Transcript Power Point
الگوريتم هاي جستجوي آگاهانه تهيه کننده :عبدالرضا ميرزايي دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر سرفصل مطالب جستجوي اول-بهترين جستجوي حريصانه جستجوي *A جستجوي * Aحافظه محدود جستجوي عميق كننده تكراري*A جستجوي اول بهترين بازگشتي )*(RBFA *SMA هيوريستيك ها الگوريتم هاي جستجوي محلي جستجوي simulated annealing الگوريتم هاي ژنتيك جستجوي online 2 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر مرور :جستجوي درخت • استراتژي توسط ترتيب گسترش يافتن گره ها تعريف مي شود. 3 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر جستجوي اول -بهترين • نمونه اي از الگوريتم عمومي tree-searchيا graph-searchاست که در ان يک گره بر اساس يک تابع ارزيابي ) f(nبراي گسترش انتخاب مي شود. • تابع ارزيابي evaluation functionتخمين ”ميزان مطلوب بودن“ گره • هربار مطلوب ترين گره گسترش نيافته را بسط مي دهد. • پياده سازي: • گره ها در fringeبه ترتيب نزولي ميزان مطلوبيت مرتب مي شوند. • يك صف اولويت • حالت هاي خاص • جستجوي حريصانه Greedy search 4 • جستجوي *A دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر جستجوي اول -بهترين حريصانه • تابع هيوريستيك )h(n • هزينة تخميني مسير از گره nتا نزديکترين گره هدف • براي مثال ،در نقشه روماني مي توان هزينة مسير از هر شهري به بخارست را از طريق مسافت يك خط مستقيم از آن شهر به بخارست تخمين زد. ) hSLD(nفاصله مستقيم از nتا بخارست جستجوي اول -بهترين حريصانه 5 • جستجوي حريصانه گره اي را گسترش مي دهد كه به نظر مي رسد نزديكترين گره به هدف ( بخارست) باشد. • تابع ارزيابي )f(n)= h(n دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر نقشه روماني به همراه هزينه مراحل برحسب 6 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر km جستجوي اول -بهترين حريصانه جستجوي اول -بهترين حريصانه جستجوي اول -بهترين حريصانه جستجوي اول -بهترين حريصانه خواص جستجوي اول -بهترين حريصانه • • • • كامل؟ –خير (ممکن است در حلقه بينهايت گير کند) پيچيدگي زماني؟ – ) O(bmاما با يک هيوريستيک خوب مي تواند به شدت بهبود يابد پيچيدگي حافظه؟ – ) O(bmتمام گره ها را در حافظه نگه مي دارد. بهينه؟ – خير (مثال در مثال قبل مسير بهينه اي وجود دارد که از ديد جستجوي حريصانه مخفي مي ماند). 11 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر حلقه بينهايت در جستجوي حريصانه شروع پايان Iasi Neamt Iasi Neamt 12 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر جستجوي *A • ايده :از گسترش مسيرهايي كه تاكنون مشخص شده پرهزينه مي باشند ،اجتناب كن. • تابع ارزيابي )f(n) = g(n) + h(n هزينة رسيدن به گره n هزينة تخميني ارزانترين مسير از گره nبه هدف 13 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر هزينة ارزانترين مسير گذرنده از گره nبه هدف مثال جستجوي *A مثال جستجوي *A مثال جستجوي *A مثال جستجوي *A مثال جستجوي *A مثال جستجوي *A هيوريستيك قابل قبول • يك هيوريستيك ) h(nقابل قبول است اگر براي هر گره nداشته باشيم : • )h(n) ≤ h*(n • که ) h*(nهزينه واقعي براي رسيدن به هدف از گره nمي باشد. • يك هيوريستيك قابل قبول هرگز هزينه رسيدن به هدف را بيش از حد تخمين نمي زند ،يعني خوش بينانه است. • مثال :هيوريستيك ) hSLD(nهيچگاه فاصله را بيش از حد واقعي تخمين نمي زند. • قضيه :اگر ) h(nقابل قبول باشد A* ،با استفاده از TREE-SEARCH بهينه است 20 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر اثبات بهينگي *A • فرض كنيد يك جواب زير بهينه مانند G2ايجاد شده و در fringe قرار دارد .همچنين فرض کنيد nيك گره گسترش نيافته روي كوتاهترين مسير به هدف بهينه Gباشد. since h(G2) = 0 since G2 is suboptimal since h(G) = 0 from above 21 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر )= g(G2 )> g(G )= g(G )> f(G )f(G2 )g(G2 )f(G )f(G2 اثبات بهينگي *A • فرض كنيد يك جواب زير بهينه مانند G2ايجاد شده و در fringe قرار دارد .همچنين فرض کنيد nيك گره گسترش نيافته روي كوتاهترين مسير به هدف بهينه Gباشد. from above since h is admissible )f(G )h*(n )g(n) + h*(n )f(G > ≤ ≤ ≤ )f(G2 )h(n )g(n) + h(n )f(n چون ) f(G2) > f(nاست * Aهيچگاه G2را براي گسترش انتخاب نمي کند 22 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر بهينگي *A • اگر به جاي TREE–SEARCHاز قضيه قبل ديگر صدق نمي كند. • ممكن است راه حلهاي نيمه بهينه برگردانده شوند ،زيرا –GRAPH SEARCHمي تواند ميسر بهينه به يك حالت تكراري را كنار بگذارد، اگر اولين گره توليدي نباشد. • دو راهکار براي حل اين مشكل: GRAPH–SEARCH استفاده كنيم ،آنگاه • اولين راه حل ،اين است كه GRAPH–SEARCHرا به نحوي توسعه بدهيم كه از بين مسيري كه به يك گره مي رسد آن مسيري كه پرهزينه تر است را كنار بگذارد .اين روش فضاي زيادي اشغال مي كند ،اما بهينگي را تضمين مي كند. • راه حل دوم ،اطمينان از اين موضوع است كه مسير بهينه به هر حالت کامپيوتر شود .شرط سازگاري (يا دنبال مي است كه 23تكراري ،هميشه اولين دانشکده برق و مسيرياصفهان دانشگاه صنعتي هيوريستيک هاي سازگار • يك هيوريستيك سازگار consistent است اگر )'h(n) ≤ c(n,a,n') + h(n • شكلي از قانون كلي نامساوي مثلث است كه تصريح مي كند هيچ ضلعي از يك مثلث نمي تواند بلندتر از مجموع دو ضلع ديگر باشد. • هر هيوريستيك سازگار ،قابل قبول نيز هست. • قضيه :اگر ) h(nسازگار باشد A* ،با استفاده از –GRAPH SEARCH24بهينه است دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر هيوريستيک هاي سازگار • اگر ) h(nسازگار باشد آنگاه ) f(nدر طول هر مسيري ،غيرنزولي است. )'= g(n') + h(n )'= g(n) + c(n,a,n') + h(n )≥ g(n) + h(n )= f(n )'f(n • مي توان نتيجه گرفت كه رشته اي از گره ها كه توسط* Aبا استفاده از GRAPH–SEARCHگسترش يافته اند به ترتيب غيرنزولي )f(n مي باشد. • در نتيجه ،اولين گره هدفي كه براي گسترش انتخاب مي شود بايد يك بعدي حداقل به همان اندازه اصفهانگره تمامي 25راه حل بهينه باشد ،زيرا هايو کامپيوتر دانشکده برق دانشگاه صنعتي بهينگي *A • * Aبه تدريج f-contourها را اضافه مي کند. 26 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر خواص جستجوي *A • اولين راه حل پيداشده ،بايد يك راه حل بهينه باشد • زيرا گره هاي هدف در تمامي contourهاي بعدي داراي هزينه fبيشتري خواهند بود و در نتيجه هزينة Gباالتري نيز دارند (زيرا تمامي گره هاي هدف داراي h(n)=0هستند). • جستجوي * Aكامل است. • همان طور كه نوارهاي با fدر حال افزايش را اضافه مي كنيم، بايد باالخره به نواري برسيم كه در آنجا fمساوي هزينة مسير تا يك حالت هدف است. 27 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر خواص جستجوي *A • • • • كامل؟ –بله ،مگر اينكه تعدادي نامحدود گره با ) f ≤ f(Gوجود داشته باشد. – * Aدر گراف هاي متناهي محلي ( با فاكتور انشعاب محدود) كامل مي باشد پيچيدگي زماني؟ – نمايي پيچيدگي حافظه؟ – نمايي تمام گره ها را در حافظه نگه مي دارد. بهينه؟ 28 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر خواص جستجوي *A • بهينه؟ – بله نمي تواند fi+1را گسترش دهد مگر آنکه fiتمام شده باشد. – * Aتمام گره ها با * f(n) <fرا گسترش مي دهد. – * Aبرخي گره ها با * f(n) =fرا گسترش مي دهد. – * Aهرگز گره اي با * f(n) >fرا گسترش نمي دهد. • * Aداراي كارآيي بهينه optimally efficientمي باشد • يعني هيچ الگوريتم بهينة ديگري تضمين نمي كند كه تعداد گره هايي كه گسترش مي دهد از * Aكمتر باشد. • علت اين امر آن است كه هر الگوريتمي كه تمامي گره ها را با )f(n * <fرا گسترش ندهد خطر از دست دادن راه حل بهينه را دارد. 29 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر جستجوي * Aبا حافظه محدود • • • • زمان محاسبه ،نقطه ضعف اصلي* Aنيست. از آنجا كه اين الگوريتم ،تمامي گره هاي توليد شده را در حافظه نگهداري مي كند معموالً بسيار بيشتر از آنكه وقت كم بياورد ،حافظه كم مي آورد. در مورد بسياري از مسائل بزرگ ،عملي نيست. چند راه حل براي مسأله حافظه در *A • جستجوي عميق كننده تكراري *(IDA*) A • جستجوي اول-بهترين بازگشتي )(RBFS • جستجوي (ساده شده) * Aبا حافظه محدود )*((S)MBA 30 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر *IDA • ايدة استفاده از راهکار عميق کننده تكراري در زمينة جستجوي آگاهانه • تفاوت اصلي بين IDSو *IDA • در* IDAبه جاي محدوده عمقي از محدوده ( fيعني )g+h استفاده مي شود. • در هر تكرار ،مقدار برش ،كوچكترين هزينة fميان تمام گره هايي است که از برش تكرار قبلي بيشتر باشند. 31 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر جستجوي اول -بهترين بازگشتي ()RBFS • يك الگوريتم بازگشتي با فضاي خطي كه سعي مي كند از جستجوي اول -بهترين استاندارد تقليد كند. • ساختار RBFSمشابه جستجوي اول عمق بازگشتي است ،اما به جاي ادامه دادن مسير فعلي به طور نامشخص ،خود را از مقدار بهترين fمسير جايگزين قابل دسترس از تمام اجداد گره فعلي مطلع نگه مي دارد. • اگر گره فعلي از اين محدوده فراتر رود ،تابع بازگشتي آن را به عقب برمي گرداند تا روي يك مسير جايگزين ديگر قرار گيرد. • در بازگشت به عقب مقدار fمربوط به هر گره موجود در مسير را با بهترين مقدار fفرزندانش جايگزين مي کند. ممكن مي باشد. هنوز •32بنابراين گسترش مجدددانشگاهنتيجه برق و کامپيوتر فعليدانشکده صنعتي اصفهان جستجوي اول -بهترين بازگشتي ()RBFS 33 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر جستجوي اول -بهترين بازگشتي ()RBFS 34 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر جستجوي اول -بهترين بازگشتي ()RBFS 35 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر جستجوي اول -بهترين بازگشتي ()RBFS 36 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر خواص جستجوي RBFS • RBFSكمي كارآتر از * IDAمي باشد – هنوز گسترش اضافي گره ها وجود دارد( تغيير عقيده) • پيچيدگي زماني؟ – بيان پيچيدگي زماني آن نسبتا ً مشكل است :هم به دقت تابع هيوريستيك بستگي دارد و هم به اين كه در حين گسترش گره ها ،بهترين مسير هر چند وقت يكبار تغيير مي كند. – مانند * IDAدر معرض افزايش نمايي پيچيدگي زماني قرار دارد • پيچيدگي حافظه؟ – )O(bd • بهينه؟ – همانند * ، Aالگوريتم RBFSنيز يك الگوريتم بهينه است اگر تابع هيوريستيك hقابل قبول باشد. 37 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر خواص جستجوي RBFS • • • • RBFSو * IDAهر دو ممكن است در معرض افزايش نمايي بالقوه در پيچيدگي همراه با جستجو در گرافها قرار بگيرند. آنها نمي توانند حالتهاي تكراري ،به جز آنهايي را كه بر روي مسير فعلي قرار دارند بررسي كنند .در نتيجه ،ممكن است يك حالت را چندين بار اكتشاف كنند. از ميزان بسيار كم حافظه رنج مي برند. • * IDAفقط يك عدد را نگهداري مي كند (محدوديت مقدار فعلي )f • RBFSاطالعات بيشتري را در حافظه نگهداري مي كند ،ولي فقط از ) O(bdحافظه استفاده مي کند. • 38حتي اگر حافظه بيشتري در دسترس باشد نمي توانند از آن استفاده كنند. دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر *(Simplified) Memory Bounded A ايده :استفاده از تمامي حافظه موجود – يعني ،گسترش بهترين گره هاي برگي تا زماني كه حافظه موجود پر شود. • * SMAدقيقا مثل * Aعمل مي كند ،يعني تا زماني كه حافظه پر شود ،بهترين گره را گسترش مي دهد. • در صورت پر شدن حافظه هميشه بدترين گره برگي (گرهي با بيشترين مقدار )fرا از حافظه حذف مي كند • اطالعات گره هاي فراموش شده را در پدرشان ذخيره مي كند 39 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر *(Simplified) Memory Bounded A • *SMA • كامل است ،اگر راه حل دست يافتني وجود داشته باشد (يعني اگر عمق كم عمقترين گره هدف كمتر از اندازة حافظه باشد). • اين الگوريتم بهينه است در صورتي كه راه حل بهينة دست يافتني وجود داشته باشد .در غير اين صورت بهترين راه حل دستيافتني را برمي گرداند. 40 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر هيوريستيك هاي قابل قبول • مثال براي پازل 8تايي: h1تعداد كاشيهايي كه در جاي خود قرار نگرفته اند. h2مجموع فواصل افقي و عمودي كاشيها از موقعيتهاي هدفشان (فاصله city blockيا Manhattan هر دو قابل قبول h1(S) = 8 h2(S) = 3 + 1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 2 = 18 41 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر • اگر بازاء هر nداشته باشيم )(h2(n) ≥ h1(nو هر دو هيوريستيك قابل قبول باشند) آنگاه h2بر h1تسلط دارد و براي جستجو بهتر مي باشد. • مثال هزينه جستجو :تعداد گره هاي توليد شده در عمق هاي مختلف: • d=12 IDS = 3,644,035 nodes A*(h1) = 227 nodes A*(h2) = 73 nodes • d=24 IDS = too many nodes A*(h1) = 39,135 nodes A*(h2) = 1,641 nodes 42 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر ضريب انشعاب موثر *b ضريب انشعاب موثر ):(EBF اگر تعداد گره هاي گسترش يافته توسط روال جستجو Nو عمق راه حل d باشد * bبه صورت زير محاسبه مي شود: N+1 = 1+b* + (b*)2+ … + (b*)d مثال :اگر * Aراه حلي را در عمق 5با استفاده از 52گره پيدا كند، ضريب انشعاب موثر؟ 53 = 1 + b* + (b*)2 +…(b*)5 b* = 1.92 • در يك هيوريستيك هر چه فاكتور انشعاب به يك نزديكتر باشد ،بهتر است و آن هيوريستيك كيفيت كشف كنندگي بيشتري دارد. 43 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر رابطه بين هزينه جستجو و ضريب انشعاب موثر 44 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر ابداع توابع هيوريستيك • • • • مسأله اي كه تعداد كمتري محدوديت براي اقدامات دارد ،يك مسألةتعديل شده relaxedناميده مي شود. هزينة يك راه حل بهينه براي يك مسألة تعديل شده ،يك هيوريستيک قابل قبول براي مسألة اصلي است. هزينه راه حل بهينه يك مسأله تعديل شده ،بيشتر از هزينه راه حل بهينه در مسأله واقعي نيست. مثال :پازل 8تايي .يك كاشي مي تواند از خانه Aبه خانه Bبرود اگر Aمجاور Bباشد و Bخالي باشد. 45 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر ابداع توابع هيوريستيك • مثال :پازل 8تايي .يك كاشي مي تواند از خانه Aبه خانه Bبرود اگر Aمجاور Bباشد و Bخالي باشد .ميتوانيم با حذف يك يا هر دو شرط ،سه مسألة تعديل شده توليد كنيم: • يك كاشي مي تواند از خانه Aبه خانه Bبرود اگر Aمجاور Bباشد)h2( . • يك كاشي مي تواند از خانه Aبه خانه Bبرود اگر Bخالي باشد. • يك كاشي مي تواند از خانه Aبه خانه Bبرود)h1( . 46 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر الگوريتم هاي جستجوي محلي و مسائل بهينه سازي • در بسياري از مسائل بهينه سازي ،مسير راه حل اهميت ندارد؛ خود حالت هدف پاسخ مسأله مي باشد. • فضاي حالت = مجموعه پيكره بندي هاي كامل • هدف = يافتن يك پيكره بندي كه محدوديت هاي مسأله را ارضاء كند ،مانند مساله -nوزير • در چنين مواردي مي توان از الگوريتم هاي جستجوي محلي بهره گرفت. • يك حالت ”فعلي“ را به تنهايي در نظر بگير؛ سعي كن آن را بهبود ببخشي. 47 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر الگوريتم هاي جستجوي محلي و مسائل بهينه سازي • جستجوي محلي = استفاده از يك حالت فعلي و حركت به حالت هاي همسايه • مزايا: – استفاده از حافظه بسيار كم – يافتن راه حل هاي معقول در اغلب موارد در فضاهاي حالت بزرگ و يا نامحدود • مفيد براي مسائل بهينه سازي محض – يافتن بهترين حالت بر طبق تابع هدف ()objective function 48 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر State space landscape • يك landscapeهم شامل "محل" (كه توسط حالت تعريف مي شود) و هم شامل "ارتفاع" (كه توسط مقدار تابع هيوريستيک هزينه يا تابع هدف تعريف مي شود) مي باشد. • اگر ارتفاع متناظر هزينه باشد ،آنگاه هدف يافتن عميقترين دره (يك كمينة سراسري) است و اگر ارتفاع متناظر با تابع هدف باشد ،آنگاه هدف يافتن بلندترين قله (يك بيشينة سراسري) است. • يك الگوريتم جستجوي محلي كامل ،هدف را (در صورت وجود) پيدا مي كند و يك الگوريتم بهينه يك كمينه يا بيشينة سراسري را پيدا مي كند. 49 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر State space landscape 50 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر تپه نوردي( يا گراديان صعودي/نزولي) • الگوريتم جستجوي تپه نوردي فقط از يك حلقه تشكيل مي شود كه مدام در جهت افزايش مقدار حركت مي كند (يعني به سمت باالي تپه). • الگوريتم هنگامي خاتمه پيدا مي كند كه به قلّه اي برسد كه در آنجا هيچ همسايه اي مقدار بيشتري نداشته باشد. • اين الگوريتم ،درخت جستجو را نگهداري نمي كند .بنابراين، ساختمان دادة گره فعلي تنها نياز به ثبت حالت و مقدار تابع هدفش را دارد. • تپه نوردي ،فراتر از همسايه هاي مجاور حالت فعلي را نگاه نمي كند. 51 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر تپه نوردي( يا گراديان صعودي/نزولي) 52 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر مثال-n :وزير • nوزير را در يك صفحه شطرنج n * nبه گونه اي قرار بده كه هيچ دو وزيري در يك سطر ،ستون و يا قطر قرار نگيرند. • -8وزير: • فرمول بندي حالت كامل :هر حالت شامل 8وزير يعني يکي در هر ستون • تابع پسين همه حالتهاي ممکني که با جابجايي يک وزير به مربع ديگري در همان ستون توليد مي شود را برمي گرداند .هر حالت 7*8پسين دارد. • تابع هيوريستيك hتعداد جفتهايي از وزيرهاست كه چه به صورت مستقيم و چه غير مستقيم در حال حمله به يكديگر هستند. • كمينة سراسري اين تابع صفر است كه فقط در راه حل كامل اتفاق مي افتد. 53 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر مثال-n :وزير 5حرکت h=1 بهترين پسين داراي h=12است 54 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر h=17 تپه نوردي • تپه نوردي اغلب به داليل زير گير مي كند: • بيشينه هاي محلي :الگوريتمهاي تپه نوردي كه به همسايگي يك بيشينة محلي مي رسند ،رو به باال به سمت قلّه كشيده مي شوند، ولي پس از آن گير مي كنند و جاي ديگري نمي روند. • :Ridgeداراي يك رشته بيشينة محلي هستند كه گذشتن از آنها براي الگوريتمهاي حريص بسيار مشكل است. • فالتها :فالت ناحيه اي از دورنماي فضاي حالت است كه در آن تابع ارزياب ،ثابت است .فالت مي تواند يك بيشينة محلي مسطح باشد كه از آن هيچ مسير رو به بااليي وجود ندارد يا يك شانه باشد كه از آن بتوان به باالتر هم رفت. 55 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر انواع ديگر تپه نوردي • تپه نوردي اتفاقي stochastic hill climbing • به صورت تصادفي از ميان حركتهاي رو به باال يكي را انتخاب مي كند. • احتمال اين انتخاب مي تواند براساس شيب حركتهاي رو به باال تغيير كند. • اين روش معموالً كندتر از تيزترين شيب به نتيجه مي رسد ،اما در بعضي از landscapeهاي حالت ،بهترين راه حل را پيدا مي كند. 57 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر انواع ديگر تپه نوردي • تپه نوردي اولين گزينه، first choice hill climbing • تپه نوردي اتفاقي را به كار مي گيرد به اين صورت كه به صورت تصادفي پسين توليد مي كند تا زماني كه پسيني توليد شود كه از حالت فعلي بهتر باشد .اين راهبرد هنگامي مناسب است كه يك حالت داراي تعداد زيادي (مثالً هزار) پسين باشد. • تپه نوردي با شروع مجدد تصادفي random restart hill climbing • يك مجموعه جستجوي تپه نوردي را از حالتهاي شروع تصادفي اجرا مي كند و هنگامي كه يك هدف پيدا شد متوقف ميشود .اين روش با احتمال نزديك به يك ،كامل مي باشد. 58 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر سردسازي شبيه سازي شده • • • • الگوريتم تپه نوردي كه هرگز حركت رو به پايين به سمت حالتهايي با مقادير كمتر (يا هزينة باالتر) را انجام نمي دهد ،ناكامل بودنش قطعي است ،زيرا ممكن است در يك بيشينة محلي گير كند. در مقابل ،يك راهپيمايي كامالً تصادفي (random walkيعني حركت به پسيني كه از مجموعة پسينها به طور يكنواخت و كامالً تصادفي انتخاب شده است) كامل ولي به شدت ناكارآمد مي باشد. در نتيجه ،تالش در جهت تركيب تپه نوردي با يك راهپيمايي تصادفي كه هم كارآمد و هم كامل باشد ،كار معقولي به نظر مي رسد. سردسازي شبيه سازي شده ،يك چنين الگوريتمي است. 59 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر سردسازي شبيه سازي شده • ايده: Simulated Annealing • از ماكزيمم هاي محلي با انجام حركت هاي بد فرار كن. • اما به تدريج اندازه و تعداد حركات بد ( به سمت پايين) را كم كن 60 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر سردسازي شبيه سازي شده • • • • پيشروي مانند تپه نوردي مي باشد ،اما در هر مرحله حالت بعدي به طور تصادفي انتخاب مي شود. اگر حالت بعدي انتخاب شده بهتر باشد ،همواره به آن حالت بعدي خواهيم رفت. در غير اين صورت ،تنها با يك احتمال به آن حالت خواهيم رفت و اين احتمال به صورت نمايي كاهش مي يابد. تابع احتمال: • دما T: • ميزان كاهش در هر مرحله ΔE: 61 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر خواص جستجوي SA • در مقادير باالتر Tاحتمال انجام حركات بد (رفتن به سمت پايين) بيشتر است (مانند جستجوي تصادفي رفتار مي كند). • با كاهش Tاين احتمال كاهش يافته و در T=0اين احتمال به صفر مي رسد ( .مانند تپه نوردي رفتار مي كند) • مي توان ثابت کرد که اگر Tبه اندازه کافي آرام کاهش يابد با احتمال نزديک به يک SAيک پاسخ بهينه را خواهد يافت. 62 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر جستجوي پرتوي محلي • • • • • Local Beam Search شروع با kحالت كه به طور تصادفي ايجاد شده اند. در هر تكرار ،تمام فرزندان براي هر kحالت توليد مي شوند. اگر يكي از آنها حالت هدف بود جستجو متوقف مي شود و در غير اين صورت از ميان ليست كامل فرزندان kتا از بهترين ها انتخاب مي شوند و مرحله باال تكرار مي شود. تفاوت با جستجوي با شروع مجدد تصادفي • در يك جستجوي با شروع مجدد تصادفي ،هر فرآيند جستجو به طورمستقل از بقيه اجرا مي شود. • در يك جستجوي پرتوي محلي ،اطالعات سودمند در بين kجستجوي موازي رد و بدل مي گردد. 63 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر جستجوي پرتوي اتفاقي Stochastic beam search • مشکل جستجوي پرتوي محلي • اين روش ممکن است از نبود تنوع بين kحالت رنج ببرد .به سرعت تمامي آنها در محدوده کوچکي از فضاي حالت جمع شوند. • جستجوي پرتوي اتفاقي • به جاي انتخاب kبهترين از مجموعه پسينهاي منتخب kپسين را به صورت تصادفي انتخاب کند. • احتمال انتخاب هر پسين خاص تابعي از برازندگي آن • الگوريتم ژنتيک • نمونه اي از جستجوي پرتوي اتفاقي که توليد حالتهاي پسين عالوه بر تغيير يك حالت ،از تركيب دو حالت والد نيز (تركيب جنسي) انجام مي شود. 64 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر الگوريتم ژنتيک 65 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر مثال الگوريتم ژنتيک – n :وزير • تابع برازندگي :تعداد جفت وزير هايي كه يكديگر را تهديد نمي كنند( .مينيمم :صفر ،ماكزيمم)8*7/2=28 : 24/(24+23+20+11) = 31% 23/(24+23+20+11) = 29% … 66 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر مثال الگوريتم ژنتيک – n :وزير عملگر 67 Crossover دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر جستجوي online • تا كنون تمام الگوريتم هاي مطرح شده offlineبودند. • Offlineراه حل قبل از اجراي آن معين است • Onlineمحاسبه و عمل بصورت يك در ميان • جستجوي onlineبراي محيط هاي پويا و نيمه پويا ضروري مي باشد • در نظر گرفتن تمامي امكان هاي مختلف غير ممكن است • استفاده شده در مسائل اكتشافي • حالت ها و اعمال ناشناخته • مثال :يك روبات در يك محيط جديد ،يك نوزاد و ... 68 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر مسائل جستجوي online • دانش عامل: • عمل (ها) :ليست اعمال مجاز در حالت s • تابع هزينه گام ( پس از تعيين ’c(s, a, s’) )s • )GOAL-TEST(s • فرضيات • عامل مي تواند حالت قبلي را تشخيص دهد • اعمال قطعي هستند • دستيابي به هيوريستيك قابل قبول )h(s 69 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر مسائل جستجوي online • هدف :رسيدن به حالت هدف با حداقل هزينه • هزينه = كل هزينه مسير پيموده شده • نسبت رقابتي = مقايسه هزينه با هزينه مسير راه حل در حالتي كه فضاي جستجو شناخته شده باشد • مي تواند نا محدود باشد • مثال در مواردي كه عامل به طور تصادفي به يك بن بست مي رسد • فضاي حالت قابل کاوش امن • از هر حالت دست يافتني حداقل يک حالت هدف قابل دسترس دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر 70باشد مسائل جستجوي online • حالت هاي مالقات شده Aو Sحالت بعدي؟ • در يكي از فضاهاي حالت شكست مي خورد • هيچ الگوريتمي نمي تواند از بن بست ها در تمامي فضاهاي حالت اجتناب كند 71 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر مسائل جستجوي online • يك محيط 2بعدي را تصور كنيد كه حريف قادر است در حين كاوش عامل فضاي حالت را بسازد • باعث مي شود يک کارگزار جستجوي برخط يک مسير اجبارا ناکارامد را به سمت هدف دنبال کند. 72 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر کارگزارهاي جستجوي online • عامل يك نقشه از محيط نگهداري مي كند – نقشه بر اساس ورودي ادراكي بهنگام مي شود – از اين نقشه براي انتخاب عمل بعدي استفاده مي شود • به تفاوت مثال با * Aدقت كنيد • يك نسخه onlineتنها مي تواند گره اي را گسترش دهد كه به طور فيزيكي در آن قرار داشته باشد. • براي اجتناب از جابجايي در عرض درخت بهتر است گره ها را به ترتيب محلي گسترش دهيم .مثال جستجوي اول عمق، جستجوي محلي و ... 73 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر کارگزارجستجوي onlineبا کاوش اول عمق 74 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر جستجوي محلي online • جستجوي تپه نوردي onlineمي باشد!!! • يك حالت ذخيره شده است • عملكرد بد به دليل وجود ماكزيمم هاي محلي • شروع مجدد تصادفي غير ممكن است • راهکار :1گام برداشتن تصادفي random walk • يکي از اقدامات موجود حالت فعلي را به صورت تصادفي توليد ميکند. • مي توان به اقداماتي که تا کنون امتحان نشده اند احتمال باالتري داد. 75 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر جستجوي محلي online • گام برداشتن تصادفي random walk • اگر فضا متناهي باشد گام برداشتن تصادفي در نهايت يک هدف را پيدا مي کند يا کاوشهايش را کامل مي کند. • اين فرايند ممکن است خيلي کند باشد ( مي تواند حاالت بسياري را به صورت نمايي توليد كند) 76 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر جستجوي محلي online • راهکار :2اضافه نمودن حافظه به تپه نورد • • • • 77 ذخيره بهترين تخمين فعلي ) H(sاز هزينه رسيدن به هدف ) H(sدر ابتدا تخمين هيوريستيك ) h(sمي باشد. پس از آن بر اساس تجربه بهنگام مي شود. هزينه تخميني رسيدن به هدف از طريق همسايه اي مانند ’،s هزينه رسيدن به ’ sبه عالوه ي هزينه ي تخميني رسيدن به هدف از انجاست يعني )’c(s,a,s’)+H(s دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر *Learning real-time A 78 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر *Learning real-time A 79 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر يادگيري در جستجوي online • نقشه محيط • نتيجه هر اقدام در هر حالت • در محيطهاي معين تنها يک تجربه براي هر اقدام کافي است • براوردهاي دقيق تر از ارزش هر حالت • با استفاده از قوانين به روزاوري محلي مشابه *LRTA • به مجرد تعيين دقيق مقادير تپه نوردي محض راهبرد بهينه است. • يادگيري مفهوم اعمال • اقدام upمختصات Yرا افزايش مي دهد مگر اينکه ديواري بر 80سر راه قرار داشتهدانشگاهباشد. صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر