi = X1 + X2 + X3 + ….. + Xn N N N O µ=∑Xi = X1 + X2 + X3 + ….. + Xn N Donde X1….. Xn = datos bruto _

• X (se lee X barra) = media de un conjunto de

datos de una muestra

• µ (se lee “mu”) = media de un conjunto de

datos de una población

• ∑ (se lee sigma) = al signo de sumatoria • N= al numero de datos

La media

•

Ejemplo:

La media de la muestra de seis observaciones: 7, 3, 9, 4, 6 esta dada por:

x

 

i

5  1

x i

5 

x

7 1 

x

3 2 

x

9 3 

x

4 5 

x

6 6 5  5.8

• La mediana es el punto medio de una distribución de frecuencias. Es la puntuación para la cual el 50% de los casos queda por encima y por debajo de la puntuación • Es mas apropiada para distribuciones sesgadas

• • • • • Ordene los datos de menor a mayor Divida n entre 2 para obtener un valor aproximado Si n es impar la mediana será algún valor real de la distribución si n es par la mediana es una valor entre dos valores centrales se calcula como el promedio de esos dos valores

La mediana

•

Ejemplo:

Los salarios de siete empleados fueron los siguientes (en 1000s) : 28, 60, 26, 32, 30, 26, 29.

¿Cuál es la mediana?

Nro. de observaciones es impar

Primero, ordenar los salarios.

Luego, localizar el valor en el medio.

Supongamos que se agrega al grupo el Salario de un empleado más ($31,000).

¿Cuál es la mediana?

Nro. de observaciones es par

Primero, ordenar los salarios.

Luego, localizar el valor en el medio.

Hay dos valores en el medio!

26,26,28, 29 , 30,32,60 26,26,28, 29 , 30 ,31, 32,60 29.5

,

• • • Es sensible a los valores de la distribución Dos distribuciones diferentes pueden tener la misma mediana Es sensible al tamaño de la muestra. Si se añaden casos la mediana puede cambiar drásticamente

• • • • • Es el valor que mas se repite Es útil con todo tipo de variables • La moda es una puntuación X no una frecuencia, f • No confunda la moda con la “mayoría de las puntuaciones” Cálculo Identifique el valor de X con el mayor numero de casos.

Histograma= columna mas alto Polígono = el pico de la curva • • Limitaciones Menos se utiliza, poca información Es sensible a los valores de la distribución y al tamaño de la muestra

• • • Cálculo Identifique el valor de X con el mayor numero de casos.

Histograma= columna mas alto Polígono = el pico de la curva • • Limitaciones Menos se utiliza, poca información Es sensible a los valores de la distribución y al tamaño de la muestra

La moda

La moda es el valor que ocurre con mayor frecuencia en un grupo de observaciones.

La moda Cuando la muestra es grande, los datos se agrupan en intervalos y obtenemos el Intervalo modal En un conjunto de observaciones puede haber más de un modo.

• • • • Se sustituye la grafica por una curva El área bajo la curva representa al total de puntuaciones o sujetos de la población Proporción de 1.00 o a porcentaje de 100 por ciento La ubicación de la media mediana y moda se puede predecir para algunos tipos de curvas

1. Distribución Normal “curva normal” 2. Distribución sesgada negativa 3. Distribución sesgada Positiva

• • • La media, mediana, y moda son iguales y se encuentran en el medio de la curva Es simétrica y tiene forma de campana Para curvas no sesgadas la media es el estadígrafo de preferencia

• • Curva con Sesgo negativo Tiene valores extremos en los valores mas bajos La media tendrá el valor de X mas bajo la moda el mas alto y la mediana entre las tres • • • Curva con Sesgo positivo Tiene valores extremos en los valores mas altos La media tendrá el valor de X mas alto la moda el mas bajo y la mediana entre las tres La mediana es mejor para describir distribuciones sesgadas minimiza el error porque cae entre la media y la moda

Media, Mediana y Moda



Si una distribución es simétrica, media, mediana y moda coinciden



Si una distribución no es simétrica, las tres medidas difieren.

Asimetría hacia la derecha (asimetría positiva) Asimetría hacia la izquierda (asimetría negativa)

Moda Media Mediana Media Moda Mediana

Asimetría positiva Examen difícil Moda Mediana Media Puntuaciones altas Frecuencia baja ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Asimetría negativa Examen fácil Media Mediana Moda Puntuaciones bajas Frecuencia baja

   Pagano, R.R. (2004) Estadística para las ciencias sociales del comportamiento (5ta edición) México Internacional Thomson Editores Ritchey, FJ. (2002). Estadística para las ciencias sociales. México: McGraw Hill