Transcript Power Point
عامل هاي منطقي تهيه کننده :عبدالرضا ميرزايي دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر سرفصل مطالب عامل هاي مبتني بر دانش محيطWumpus منطق – مدل ها و استلزام منطق گزاره اي (بولين) هم ارزي ،اعتبار و صدق پذيري قوانين استنتاج و اثبات تئوري – زنجيره استنتاج رو به جلو )(forward chaining – زنجيره استنتاج رو به عقب )(backward chaining – رزولوشن 2 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر پايگاه دانش • پايگاه دانش = مجموعه اي از جمالت در يك زبان رسمي • مي توان عامل ها را در سطح دانش در نظر گرفت: • يعني ،چه مي دانند ،بدون توجه به چگونگي پياده سازي • • يا در سطح پياده سازي: • يعني ،ساختارهاي داده اي در KBو الگوريتم هايي كه بر روي آنها كار مي كنند. 3 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر پايگاه دانش • براي ايجاد يك عامل ( يا سيستم هاي ديگر): • رهيافت رويه اي • رفتارهاي مطلوب را به طور مستقيم و به صورت کد برنامه رمزگذاري مي کند .در نتيجه با کاهش نقش بازنمايي و استدالل صريح به سامانه بسيار کاراتري مي انجامد. • رهيافت توصيفي • به عامل آنچه را كه نياز دارد بداند ،بگو )(TELL • آنگاه عامل مي تواند از خود بپرسدكه چه عملي انجام دهد ()ASK • پاسخ ها بايد از KBپيروي کند • يک عامل زماني موفق خواهد بود که دو جزء رويه اي و توصيفي در طراحي اش ترکيب شده باشند. 4 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر يك عامل ساده مبتني بر دانش • عامل بايد قادر باشد: – – – – 5 حاالت و اعمال و ...را بازنمايي كند. ادراك جديد دريافت كند. بازنمايي داخلي دنيا را بهنگام سازد. خواص پنهان دنيا و اعمال مناسب را نتيجه گيري كند. دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر دنيايWumpus • معيار كارآيي – طال ، + 10000مرگ -1000 • محيط – خانه هاي مجاور ومپوس داراي بو هستند – خانه هاي مجاور چاله ها داراي نسيم هستند – در خانه حاوي طال ،درخشش وجود دارد – شليك ومپوس را مي كشد ،اگر عامل رو به ومپوس باشد – تنها يك شليك موثر است – اگر در خانه عامل طال باشد ،مي تواند آنرا بردارد – عامل مي تواند طال را در خانه فعلي رها كند 6 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر دنيايWumpus • حسگرها – نسيم ،درخشش ،بو ،ضربه و جيغ • عملگرها – چرخش به چپ و راست – حركت به جلو – برداشتن و رها كردن و شليك تير 7 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر مشخصات دنيايWumpus • دسترس پذير؟ خير – تنها ادراك محلي ميسر مي باشد • قطعي؟ بله– نتيجه اعمال كامال مشخص است • اپيزوديك؟ خير – در سطح اعمال ترتيبي است • ايستا؟ بله – ومپوس و چاله ها حركت نمي كنند • گسسته؟ بله • تك -عاملي؟ بله – ومپوس اساسا ً يك ويژگي طبيعي است 8 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر كاوش دنياي Wumpus كاوش دنياي Wumpus كاوش دنياي Wumpus كاوش دنياي Wumpus كاوش دنياي Wumpus كاوش دنياي Wumpus كاوش دنياي Wumpus كاوش دنياي Wumpus منطق • منطق يك زبان رسمي براي بازنمايي دانش بطوري كه بتوان از آن نتيجه گيري نمود. • نحو ()Syntaxساختار جمالت زبان را تعريف مي كند • معنا ( )Semanticمعناي جمالت را تعريف مي كند • يعني ،تعريف درستي يك جمله در يك دنيا • مثال :زبان رياضي جمله • x+2≥y جمله نيست ≥ • x2 + y • جمله x + 2 ≥ yدر دنيايي با x = 7, y = 1درست و در دنيايي با x = 0, y = 6نادرست مي باشد. 17 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر ايجاب Entailment • ايجاب بدين معناست كه چيزي از چيز ديگري استنباط شود: KB ╞ α • پايگاه دانش KBجمله αرا ايجاب مي کند اگر و فقط اگر در تمام دنياهايي كه در آن KBدرست است αدرست باشد. مثال x + y =4 entails 4=x + y • ايجاب رابطه ايست كه بين جمالت ( )syntaxو بر مبناي معناي جمالت ( )semanticتعريف مي شود. 18 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر مدل ها • منطق دانان عموما ً بر حسب مدل ها فكر مي كنند ،كه بطور رسمي دنياهاي ساخت يافته اي مي باشند كه درستي را مي توان نسبت به آنها ارزيابي كرد. مي گوييم mمدلي از جمله αمي باشد اگر αدر mدرست باشد. ) M(αمجموعه تمام مدل هاي αمي باشد. )KB ╞ α iff M(KB) M(α 19 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر ايجاب در دنياي Wumpus • موقعيت پس از دريافت ادراک تهي در ] ،[1,1رفتن به راست ،دريافت نسيم در ][2,1 • مدلهاي ممكن براي ? ها را تنها با فرض چاله ها در نظر بگيريد. • سه انتخاب بولين . :هشت مدل مختلف 20 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر Wumpus مدل هاي Wumpus مدل هاي KB = wumpus-world rules + observations Wumpus مدل هاي KB = wumpus-world rules + observations α1 = "[1,2] is safe", KB ╞ α1, proved by model checking Wumpus مدل هاي KB = wumpus-world rules + observations Wumpus مدل هاي KB = wumpus-world rules + observations α2 = "[2,2] is safe", KB ╞ α2 استنتاج )(Inference • : KB ├i αجمله αاز KBبوسيله رويه iقابل استخراج مي باشد. • نتايج KBمانند يك انبار كاه مي باشدو αمانند يك سوزن • ايجاب = سوزن در انبار كاه؛ استنتاج = يافتن سوزن • صحت و کامل بودن رويه استنتاج الگوريتم استنتاجي که فقط جمالت ايجابي را به دست آورد صحيح است الگوريتم استنتاجي که بتواند هر جمله ايجاب شدني را به دست آورد کامل است. Soundness: i is sound if whenever KB ├i α, it is also true that KB╞ α Completeness: i is complete if whenever KB╞ α, it is also true that KB ├i α مثال :در منطق مرتبه اول ( )First Order Logicيك رويه اسنتاج كامل و صحيح وجود دارد. 26 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر نحو: منطق گزاره اي • منطق گزاره اي ساده ترين نوع منطق است – براي بيان ايده هاي ساده و پايه اي هر كدام يك جمله مي... وP2 ،P1 • سمبولهاي گزاره اي باشند • If S is a sentence, S is a sentence (negation) • If S1 and S2 are sentences, S1 S2 is a sentence (conjunction) • If S1 and S2 are sentences, S1 S2 is a sentence (disjunction) • If S1 and S2 are sentences, S1 S2 is a sentence (implication) • If S1 and S2 are sentences, S1 S2 is a sentence (biconditional) دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر 27 معنا:منطق گزاره اي غلط بودن سمبول هاي گزاره اي را مشخص مي كند/• هر مدل درست بودن E.g. P1,2 false P2,2 true P3,1 false مدل از طريق برشماري قابل ايجاد است8 • با اين سمبولها m • قوانين ارزيابي درستي نسبت به يك مدل S S1 S2 S1 S2 S1 S2 i.e., S1 S2 is is is is is is true iff true iff true iff true iff false iff true iff S is false S1 is true and S2 is true S1is true or S2 is true S1 is false or S2 is true S1 is true and S2 is false S1S2 is true and S2S1 is true .• يک رويه بازگشتي ساده مي تواند هر جمله دلخواهي را ارزيابي کند P1,2 (P2,2 P3,1) = true (true false) = true true = true جدول درستي براي رابط هاي منطقي 29 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر جمالت دنياي Wumpus • فرض کنيد Pi,jدرست باشد ،اگر و فقط اگر در خانه ] [i, jچاه باشد • فرض کنيد Bi,jدرست باشد ،اگر و فقط اگر در خانه ] [i, jنسيم باشد P1,1 B1,1 B2,1 • ”چاله ها باعث وزش نسيم در خانه هاي مجاور مي شوند“. )(P1,2 P2,1 )(P1,1 P2,2 P3,1 B1,1 B2,1 • ” در يك خانه نسيم مي وزد اگر و فقط اگر چاله اي مجاور آن باشد“ 30 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر استفاده از جدول درستي براي استنتاج • سطرهاي مختلف (انتسابهاي مختلف به سمبولها) را برشماري نماييد • اگر KBدر يک سطر صحيح بود بررسي نماييد که αهم باشد. 31 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر استنتاج بوسيله شمارش • شمارش تمام مدل ها به روش اول – عمق صحيح و كامل است For n symbols, time complexity is )O(2n), space complexity is O(n 32 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر هم ارزي منطقي • دو جمله هم ارز منطقي مي باشند ،اگر و فقط اگر هر دو در مدلهاي يكساني درست باشند. 33 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر اعتبار و صدق پذيري • يك جمله معتبر validاست اگر در تمام مدل ها درست باشد –مثال • ارتباط معتبر بودن با استنتاج: • يك جمله صدق درست باشد –مثال • يك جمله صدق ناپذير unsatisableاست اگر در هيچ مدلي درست نباشد • ارتباط صدق پذيري با استنتاج( :اثبات با برهان خلف) پذيرsatisfiable 34 است اگر در بعضي از مدل ها دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر روش هاي اثبات • روش هاي اثبات به دو نوع تقسيم مي شوند: • اعمال قوانين استنتاج: توليد صحيح جمالت جديد از جمالت قديمي اثبات = دنباله اي از اعمال قوانين استنتاج مي توان از قوانين استنتاج به عنوان عملگرها در الگوريتم استانداردجستجو استفاده كرد. اغلب نياز به تبديل جمالت به يك شكل نرمال دارند.• بررسي مدلmodel checking : شمارش جدول درستي (بر حسب nنمايي) عقبگرد بهبود يافته مانند) Davis Putnam Logemann Loveland جستجوي هيوريستيك در فضاي مدل ( صحيح اما نا كامل) مانند الگوريتمهاي min-conicts-like hill-climbing 35 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر استنتاج رو به جلو و رو به عقب شكل نرمال(HNF) Horn• = KBتركيب عطفي عبارت هاي Horn • عبارتHorn سمبول گزاره اي ( -سمبول گزاره اي( ⇒(تركيب عطفي سمبول هاي گزاره اي) -قانون استنتاج Modes Ponensبراي شكلHorn مي تواند در هر دو روش روبه جلو و روبه عقب بكار رود. اين روشها بسيار طبيعي هستند و در زمان خطي (برحسباندازه )KBاجرا مي شوند. 36 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر استنتاج روبه جلو ايده :هر قانوني كه بخش شرط آن در KBارضاء شده را fireكن و نتيجه قانون را به KBاضافه كن ،تا زمانيكه پاسخ پيدا شود و يا استنتاج ديگري ممكن نباشد. 37 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر استنتاج روبه جلو • استنتاج روبه جلو براي پايگاه دانش در شكل Hornکامل و صحيح است. استنتاج روبه جلو استنتاج روبه جلو استنتاج روبه جلو استنتاج روبه جلو استنتاج روبه جلو استنتاج روبه جلو استنتاج روبه جلو استنتاج روبه جلو اثبات کامل بودن FC 47 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر استنتاج رو به عقب ايده :براي اثبات qبه سمت عقب حركت كن براي اثبات qاز طريق BC • چک كن كه آيا qقبال ثابت شده است ،يا • بوسيله BCتمام شرايط برخي از قوانين را كه نتيجه آنها qاست اثبات كن • اجتناب از حلقه :بررسي قرار داشتن زيرهدف جديد روي پشته هدف اجتناب از اعمال تكراري :بررسي اينكه آيا زيرهدف جديد 48 )1قبال درستي اش اثبات شده ،يا )2قبال شكست خورده است )(fail دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر استنتاج رو به عقب استنتاج رو به عقب استنتاج رو به عقب استنتاج رو به عقب استنتاج رو به عقب استنتاج رو به عقب استنتاج رو به عقب استنتاج رو به عقب استنتاج رو به عقب استنتاج رو به عقب مقايسه دو روش • FC -بر مبناي داده )(data driven تصميم گيريهاي اتوماتيک و ناخودآگاه مانند تشخيص اشياء،تصميم هاي روزمره ممكن است كارهاي بسياري انجام دهد كه به هدف مربوط نميشوند • BC -بر مبناي هدف )(goal driven کليدهاي من کجا هستند؟ چگونه وارد دوره دکتري شوم؟خطي نسبت به اندازه KB - 59پيچيدگي BCمي تواند بسيار بهتر از دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر Resolution • شكل نرمال عطفي )(CNF • قانون استنتاج رزولوشن (براي )CNFصحيح وكامل براي منطق گزاره اي که liو mjنقيض يكديگرند 60 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر Resolution • رزولوشن براي منطق گزاره اي صحيح و كامل مي باشد. 61 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر Resolution • صحت قانون استنتاج رزولوشن (li … li-1 li+1 … lk) li mj (m1 … mj-1 mj+1 ... mn) (li … li-1 li+1 … lk) (m1 … mj-1 mj+1 ... mn) دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر 62 تبديل به CNF 63 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر الگوريتمResolution • اثبات بوسيله تناقض ،يعني نشان بده KBαصدق ناپذير است 64 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر مثال براي رزولوشن • KB = (B1,1 (P1,2 P2,1)) B1,1 • α = P1,2 65 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر الگوريتم هاي استنتاج كارا در منطق گزاره اي • دو خانواده از الگوريتم هاي استنتاج كارآ براي منطق گزاره اي • الگوريتم هاي كامل جستجوي عقبگرد • الگوريتم(Davis, Putnam, Logemann, Loveland) DPLL • الگوريتم ناكامل جستجوي محلي • الگوريتم WalkSAT 66 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر الگوريتمDPLL • تعيين كن كه آيا يك جمله ورودي در زبان منطق گزاره اي (در شكل نرمال ) CNF صدق پذير است يا خير. • بهبودها نسبت به روش شمارش جدول درستي: • خاتمه زود هنگام • يک بند ( )clauseدرست است اگر هر يك از ليترال ها درست باشد. • ) (A B) (A Cدر صورت درست بودن Aصرف نظر از مقادير Bو Cدرست است • يك جمله نادرست است اگر هر يك از بندهاي آن نادرست باشد. • هيوريستيك سمبول محض • • • • • 67 سمبول محض :سمبولي كه در تمام بندها با يك عالمت ظاهر شود. مثال :در سه بند ) (A B), (B C), (C Aسمبولهاي Aو Bمحض و Cغير محض است سمبولهاي محض را به گونه اي انتساب بده که ليترال آن را trueکند در تعيين سمبول محض از بندهايي که قبال با مقدار trueشناخته شده اند صرف نظر مي شود. در عبارت باال با تعيين B=falseبندهاي ) (B Cو ) (A Bمقدار trueپيدا مي کند و در نتيجه Cسمبول محض خواهد بود دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر الگوريتمDPLL • تعيين كن كه آيا يك جمله ورودي در زبان منطق گزاره اي (در شكل نرمال CNF ) صدق پذير است يا خير. • بهبودها نسبت به روش شمارش جدول درستي: • هيوريستيك بند واحد • • • • • 68 بند واحد :تنها شامل يك ليترال مي باشد .يا بندي كه تمام ليترال هاي آن غير از يك ليترال ،نادرست مي باشند. تنها ليترال موجود در يك بند واحد بايد درست باشد. انتساب به يک بند واحد مي تواند بند واحد ديگري توليد کند Unit propagation .: هنگامي که به Cمقدار falseداده شود بند ) (C Aيک بند واحد مي شود. اگر عبارت CNFفقط شامل بندهاي هورن باشد DPLLبا زنجيره پيش رو برابر است. دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر الگوريتمDPLL • رفتار DPLLدر اين پايگاه دانش متناظر با رفتار FCاست. 69 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر الگوريتمDPLL 70 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر الگوريتم WalkSAT • الگوريتم جستجوي محلي و ناكامل • در هر تکرار يک بند ارضا نشده را انتخاب مي کند و يک سمبول آن را برمي گزيند تا برعکس کند. • براي انتخاب سمبول براي برعکس کردن به صورت تصادفي از يکي از دو راه • يک گام حداقل تناقض که تعداد بندهاي ارضا نشده در حالت جديد را حداقل ميکند • يک گام راه رفتن تصادفي که سمبول را به صورت تصادفي انتخاب ميکند • تابع ارزيابي :هيوريستيك حداقل تناقض( )min-conflictبراي كمينه كردن تعداد بندهاي ارضاء نشده • تعادل ميان ميزان حريصانه بودن و تصادفي بودن • اگر الگوريتم مدلي را بازگرداند جمله ورودي ارضا پذير است • اگر الگوريتم failureرا بازگرداند نمي توانيم تعيين کنيم که ايا جمله ارضاناپذير است يا الزم است وقت بيشتري به الگوريتم بدهيم. 71 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر الگوريتم 72 WalkSAT دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر مسائل سخت ارضا پذيري جمالت 3-CNFتصادفي را در نظر بگيريد ،مثال: )(D B C) (B A C) (C B E) (E D B ) (B E C • • • • 32انتساب ممکن و 16مدل – به طور متوسط دو حدس كافي مي باشد (براي يافتن مدل) تعداد بندها= m تعداد سمبول ها=n به نظر مي رسد مسائل سخت نزديك m/n = 4.3باشند (نقطه بحراني) 73 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر مسائل سخت ارضا پذيري n=50 74 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر مسائل سخت ارضا پذيري • ميانه زمان اجرا براي 100جمله 3-CNFارضاء پذير، n=5075 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر مسائل سخت ارضا پذيري • سه نكته واضح در شكل قبل: • مسائل نزديك نقطه بحراني سخت تر از ديگر مسائل تصادفي هستند. • حتي در مسائل سخت ،الگوريتم DPLLنسبتا كارآمد است – چند هزار مرحله به طور ميانگين در مقايسه با 1015≈250جدول درستي. • در اين محدوده ،الگوريتم WalkSATبسيار سريعتر از DPLLمي باشد. • اين نتايج فقط به مسائلي که به صورت تصادفي ايجاد شده اند مربوط مي باشد با اين حال در عمل WalkSATو 76 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر الگوريتم هاي وابسته در حل مسائل واقعي بسيار مفيد عامل هاي مبتني بر استنتاج در دنياي wumpus • يك عامل دنياي ومپوس با استفاده از منطق گزاره اي: P1,1 W1,1 )Bx,y (Px,y+1 Px,y-1 Px+1,y Px-1,y )Sx,y (Wx,y+1 Wx,y-1 Wx+1,y Wx-1,y W1,1 W1,2 … W4,4 حداقل يک ومپوس وجود دارد W1,1 W1,2 حداکثر يک ومپوس وجود دارد W1,1 W1,3 براي هر دو مربع يکي از آنها بايد … خالي از ومپوس باشد n(n-1)/2 .جمله • 64سمبول گزاره اي متفاوت • 155جمله 77 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر عامل هاي مبتني بر استنتاج در دنياي wumpus 78 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر محدوديت هاي منطق گزاره اي • به طور كلي منطق گزاره اي از قدرت بيان كافي برخوردار نيست: – براي هر مربع شامل جمالالت “فيزيكي” آن مربع – براي هر زمان tو هر مکان ][x,y Lx,y FacingRightt Forwardt Lx+1,y – رشد سريع تعداد بندها ( )clauseها 79 دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر