Transcript instrumentación dinamicas y estaticas

INSTRUMENTACIÓN
CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS
Y DINÁMICAS DE LOS SISTEMAS
DE MEDICIÓN.
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Características de los Sistemas de Medición.
Todo sensor eléctrico, mecánico,
químico,
cuenta
con
características
intrínsecas
propias de los materiales con que
fueron construidos.
Estas características dependen de
la respuesta del sensor a un
estimulo externo y pueden ser:
características
estáticas
y
dinámicas.
 Las características estáticas de los instrumentos, sensores o sistemas de
medida son las que aparecen en estos después de que ha pasado mucho tiempo,
régimen permanente. Se cuantifica en términos de error.
 Las características dinámicas se presentan en la respuesta de los sensores a un
cambio brusco en su entrada, régimen transitorio, en general se presentan en los
sensores que cuentan con elementos que almacenan energía (condensadores,
inductancias, masas, resortes, etc). Estas características están representadas por
el error dinámico y por la velocidad de respuesta.
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Características Estáticas
EXACTITUD
Grado de proximidad entre una medida y su valor verdadero (1) o nominal.
Además el valor verdadero es el que se obtendría si la magnitud se midiera con
un método idóneo. La exactitud de un sensor se determina mediante la curva
de calibración.
La British Estándar www.bsieducation.org BS 89: parte 1 1980, define
exactitud como la cualidad que caracteriza la capacidad de un instrumento de
medida para dar indicaciones equivalentes al verdadero valor de la cantidad
medida. La expresión cuantitativa de este concepto debe darse en términos de
incertidumbre.
Ver tambien. IEEE Standard Computer Dictionary. A compilation of IEEE
Standard Computer Glossaries. New York , NY: 1990.
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TOLERANCIA O INCERTIDUMBRE
Es una estimación del posible error en una medida. Dicho de otra forma, es
un estimación del rango de valores que contienen el valor verdadero de una
medida. La incertidumbre generalmente esta referida en términos de la
probabilidad de que el valor verdadero difiera de un rango establecido de
valores.
Los valores verdaderos no existen, existen valores de alta precisión o
probables.
La medida de un valor X esta dada por:
Donde:
x mas probable: Es el mejor valor estimado o conocido de x.
δx : Es la incertidumbre o tolerancia de la medida.
Porcentualmente la incertidumbre es igual a:
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FIDELIDAD O PRECISIÓN
Grado de regularidad y correspondencia entre cierto numero
independientes y realizadas en las mismas condiciones. Es
característica de un instrumento o sistema de dar el mismo
cantidad medida, al medir varias veces en unas mismas
determinadas (operador, ambiental, etc).
de medidas
decir es la
valor de la
condiciones
Cuando dichos valores son tomados en intervalos de tiempo muy corto el
concepto de precisión toma el nombre de Repetibilidad y cuando existe un
método concreto para tomar los valores se denomina Reproducibilidad.
Alta Precisión pero
Baja Exactitud.
Alta Exactitud pero
Baja Precisión.
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REPETIBILIDAD
Especifica la habilidad del instrumento para entregar la misma lectura en
aplicaciones repetidas del mismo valor de la variable medida. La
repetibilidad está caracterizada por la desviación típica σ de la medida.
Así, por ejemplo, si a una misma presión de 25 p.s.i.g., un manómetro
precisión de 1 p.s.i.g., entrega las lecturas de 25,5; 26; 24,3; y 24 p.s.i.g.
operación es repetible; una lectura de 27 p.s.i.g. indicaría un problema
repetibilidad del instrumento (a menos que fuese un problema
histéresis).
de
su
de
de
REPRODUCIBILIDAD
Se utiliza este término para describir la capacidad de entregar el mismo
valor medio y desviación estándar al medir repetidamente un mismo valor.
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ERROR, ERROR ABSOLUTO Y ERROR RELATIVO.
Error: En un proceso de medición cualquier tipo de medida contendrá
errores. El error de medida esta definido como la diferencia entre el valor
medido y el valor verdadero.
Error Absoluto
Esta definido por:
Error Relativo
Esta definido por:
Los valores verdaderos no existen, existen valores de alta precisión o
probables.
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ERRORES: SISTEMÁTICO O ALEATORIO.
Errores Sistemáticos
Son los que aparecen en la toma de varias medidas de una misma magnitud,
hechas en las mismas circunstancias. Tienen en cuenta los errores
instrumentales, referente a los defectos de los instrumentos (fricciones,
tensiones irregulares de resortes, errores de calibración, etc) y los errores
ambientales, debido a las condiciones externas que afectan las mediciones
(condiciones del área circundante del instrumento: humedad, temperatura,
presión, interferencia, etc).
Errores Aleatorios
Se deben a causas desconocidas y ocurren cuando todos los errores
sistemáticos se han considerado. Una manera para compensarlos es
incrementar el numero de lecturas y usar métodos estadísticos para obtener
la mejor aproximación del valor que se pretende leer.
La dispersión de lecturas alrededor del valor medio da una idea de error
aleatorio implicado en la medida. Si los resultados de una medida están
sometidos a errores aleatorios a medida que el numero de muestras
aumentan estas podrán presentarse a través de una distribución normal.
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ERRORES: SISTEMÁTICO O ALEATORIO.
Distribución Normal.
La desviación cuadrática media puede ser calculada por las siguientes dos
ecuaciones, siendo mas severa la que utiliza la población completa (N).
Desviación Estándar
Muestral
Desviación Estándar
Poblacional
Al dividir entre N-1 en vez de hacerlo entre N, tiene una buena razón. Sí se
utilizara la varianza de una muestra para determinar la varianza de la
población de la cual provino, el resultado sería demasiado pequeño y esto se
corrige al dividir entre n-1 en lugar de hacerlo entre n. Si el valor de N es muy
grande no importa hacerlo entre N-1 sino que es práctico dividir entre N.
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La desviación estándar es una medida del grado de dispersión de los datos
con respecto al valor promedio. Dicho de otra manera, la desviación
estándar es simplemente el "promedio" o variación esperada con respecto a
la media aritmética.
La desviación estándar puede ser interpretada como una medida de
incertidumbre. La desviación estándar de un grupo repetido de medidas nos
da la precisión de éstas. Cuando se va a determinar si un grupo de medidas
está de acuerdo con el modelo teórico, la desviación estándar de esas
medidas es de vital importancia: si la media de las medidas está demasiado
alejada de la predicción (con la distancia medida en desviaciones estándar),
entonces consideramos que las medidas contradicen la teoría.
Esto es coherente, ya que las mediciones caen fuera del rango de valores en
el cual sería razonable esperar que ocurrieran si el modelo teórico fuera
correcto. La desviación estándar es uno de tres parámetros de ubicación
central; muestra la agrupación de los datos alrededor de un valor central (la
media o promedio).
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Dado lo anterior, la probabilidad de que un valor de medida se encuentre
en un rango determinado +/- Xσ dada por:
Generalmente para dar la indicación de una tolerancia o exactitud en una
medida, esta se toma con base en una probabilidad del 68.3% = 1σ.
Es decir si tomamos una medida utilizando el mismo método, la probabilidad de
que los resultados se encuentren en +/- σ es del 68.3%.
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DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA MEDICIÓN (SDOM)
Esta definida como:
En caso de que existan errores sistemáticos apreciables:
Si existen errores sistemáticos razonables, la expresión total de la
incertidumbre esta dada por:
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Ejemplo: Dadas las siguientes lecturas tomadas por un operador calcular la
incertidumbre de la medida.
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LINEALIDAD
Expresa el grado de coincidencia entre la curva de calibración y una línea
recta determinada. Los factores que influyen en la linealidad son: la
resolución, el umbral y la histéresis.
En sentido genérico, la respuesta del transductor o del sistema hace
referencia a la relación que existe entre la magnitud física que queremos
medir m y la salida del transductor q o del sistema M.
En general la respuesta en un instante t depende de las variaciones
experimentadas por la variable m en instantes anteriores a t. Cuando m se
ha mantenido a un valor constante durante un tiempo suficientemente largo
(se dice entonces que se ha estabilizado el sistema) la relación entre m y q o
M es unívoca.
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La función que relaciona m con q o con M en estas condiciones se denomina
función de respuesta estática f (m) y escribimos:
q = f (m) o M = f (m)
La representación gráfica de la función f(m) en un diagrama como el de la
figura anterior se denomina curva de respuesta estática. La curva de respuesta
estática deberá determinarse para cada transductor y sistema por comparación
con aparatos patrón (aparatos cuya calibración ha sido garantizada por
laboratorios oficialmente reconocidos, CENAM y EMA).
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Cuando esto de verdad se lleva a cabo, la curva de respuesta estática coincide
con la curva de calibración. En muchos casos se utiliza una función de
respuesta estática teórica o promedio para un cierto tipo de transductores.
En este caso el proceso de calibración se limita a comprobar (por comparación
con aparatos patrón) que la respuesta real difiere de la teórica en menos de
una cierta cantidad que se tiene por aceptable para este tipo de transductor.
La curva de calibración más sencilla es la lineal. Los transductores cuya salida
es lineal requieren electrónicas más sencillas (y por tanto más baratas) y se
encuentran frecuentemente en el mercado.
Ningún transductor es exactamente lineal. De hecho, hay transductores que
son claramente no lineales en intervalos amplios de medida y que, sin
embargo, son aproximadamente lineales en intervalos reducidos.
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La máxima desviación entre la curva de respuesta verdadera y la
aproximación lineal utilizada es la no-linealidad del transductor o sistema, tal
como ilustra la figura en la que Δq es la no-linealidad expresada en la variable
de salida y Δm es la no-linealidad expresada en la variable a medir.
Debe tenerse en cuenta que en la figura la no-linealidad está muy exagerada y
que en la mayor parte de los casos prácticos la curva de respuesta es muy
próxima a una recta.
Las hojas de características de los instrumentos suelen expresar la nolinealidad en porcentaje de la escala total.
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SENSIBILIDAD O FACTOR DE ESCALA.
Es la pendiente de la curva de calibración, este valor siempre esta dado con
respecto a un punto.
La derivada de la curva de calibración Y = f(x) en un punto x(a) da como
respuesta la sensibilidad del sensor en ese punto.
Los sensores requieren entonces una sensibilidad alta y si es posible
constante.
Es la razón entre la respuesta en la salida a un estímulo en la entrada. A
menudo se expresa la entrada requerida para tener:
 Una salida a escala completa, ó
 Una salida apenas perceptible.
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SENSIBILIDAD
Término utilizado para describir el mínimo cambio en la especie sensada
que el instrumento puede detectar. Su definición es similar a la definición
de ganancia pero se refiere, más bien, a la posibilidad de discriminar dos
valores
muy
cercanos
entre
si.
La
sensibilidad
se
expresa
cuantitativamente mediante la tasa de cambio de la medición respecto del
cambio en la especie sensada.
Es común (pero erróneo) asociar la sensibilidad a la escala de lectura; p.e. si
una escala de temperatura tiene divisiones cada un grado centígrado, se
podría pensar que la sensibilidad fuese de ½ grado porque no sería posible
"estimar" valores como ¼ de grado. En realidad, es posible que el sistema
termómetro en uso necesite un cambió de un grado antes de modificar su
aguja indicadora.
La sensibilidad estática de un transductor mide la variación de la
magnitud de salida por unidad de variación de la magnitud a medir, en
condiciones de medida estabilizada.
En consecuencia, definimos la sensibilidad S, para un valor dado de m,
como la derivada de la función de respuesta, es decir:
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Obviamente, la sensibilidad es la pendiente de la tangente a la curva de
respuesta en el punto (véase la figura). Como es obvio, la sensibilidad es
constante si y sólo si la respuesta es lineal.
En algunos casos es interesante definir una sensibilidad media en un intervalo
(m1,m2) como el cociente entre las variaciones de q y de m:
En particular, la sensibilidad media en la escala total SMedia viene dada por:
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Como puede verse en figura anterior, la sensibilidad media coincide con la
pendiente de la secante que pasa por los puntos 1 y 2, por lo que se también
se denomina en ocasiones sensibilidad secante.
Dicha denominación se contrapone entonces a la de sensibilidad tangente
para S. En algunos casos es interesante definir la sensibilidad relativa al
valor de la magnitud de salida en una situación de referencia.
Por ejemplo la sensibilidad relativa referida a un punto (m0, q0) puede
escribirse como:
De forma similar puede definirse la sensibilidad relativa media.
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RESOLUCIÓN
Es el incremento más pequeño que permite diferenciar una lectura de otra.
Expresa la posibilidad de discriminar entre valores, debido a las
graduaciones del instrumento. Se suele hablar de número de dígitos para
indicadores numéricos digitales y de porcentaje de escala para instrumentos
de aguja.
Es bien sabido, por ejemplo, que los termómetros de baja calidad sólo tienen
indicaciones cada 10 ºC, sin subdivisiones, a fin de enfatizar al usuario que el
instrumento sólo da una noción y no se debe usar como instrumento de alta
resolución. La resolución está en directa relación a la escala del instrumento.
La resolución de un transductor o sistema de medida es la variación mínima
de la entrada para la que puede observarse una variación en la salida.
En los indicadores analógicos está directamente relacionado con la
graduación de la escala de lectura (las divisiones de una regla).
En los instrumentos digitales está relacionado con el valor del dígito menos
significativo (el situado más a la derecha en el indicador digital).
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El concepto de umbral es similar al de resolución, cuando la variación de
señal tiene lugar a partir de cero. En buena parte de los transductores
eléctricos el umbral coincide con la resolución, pero existen aparatos de
medida, particularmente con elementos mecánicos, en los que el umbral es
superior a la resolución.
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FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
Un instrumento se puede caracterizar formalmente mediante su función de
transferencia, es decir, por su modelo matemático Entrada/Salida, donde la
entrada es el valor real de la propiedad sensada y la salida es la lectura en el
instrumento.
Por descontado, toda ganancia deberá ser unitaria; pero tanto la forma
dinámica de la respuesta (si oscila, por ejemplo) entre cambios como el
tiempo de respuesta pueden ser importantes para la aplicación que se esté
diseñando.
Las funciones de transferencia de instrumentos de alta calidad suelen estar
disponibles desde el fabricante. De no ser tal el caso, esta se deberá construir
mediante el análisis dinámico clásico.
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HISTÉRESIS
Algunos instrumentos presentan un fenómeno de "memoria" que impone un
histéresis a su respuesta. La salida del sensor depende de los datos tomados
anteriormente, es decir los datos arrojados por el medidor dependen de su
historia.
La histéresis es el fenómeno por el cual el valor medido depende del sentido
en el que se alcance el punto de medida.
En particular, un sistema de medición de presión podría indicar los cambios
de presión según si la presión anterior era más alta o más baja que la actual,
debido a fenómenos de resistencia viscosa al desplazamiento de partes
interiores del sensor.
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Por ejemplo, un transductor de desplazamiento puede no medir lo mismo
si el desplazamiento está aumentando o disminuyendo. Esto significa que
hay dos curvas de respuesta, una cuando la variable a medir está
creciendo y otra cuando está decreciendo.
En sistemas lineales ideales la histéresis es constante, ver la figura
anterior, y está caracterizada por la distancia horizontal entre la rama
ascendente y la descendente. En general la histéresis se caracterizará por
la máxima distancia horizontal entre las ramas ascendente y descendente.
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Por ejemplo, una presión de 3 p.s.i.g., por ejemplo, podría leer 3,1 si la
presión acaba de bajar, pero 2,9 si esta ha subido. El diagrama tradicional de
las respuestas con histéresis consiste de dos curvas, en lugar de la línea recta
hipotética.
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TIEMPO DE RESPUESTA
La medición de cualquier variable de proceso puede implicar una demora,
(debida a fenómenos de equilibrio, transporte, almacenamiento de energía,
etc.) que debe ser definida adecuadamente.
Si la medición tiene una cinética más lenta que la de la propia variable,
habrá que disponer de sistemas complejos de predicción del valor en lugar
de descansar sólo sobre la medición instrumental.
Los tiempos de respuesta se definen en base al tiempo necesario para
obtener una medida que corresponda al 96% (o cualquier otro porcentaje)
del valor final.
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