Transcript Mediana, Moda y Media Geométrica

Estadística Administrativa I
Período 2014-2
Medidas de Tendencia Central
Mediana, Moda, Media Geométrica
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… Medidas de Tendencia Central
También llamadas medidas de ubicación.
Son las medidas que nos proporcionan los datos
estandarizados de la muestra o población en
estudio.
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Medidas de tendencia central
› Media aritmética
› Mediana
› Moda
› Media geométrica
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Mediana
La mediana aparece como una respuesta a aquellas
muestras que tienen uno o dos datos muy grandes
que hacen que la media aritmética no sea tan
representativa.
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Mediana
𝑋
Medida de ubicación o tendencia central que
divide en dos partes igual la muestra, una vez
que los datos han sido ordenados.
Esta medida deja a cada lado el 50% de los
datos.
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FÓRMULA
𝑛+1
𝑋 = 𝐷𝑎𝑡𝑜(
)
2
Mediana: Punto medio de la
muestra una vez que se han
ordenado los datos.
› Determina el total de datos que
tiene la muestra.
› Cuenta hasta el dato que ocupa
la posición que le dio la
fórmula.
› El valor que se ubica en esa
posición es la mediana.
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Característica de la mediana
› El cálculo de la mediana se efectúa con la muestra
con datos ordenados
› Divide la muestra en dos partes iguales.
› Se utiliza cuando los datos están muy dispersos o
tienen extremos muy significativos y alejados de los
valores intermedios.
› Es muy útil cuando se trabaja con datos cualitativos.
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Ejemplo:
En la gasolinera “El Guardián” se cambia aceite a los vehículos
de 4 cilindros. Se está preparando la compra los insumos de
este trabajo y una de las compras es el aceite. El
administrador revisa los datos de la semana anterior para
calcular las cantidades de aceite que se podría comprar.
Los cambios de aceite que se hicieron la semana anterior
fueron los siguientes:
– Lunes
– Martes
– Miércoles
:
:
:
51
20
40
– Jueves
– Viernes
– Sábado
– Domingo
:
:
:
:
28
15
58
20
8
. . .
Ejemplo
› Los datos de la semana son:
51 , 20 , 40 , 28, 15 , 58
› El tamaño de la muestra es 6
› Los 6 datos se ordenan:
15 , 20 , 20, 28 , 40 , 51 , 58
› Posición de la mediana = 𝑋 =
7+1
𝐷𝑎𝑡𝑜( )
2
= Dato(4) = ?
› Buscar cuál es el dato que está en la posición #4
› 𝑋 = 28
› El 50% de la semana anterior, se hicieron menos de 28
cambios de aceite por día
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Excepción a la fórmula
Si la muestra es par, la ubicación son los dos que se
encuentran en el medio y el resultado es el promedio de
los dos datos.
Es decir, si una muestra tiene 8 elementos, al calcular la
mediana se obtiene 4.5, esto significa que la posición de
la mediana es la 4 y la 5.
Se buscan ambos datos, se suman y el resultado se divide
entre 2.
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Ejemplo:
En una tienda de venta de muebles, se hizo inventario y se
observa que se deben pedir más juegos de comedor para 6
personas. El administrador decide revisar las ventas de las
últimas 6 semanas y los resultados que obtuvo fueron los
siguientes:
– Semana pasada:
– Hace 2 semanas:
– Hace 3 semanas:
– Hace 4 semanas:
– Hace 5 semanas:
– Hace 6 semanas:
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8
9
12
7
5
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Ejemplo:
Calcular el promedio de ventas de comedores (mediana).
– Son 6 semanas, el tamaño de la muestra es 6
– Datos de la muestra:
20 , 8 , 9 , 12 , 7 , 5
– Ordenar los datos:
5 , 7 , 8, 9, 12 , 20
6+1
7
– Posición de la mediana: 𝑋 = 𝑑𝑎𝑡𝑜( ) =𝑑𝑎𝑡𝑜( ) =
2
2
𝑑𝑎𝑡𝑜(3.5)
– La mediana está entre las posiciones 3 y 4 (8 y 9
comedores)
8+9
– 𝑋=
= 8.5 comedores
2
– Se puede concluir que en promedio, el 50% de comedores
que se venden es de 8.5 (de 1 a 8 comedores diarios)
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Moda
𝑋
La moda es una medida de ubicación o
tendencia central que permite determinar el
valor que más se repite o que tienen mayor
frecuencia, mayormente utilizada en variables
de nivel nominal
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Ejemplo …
› En una fábrica de calzado se está preparando el embarque
de un nuevo pedido de sandalias, las que serán
clasificados por número; para asignar personal al
empaque se requiere que el primer bloque está formado
por el número que tuvo mayor producción. De una
muestra de 10 pares de sandalia, los números que pasaron
el control de calidad están:
8
5
7
6
7
5
8
9
5
6
› Determinar cuál es número que tuvo mayor producción.
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. . .
Ejemplo
› Los resultados de la muestra son: 8 , 5, 7 , 6 , 7 , 5 , 8 , 9 , 5 ,
6
› Se produjeron 3 del número 5, 2 del número 6, 2 del 7 , 2 del
8 y 1 del 9.
› Las frecuencias se muestran así:
›𝑋=3
NÚMERO FRECUENCIA
5
3
6
2
7
2
8
2
9
1
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Posiciones relativas de la media,
mediana y moda
Al calcular las 3 medidas en una muestra, al
comparar el total de ellas, se puede concluir el
sesgo.
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Sesgo
La definición del diccionario se puede resumir como:
sesgo s. m.1 Orientación o dirección que toma un asunto,
especialmente cuando es desfavorable o hacia un lado poco
adecuado: la discusión está tomando un sesgo
desagradable.
2 Inclinación de una cosa hacia un lado.
— adj.
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Sesgo
En estadística, el sesgo es el tipo de inclinación que tiene la
grafica de una distribución de frecuencias, la cual puede ser
inclinada a la derecha, izquierda o al centro.
Si es al centro, se le llama “Insesgada” o simétrica
18
Ejemplo. . .
Las ventas semanales de una muestra
de tiendas de productos electrónicos de
alta tecnología se organizaron en una
distribución de frecuencias, la media de
las ventas semanales que se calculó fue
de $105,800, la mediana de $105,000 y
la moda de $104,500.
𝑋 = 105 800
𝑋 = 105 000
𝑋 = 104 500
El sesgo de la distribución es hacia la
derecha, por lo que tiene sesgo
negativo.
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Media geométrica
𝑋𝐺
Es una medida de tendencia central de mucha
utilidad cuando se hacen análisis en el tiempo.
Se calcula multiplicando todos los datos y
obteniendo la raíz n-esima de los datos.
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Fórmula
𝑋𝐺 =
𝑛
𝑥1 ∗ 𝑥2 ∗ 𝑥3 . . .∗ 𝑥𝑛
La media geométrica siempre es menor o
igual que la media aritmética.
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Ejemplo:
› Acaba de firmar un contrato por 3 años en el cual le pagarán
80,000 mensuales, con incremento de 5% en el siguiente
año y 15% en el posterior. Calcular el promedio o la media
geométrica. Y cuánto percibirá en cada año.
› 𝑋𝐺 =
2
1.05 ∗ 1.15 = 1.09886
› Los pagos al contrato que recibirá la empresa son:
– Primer año
– Segundo año
– Tercer año
:
:
:
80,000.00 mensuales
84,000.00 mensuales
96,600.00 mensuales
› El incremento promedio del contrato será de 9.89% anual.
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TAREA
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Libro de texto
Pag. :
67
Ejercicios:
18, 19, 20
Pag. :
68
Ejercicios:
21, 22, 23, 24
Mediana y Moda
Pag. :
73
Ejercicios:
28, 29, 30
23
24