Transcript 3-Medidas de dispersion

MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Presentado por:
CAMILO ANDRES GUERRERO
JEIMY JULIETH RIVEROS
HENRY MAURICIO GALVIS
MARIA CAMILA PERDOMO
AMADO SEBASTIAN RIVERO
LUZ ADRIANA RUEDA
Presentado a:
DOCENTE LUZ MARINA RUEDA
Agenda
1.
2.
3.
4.
Introducción
Varianza
Desviación típica o estándar
Ejercicio de aplicación usando tablas de
frecuencias.
5. Coeficiente de variación
6. Desviación media
7. Desviación mediana
Introducción
Una medida de dispersión o variabilidad nos determina el
grado de acercamiento o distanciamiento de los valores de
una distribución frente su promedio de localización.
.
Varianza
Media
aritmética
del
cuadrado
de
las
desviaciones respecto a la
media de una distribución
estadística.
𝜎2 =
2
σ
𝑛
2
(𝑥
−
𝑥)
𝑖=1 𝑖
𝑁
Pasos para el cálculo
1
2
3
• Calcular la media 𝑥
=
𝑥1 +𝑥2 + ...+𝑥𝑛
𝑛
• Por cada número resta la media y eleva el resultado
al cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado)
• Calcula la media de esas diferencias al cuadrado.
Ejercicio de aplicación
Calcular la varianza de las siguientes alturas de perros
Procedimiento
Cálculo de la media:
600 + 400 + 170 + 430 + 300
𝑥=
5
𝑥 = 394
Cálculo de la Varianza
2
2
2
2
2
206
+
76
+
(−294)
+
36
+(−94)
𝜎2 =
5
𝜎=
21.704
𝜎 = 147
DESVIACIÓN TÍPICA O
ESTANDAR
𝐷𝐸𝑆𝑉 =
𝑋𝑖 − 𝑋𝑝𝑟𝑜𝑚 ^2
𝑛
DEFINICIÓN
• La desviación estándar es una medida de la
dispersión de un conjunto de puntajes
alrededor de la media
Ejemplo
MAS CLARO
Ejercicio de Aplicación
Se encuestaron a cuatro familias, donde se les preguntó el
¿numero de personas que conforman la familia?
5
2
6
3
Hallar la desviación Estándar.
Desviación
estándar:
Xpromedio
𝜎=
5+2+6+3
16 1+4+4+1
𝟓−4 2+ 𝟐−4𝑋𝐼
2+ 𝟔−4
2+ 𝟑−4 2
=
=
= = = 44
𝑛4
4
4
= 1.58
Ejercicio de Aplicación usando
tablas de frecuencia
Se encuestaron a veinte familias, donde se les preguntó el
¿numero de personas que conforman la familia?
5
1
3
5
2
3
4
2
5
4
3
2
4
1
5
2
3
2
1
5
X
Fi
1
3
2
5
3
4
4
3
5
5
Ejercicio de Aplicación usando
tablas de frecuencia
Xi
Fi
Xi.Fi
(Xi-Xm)
(Xi-Xm)2
(Xi-Xm)2
.Fi
1
3
3
-2,1
4,41
13,23
2
5
10
-1,1
1,21
6,05
3
4
12
-0,1
0,01
0,04
4
3
12
0,9
0,81
2,43
5
5
25
1,9
3,61
18,05
n:20
62
Xm=(Σcolumna
3/n)=3,1
S2=(Σ(XiXm)2.Fi)/n=1,99
Σ=39,8
S=√s2=1,41
PRINCIPALES USOS
1
• Conocer que tan dispersa es una muestra en
promedio
2
• Calcular la
medición
3
precisión
de
• Medida de Incertidumbre (+/-)
nuestra
Coeficiente de variación
Coeficiente: valor numérico :
a/b , b≠0
Variación: cambio respecto a
una referencia ( ).
S
0 , cv
0
datos compactos
CV=
𝜎
S>> cv 0 datos
compactos
Ejercicio de Aplicación
Se encuestaron a cuatro familias, donde se les preguntó el
¿numero de personas que conforman la familia?
5
2
cv=
𝜎
6
3
1,58
= 4 = 0,4 = 40%
Xpromedio
Desviación
estándar:
𝜎=
𝑋𝐼
5+2+6+3
𝟓−4 2+ =
𝟐−4 2+ 𝟔−4
= 2+ 𝟑−4 2
𝑛4
4
16 1+4+4+1
== = 4
4
4
= 1.58
Desviación media
Desviación Xi- : |Xi- |
D =
D =
Media aritmética
𝑛
𝑖=1
|Xi− |
N
Datos agrupados
Ejercicio de aplicación
9,3,8,8,9,8,9,18
Desviación Mediana
Su criterio radica en el uso de diferencias de cada
dato respecto a la mediana muestral m, donde se
considera el valor absoluto de las diferencias
calculadas y se promedia.
Dado un conjunto de datos X1, …, Xn su
desviación mediana está definida por:
(Donde m representa la mediana de los datos)
Si los datos no estan agrupados, la fórmula es
18
Desviación Mediana
EJEMPLO:
Para una muestra de valores (3, 5, 7, 12, 13), calcule la
desviación mediana presente:
La mediana es
7
Dm=1/5*((3-7) + (5-7)+(7-7)+(12-7)+(137))
Dm=17/5