Transcript Power Point
استنتاج در منطق مرتبه اول
تهيه کننده :عبدالرضا ميرزايي
دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر
سرفصل مطالب
تقليل استنتاج مرتبه-اول به استنتاج گزاره اي
يكسان سازي )(Unification
MPتعميم يافته )(GMP
زنجيره استنتاج روبه جلو
زنجيره استنتاج رو به عقب
رزولوشن
2
دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر
Universal instantiation
نمونه سازي عمومي
توسط آن جمله،• هر نمونه از يك جمله داراي سور عمومي
.قابل استلزام است
• مثال
• x King(x) Greedy(x) Evil(x) :
King(John) Greedy(John) Evil(John)
King(Richard) Greedy(Richard) Evil(Richard)
King(Father(John)) Greedy(Father(John)) Evil(Father(John))
.
دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر
3
نمونه سازي وجودي
Existential instantiation
• مثال
• x Crown(x) OnHead(x,John) :
)Crown(C1) OnHead(C1,John
• که C1يك سمبول جديد مي باشد ،كه به آن ثابت Skolemگويند
4
دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر
تقليل به استنتاج گزاره اي
فقط شامل جمالت زير باشدKB فرض کنيد
x King(x) Greedy(x) Evil(x)
King(John)
Greedy(John)
Brother(Richard,John)
: داريم،با نمونه سازي جمله داراي سور عمومي به تمام طرق ممكن
King(John) Greedy(John) Evil(John)
King(Richard) Greedy(Richard) Evil(Richard)
King(John)
Greedy(John)
Brother(Richard,John)
سمبول.) جديد به فرم گزاره اي درآمده است(گزاره اي سازيKB •
:هاي گزاره اي عبارتند از
King(John), Greedy(John), Evil(John), King(Richard), etc.
دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر
5
تقليل به استنتاج گزاره اي
•
•
•
•
هر پايگاه دانش در FOLمي تواند به گونه اي گزاره اي
سازي شود كه ايجاب را حفظ كند.
يک ground sentenceتوسط KBجديد قابل ايجاب است
اگر و فقط اگر توسط KBاصلي قابل ايجاب باشد
ايده KB :و queryرا گزاره اي سازي كن ،رزولوشن را
اعمال و نتيجه را برگردان
مشكل :در مورد سمبول هاي تابعي تعداد نامحدودي
ground termوجود دارد ،مثالا:
)))Father(Father(Father(John
6
دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر
تقليل به استنتاج گزاره اي
• قضيه ) :Herbrand (1930اگر جمله ي αتوسط يک FOL KBقابل
ايجاب باشد آنگاه اين جمله توسط زيرمجموعه محدودي از پايگاه
دانش گزاره اي سازي شده قابل ايجاب است.
For n = 0 to ∞ do
create a propositional KB by instantiating with depth-n terms
see if α is entailed by this KB
• مشکل :اگر KBجمله αرا ايجاب کند كار مي كند ،در غير اينصورت
در حلقه بي نهايت مي افتد.
• قضيه ) : Turing (1936), Church (1936ايجاب در FOLنيمه
تصميم پذير است.
• الگوريتم هايي وجود دارند كه براي هر جمله قابل ايجاب پاسخ بله را توليد
مي كنند ،ولي الگوريتمي وجود ندارد كه براي هر جمله اي كه قابل ايجاب
نباشد پاسخ خير توليد كند.
7
دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر
مشكالت گزاره اي سازي نمودن
به نظر مي رسد كه گزاره اي سازي كردن جمالت نامربوط زيادي
توليد مي كند .براي مثال از جمالت زير:
)x King(x) Greedy(x) Evil(x
)King(John
)y Greedy(y
)Brother(Richard,John
بديهي است كه ) Evil(Johnاما گزاره اي سازي كردن حقايق زيادي
مانند ) Greedy(Richardتوليد مي كند كه نامربوط مي باشند
با pتا predicateاز نوع kتايي و nثابت p·nkنمونه سازي وجود
دارد.
8
دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر
يكسان سازي
Unification
• اگر بتوانيم يك جانشيني مانند θبيابيم به گونه اي که ) King(xو
) Greedy(xبا ) King(Johnو )Greedy(yتطبيق يابند ،آنگاه نتيجه
استنتاج بالفاصله بدست مي آيد.
θ
}{x/Jane
}{x/OJ,y/John
}){y/John,x/Mother(John
}{fail
Unify(α,β) = θ if αθ = βθ
p
q
)Knows(John,x) Knows(John,Jane
)Knows(John,x) Knows(y,OJ
))Knows(John,x) Knows(y,Mother(y
)Knows(John,x) Knows(x,OJ
استاندارد سازي متغيرها از روي هم افتادن نامها جلوگيري مي کند :مثالا
9
دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر
)Knows(z17,OJ
يكسان سازي
• براي يكسازي سازي ) Knows(John,xو ) Knows(y,zدو
جانشيني وجود دارد يا
} • θ = {y/John, x/z
}• θ = {y/John, x/John, z/John
• اولين يكسان ساز عمومي تر از دومي مي باشد
• فقط يك عمومي ترين يكسان ساز )most general unifier (MGU
وجود دارد كه نسبت به تغيير نام متغيرها منحصر به فرد مي
باشد.
} MGU = { y/John, x/z
10
دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر
الگوريتم يكسان سازي
11
دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر
الگوريتم يكسان سازي
12
دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر
)Generalized Modus Ponens (GMP
• GMPبا پايگاه دانشي از clauseهاي معين (دقيقا ا يك ليترال
مثبت) كار مي كند
• فرض مي شود كه تمام متغيرها داراي سور عمومي هستند.
13
دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر
پايگاه دانش نمونه
• The law says that it is a crime for an American
to sell weapons to hostile nations. The country
Nono, an enemy of America, has some missiles,
and all of its missiles were sold to it by Colonel
West, who is American.
• Prove that Colonel West is a criminal
دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر
14
پايگاه دانش نمونه
... it is a crime for an American to sell weapons to hostile nations:
American(x) Weapon(y) Sells(x,y,z) Hostile(z) Criminal(x)
Nono … has some missiles, i.e., x Owns(Nono,x) Missile(x):
Owns(Nono,M1) and Missile(M1)
… all of its missiles were sold to it by Colonel West
Missile(x) Owns(Nono,x) Sells(West,x,Nono)
Missiles are weapons:
Missile(x) Weapon(x)
An enemy of America counts as "hostile“:
Enemy(x,America) Hostile(x)
West, who is American …
American(West)
The country Nono, an enemy of America …
Enemy(Nono,America)
دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر
15
الگوريتم استنتاج رو به جلو
16
دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر
اثبات توسط استنتاج رو به جلو
اثبات توسط استنتاج رو به جلو
اثبات توسط استنتاج رو به جلو
خصوصيات استنتاج رو به جلو
• براي first-order definite clauseها كامل و صحيح
است.
Datalog = first-order definite clauses + no functions
• FCبراي Datalogبا تعداد تكرارهاي محدودي متوقف مي
شود.
• در حالت كلي ،اگر پايگاه دانش αرا ايجاب نکند ،ممكن
است متوقف نشود.
• اين امر اجتناب ناپذير است :ايجاب با Clauseهاي معين
نيمه تصميم پذير است
20
دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر
كارآيي استنتاج رو به جلو
• استنتاج رو به جلوي افزايشي
Incremental forward chaining
• در تکرار kنياز به تطبيق قانوني كه هيچ كدام از شرايطش در تكرار
k-1اضافه نشده اند ،نيست
• خود انطباق مي تواند پرهزينه باشد:
• شاخص بندي پايگاه داده Database indexingاجازه مي دهد كه حقايق
شناخته شده در زمان ) O(1بازيابي شوند.
• انطباق factها در مقابل شرطهايي که به صورت ترکيب عطفي
هستند NP-hardاست.
• استنتاج رو به جلو به طور گسترده اي در پايگاه هاي داده
استنتاجي به كار مي رود
21
دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر
مثال از انطباق سخت
Diff(wa,nt) Diff(wa,sa) Diff(nt,q)
Diff(nt,sa) Diff(q,nsw) Diff(q,sa)
Diff(nsw,v) Diff(nsw,sa) Diff(v,sa)
Colorable()
Diff(Red,Blue)
Diff (Red,Green)
Diff(Green,Red) Diff(Green,Blue)
Diff(Blue,Red)
Diff(Blue,Green)
• Colorable() is inferred iff the CSP has a solution
الگوريتم استنتاج رو به عقب
))SUBST(COMPOSE(θ1, θ2), p) = SUBST(θ2, SUBST(θ1, p
23
دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر
مثال استنتاج رو به عقب
مثال استنتاج رو به عقب
مثال استنتاج رو به عقب
مثال استنتاج رو به عقب
مثال استنتاج رو به عقب
مثال استنتاج رو به عقب
مثال استنتاج رو به عقب
مثال استنتاج رو به عقب
خصوصيات استنتاج روبه عقب
• اثبات :جستجوي اول-عمق بازگشتي – فضاي حالت بر
حسب اثبات خطي
• ناكامل به دليل وجود حلقه هاي بينهايت
– راه حل :مقايسه هدف فعلي با تمام اهداف موجود در پشته
• ناكارا به دليل زيرهدف هاي تكراي (چه موفقيت و چه
شكست)
– راه حل :ذخيره نتايج قبلي (با مصرف حافظه بيشتر) – نوعي
memorization
• به طور گسترده اي در برنامه نويسي منطقي استفاده مي
32شود
دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر
رزولوشن :خالصه
• رزولوشن در منطق مرتبه اول
• فرض مي شود كه دو clauseاستاندارد شده اند به گونه اي
كه شامل متغير يكساني نباشند.
Apply resolution steps to CNF(KB α); complete for FOL
33
دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر
تبديل به CNF
34
دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر
تبديل به CNF
35
دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر
اثبات بوسيله رزولوشن :مثال
36
دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر