Transcript اینجا
هوش مصنوعي فصل چهارم جست و جوي آگاهانه و اکتشاف 1 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف متدهاي جستجوي آگاهانه بهترين جستجو حريصانه A* IDA* RBFS SMA* 2 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف تعاريف تابع هزينه مسير : g(n) ،هزينه مسير از گره اوليه تا گره n تابع اکتشافي : h(n) ،هزينه تخميني ارزان ترين مسير از گره nبه گره هدف تابع بهترين مسير : h*(n) ،ارزان ترين مسير از گره nتا گره هدف تابع ارزيابي : f(n) ،هزينه تخميني ارزان ترين مسير از طريق n )f(n): g(n) + h(n : f*(n)هزينه ارزان ترين مسير از طريقf*(n): g(n) + h*(n) n 3 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف جستجوي حريصانه A 1 2 3 B C 1 1 2 G 3 3 3 Z 4 1 1 1 O 2 Y 2 3 2 2 N M 1 X 0 F L 3 K 2 1 W 1 1 2 V 2 3 U 1 1 2 3 E 1 5 3 3 D 1 1 I 3 3 2 3 2 T S 2 R 2 Q 1 J 0 1 H 2 3 P 3 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف جستجوي حريصانه A 2 2 3 1 C 1 1 2 3 3 3 O G N 5 4 5 3 F 1 1 B 1 X 0 2 3 E 1 1 1 5 D جست و جوي آگاهانه و اکتشاف جستجوي حريصانه A 1 4 2 B C 1 1 3 G 3 3 3 Z 6 1 1 1 O 2 Y 2 3 2 2 N M 1 X 0 F L 3 K 2 1 W 1 1 3 V 2 3 U 1 1 1 1 E 1 5 3 3 D 1 1 I 3 3 2 3 2 T S 2 R 2 Q 1 J 0 1 H 2 3 P 3 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف جستجوي حريصانه A 1 4 2 1 1 B C 2 3 0 7 K 1 1 3 1 E 5 D 3 J 1 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف جستجوي حريصانه کامل بودن :خير جستجو کامل ميشود اما اگر * h = hآنگاه ) O(b m بهينگي :خير اما اگر * h = hآنگاه جستجو بهينه ميشود پيچيدگي زماني: ) O(bm اما اگر * h = hآنگاه ) O(bd پيچيدگي فضا: ) O(bm اما اگر * h = hآنگاه ) O(bd 8 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف A* جستجوي A/5 2 1 B/4 1 C/4 1 1 D/5 1 H/2 3 P/3 E/1 3 3 2 3 Q/1 R/2 2 S/2 F/3 3 J/1 I/3 1 K/0 3 T/1 1 L/3 3 U/1 G/2 2 M/2 2 1 V/2 W/1 1 N/1 1 X/0 3 O/3 2 Y/2 3 Z/1 9 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف جستجوي *A A/5 1 5 1 8 3 G/2 5 F/3 1 N/1 4 1 X/0 10 B/4 1 3 O/3 6 C/4 1 42 2 4 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف A* جستجوي A/5 2 1 B/1 1 C/4 1 1 D/5 1 H/2 3 P/3 E/1 3 3 2 3 Q/1 R/2 2 S/2 F/3 3 J/1 I/3 1 K/0 3 T/1 1 L/3 3 U/1 G/2 2 M/2 2 1 V/2 W/1 1 N/1 1 X/0 3 O/3 2 Y/2 3 Z/1 11 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف جستجوي *A A/5 1 5 3 8 3 1 5 F/3 G/2 1 2 4 3 O/3 N/1 4 X/0 4 1 1 8 D/5 E/1 3 5 1 12 3 B/1 C/4 1 44 2 1 K/0 6 J/1 7 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف A* جستجوي A/5 2 1 B/1 1 C/9 1 1 D/5 1 H/2 3 P/3 E/1 3 3 2 3 Q/1 R/2 2 S/2 F/3 3 J/1 I/3 1 K/0 3 T/1 1 L/3 3 U/1 G/2 2 M/2 2 1 V/2 W/1 1 N/1 1 X/0 3 O/3 2 Y/2 3 Z/1 13 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف جستجوي *A A/5 1 10 2 B/1 3 C/9 2 4 3 K/0 6 14 1 1 8 E/1 3 1 D/5 3 J/1 7 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف جستجوي *A کامل بودن :بله بهينگي :بله پيچيدگي زماني: ) O(bm اما اگر * h = hآنگاه ) O(bd پيچيدگي فضا: ) O(bm اما اگر * h = hآنگاه ) O(bd 15 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف جستجوي *A A 1 1 1 C 4 3 B 1 E 1 2 D E 1 1 1 1 1 0 A G 1 F C 2 1 B 1 1 D 1 1 0 G 1 *h ≤/ h 16 1 1 F 1 0 H 0 H *h ≤ h جست و جوي آگاهانه و اکتشاف A* جستجوي A 1 1 1 1 3 1 1 C 2 B 1 2 A D 1 F 5 E 6 2 1 1 3 0 1 B 1 2 1 G 3 4 1 1 1 D 1 F h ≤ h* C 4 1 E 1 1 G 0 1 4 0 H 0 H 1 h ≤/ h* 17 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف جستجوي * Aو اجتناب از گره هاي تکراري A/100 10 D/90 I/87 V/83 C/95 M/75 U/81 P/79 T/60 O/78 X/58 G/90 W/52 Z/50 هزينه هر مرحله 10ميباشد 18 B/80 R/20 L/80 F/78 K/85 N/72 Y/47 Q/0 E/86 T/60 X/58 Z/50 M/75 S/70 W/52 Y/47 P/79 O/78 J/82 H/80 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف جستجوي * Aو اجتناب از گره هاي تکراري A/100 8 C/95 3 100 D/90 105 90 I/87 107 M/75 T/60 80 F/78 98 G/90 110 5 P/79 O/78 109 108 88 X/58 N/72 102 82 W/52 6 T/60 100 9 87 Y/47 Z/50 90 S/70 110 7 19 B/80 2 4 95 1 R/20 Q/0 70 50 10 X/58 108 Z/50 110 102 W/52 107 Y/47 M/75 105 106 E/86 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف مثال ديگر از جستجوي *A )f(n)=g(n) + h(n 20 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف جستجوي * Aدر نقشه روماني جستجوي Bucharestبا شروع از Arad f(Arad) = g(Arad)+h(Arad)=0+366=366 21 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف جستجوي * Aدر نقشه روماني ََ Aradرا باز کرده و ) f(nرا براي هر يک از زيربرگها محاسبه ميکنيم: f(Sibiu)=c(Arad,Sibiu)+h(Sibiu)=140+253=393 f(Timisoara)=c(Arad,Timisoara)+h(Timisoara)=118+329=447 f(Zerind)=c(Arad,Zerind)+h(Zerind)=75+374=449 بهترين انتخاب شهر Sibiuاست 22 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف در نقشه رومانيA* جستجوي : را براي هر يک از زيربرگها محاسبه ميکنيمf(n) را باز کرده وSibiuََ f(Arad)=c(Sibiu,Arad)+h(Arad)=280+366=646 f(Fagaras)=c(Sibiu,Fagaras)+h(Fagaras)=239+179=415 f(Oradea)=c(Sibiu,Oradea)+h(Oradea)=291+380=671 f(Rimnicu Vilcea)=c(Sibiu,Rimnicu Vilcea)+ h(Rimnicu Vilcea)=220+192=413 استRimnicu Vilcea بهترين انتخاب شهر 23 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف در نقشه رومانيA* جستجوي : را براي هر يک از زيربرگها محاسبه ميکنيمf(n) را باز کرده وRimnicu Vilceaََ f(Craiova)=c(Rimnicu Vilcea, Craiova)+h(Craiova)=360+160=526 f(Pitesti)=c(Rimnicu Vilcea, Pitesti)+h(Pitesti)=317+100=417 f(Sibiu)=c(Rimnicu Vilcea,Sibiu)+h(Sibiu)=300+253=553 استFagaras بهترين انتخاب شهر 24 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف جستجوي * Aدر نقشه روماني ََ Fagarasرا باز کرده و ) f(nرا براي هر يک از زيربرگها محاسبه ميکنيم: f(Sibiu)=c(Fagaras, Sibiu)+h(Sibiu)=338+253=591 f(Bucharest)=c(Fagaras,Bucharest)+h(Bucharest)=450+0=450 25 بهترين انتخاب شهر !!! Pitestiاست جست و جوي آگاهانه و اکتشاف جستجوي * Aدر نقشه روماني ََ Pitestiرا باز کرده و ) f(nرا براي هر يک از زيربرگها محاسبه ميکنيم: f(Bucharest)=c(Pitesti,Bucharest)+h(Bucharest)=418+0=418 26 بهترين انتخاب شهر !!! Bucharestاست جست و جوي آگاهانه و اکتشاف جستجوي * Aدر نقشه روماني 27 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف جستجوي گراف با *A C/1 2 G/1 1 H/0 1 J/1 1 1 1 4 2 1 B/5 F/2 3 28 A/6 E/2 D/1 1 4 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف جستجوي گراف با *A 1 5 C/1 4 A/6 1 B/5 6 29 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف جستجوي گراف با *A 1 2 7 5 C/1 4 G/1 1 A/6 D/1 62 1 B/5 6 30 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف جستجوي گراف با *A 1 2 7 5 C/1 4 G/1 1 7 J/1 1 A/6 D/1 62 1 B/5 63 31 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف جستجوي گراف با *A 1 5 C/1 2 7 4 G/1 1 7 J/1 1 F/2 6 32 A/6 4 E/2 4 D/1 62 4 1 1 B/5 3 63 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف جستجوي گراف با *A 1 4 C/1 2 7 6 G/1 J/1 6 5 33 F/2 5 6 A/6 4 E/2 4 D/1 62 1 4 1 1 7 5 4 1 1 B/5 3 63 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف جستجوي گراف با *A 1 4 C/1 2 7 6 G/1 1 1 5 6 J/1 6 2 F/2 5 6 34 4 E/2 4 D/1 2 1 A/6 1 1 B/5 3 63 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف جستجوي گراف با *A 1 4 C/1 2 6 G/1 1 1 7 H/0 6 5 6 1 J/1 6 F/2 5 6 35 4 E/2 4 D/1 2 1 A/6 1 1 B/5 3 63 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف بهترين جستجوي بازگشتي RBFS ساااختار آن يااجيه جساات و جااوي گمتااي بازگشاابي اساات ،امااا بااه جاااي اين ااه دا مااا بااه طاارف پ ااايين مس ااير حرک اات کن ااد ،مت اادار fمرب ااو ب ااه بهت اارين مس ااير از ه اار ج ااد گ ااره ف ااي را ن ه ااداري مي نااد ،اگاار گااره ف ااي از اياان حااد تجاااوز کنااد ،بازگشاابي بااه گت ا برمي ااردد تااا مسااير دي ااري را انتخاب کند. اين جستجو اگر تابع اکتشافي قابل قبولي دايته بايد ،بهينه است. پيچيدگي فضايي آن ) O(bdاست ت يين پيچيدگي زماني آن به دقات تاابع اکتشاافي و مياتان ت ييار بهتارين مساير در اثار بساگ گاره ها بستگي دارد. 36 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف بهترين جستجوي بازگشتي RBFS RBFSتا حدي از * IDAکارآمدتر است ،اما گره هاي زيادي توليد مي ند. IDA* و RBFSدر م اارا اف ا ازايچ ت ااواني پيچيا اادگي قا ارار دارنا ااد ک ااه در جسا اات و جا ااوي گرافها مرسوم است ،زيرا نميتوانند حالتهاي ت اراري را در ييار از مساير ف اي برر ا ي کنناد .لااا، مم ن است يک حالت را چندين بار برر ي کنند. IDA* و RBFSاز فضاااي اناادکي اسااتناده مي ننااد کااه بااه آ هااا آسااي ميرساااندIDA* . ب ااين ه اار ت ارار فت ااگ ي ااک گ اادد را ن ه ااداري مي ن ااد ک ااه ف ااي هزين ااه fاس اات RBFS .اطالگ ااا بيشتري در حافظه ن هداري مي ند 37 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف بهترين جستجوي بازگشتي در نقشه روماني 38 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف بهترين جستجوي بازگشتي در نقشه روماني 39 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف بهترين جستجوي بازگشتي در نقشه روماني 40 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف جستجوي اکتشافي با حافظه محدود *IDA ساااده تاارين راه باراي کاااهچ حافظااه مااورد نياااز * Aاسااتناده از گميااق کننااده ت ارار در زمينااه جست و جوي اکتشافي است. الگوريتم گميق کننده ت رار *A *IDA در جسا ااتجوي * IDAمتا اادار با اارد ما ااورد اسا ااتناده ،گما ااق نيسا اات بل ا ااه هزينا ااه )f(g+h است. IDA*براي ايل مسئله هاي با هزينه هااي مرحلاه اي ،مناسا اسات و از ساربار نا ا ي از ن هداري صف مرتبي از گره ها اجتناب مي ند 41 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف جستجوي حافظه محدود ساده *SMA SMA*بهتاارين باارس را بسااگ ميدهااد تااا حافظااه پاار يااود .در اياان نتبااه باادون از بااين ب اردن گره هاي قب ي نميتواند گره جديدي اضافه کند SMA*هميشاه بادترين گاره بارس را حااف مي ناد و ساري از طرياق گاره فراماود ياده بااه والد آن بر مي ردد .پي جد زير درخت فراماود ياده ،کينيات بهتارين مساير را در آن زيار درخات ميداند اگر گمق سبحي ترين گره هدف کمتر از حافظه بايد ,کامل است. SMA* بهترين الگوريتم همه منظوره براي يافتن حلهاي بهينه ميبايد 42 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف جستجوي حافظه محدود ساده *SMA اگ اار مت اادار fتم ااام برگه ااا ي س ااان باي ااد و الگ ااوريتم ي ااک گ ااره را ه اام ب اراي بس ااگ و ه اام ب اراي حاااف انتخاااب کنااد SMA* ،اياان مساائله را بااا بسااگ بهتاارين باارس جديااد و حاااف بهتاارين ب ارس قديمي حل مي ند مم اان اساات * SMAمجبااور يااود دا مااا بااين مجموگااه اي از مساايرهاي حاال کانديااد ت يياار موضع دهد ،در حالي که بخچ کوچکي از هر کدام در حافظه جا يود محدوديتهاي حافظه مم ن است مسئله ها را از نظر زمان محاسباتي ،يير قابل حل کند. 43 جستجوي حافظه محدود ساده *SMA جستجوي حافظه محدود ساده *SMA جست و جوي آگاهانه و اکتشاف توابع اکتشافي مثال براي معماي8 ميانگين هزينه حل تقريبا 22مرحله و فاکتور انشعاب در حدود 3است. ِ جست و جوي جامع تا عمق 322 3.11010 : 22 با انتخاب يک تابع اکتشافي مناسب ميتوان مراحل جستجو را کاهش داد 46 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف دو روش اکتشافي متداول براي معماي8 تعداد مهره ها در مکانهاي نادرست در حالت شروع h1 h1 8 h1اکتش اااف اب اال ب ااو ي اس اات زي ارا ه اار مه ااره کااه در جاااي نامناساااي ارار دارد حاادا ل يکبااار بايد جابجا شود 47 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف دو روش اکتشافي متداول براي معماي8 مجموعه فواصل مهره ها از مو عيتهاي هدف آنها در حالت شروع h2 h2 3 1 2 2 2 3 3 2 18 چون مهره ها نميتوانند در امتداد قبر جاا باه جاا ياوند, فاصااله اي کااه محاساابه مي ناايم مجمااوق فواصاال افتاي و گم ا ااودي اس ا اات .اي ا اان فاص ا االه را فاص ا االه بل ا ااو ش ا ااهر ي ا ااا فاصله مانهاتان مينامند. 48 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف دو روش اکتشافي متداول براي معماي8 مجموعه فواصل کاشيها از مو عيتهاي هدف آنها h2 h2قابا اال قبا ااوه اسا اات ،زي ا ارا ها اار جابجا ااايي کا ااه ميتوانا ااد انجا ااام گيا اارد ،با ااه انا اادازه يا ااک مرحلا ااه با ااه ها اادف نزديا ااک ميشود. هيچ کدام از اين برآوردها هزينه وا عي راه حل نيست هزينه وا عي 36است 49 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف اثر د ت اکتشاف بر کارايي فاکتور انش اب مؤثر *b اگاار ت ااداد گااره هااايي کااه باراي يااک مساائله خااا توسااگ * Aتوليااد ميشااود براباار بااا Nو گمااق راه حاال برابر با dبايد ،آن گاه * bفاکتور انشعابي است که درخات ي ناواخبي باه گماق dباياد داياته باياد تاا حاوي N+1گره بايد d )*N 1 1 b * (b*) ... (b 2 ً فاکتور انش اب مؤثر م موال براي مسئله هاي سخت ثابت است اناادازه گيراهاااي تجربااي * bباار روي مجموگااه کااوچکي از مساائله هااا ميتوانااد راهنماااي بااوبي بااراي م يااد بودن اکتشاف بايد متدار * bدر اکتشافي با طراحي خوب ،نزديک 1است 50 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف اثر د ت اکتشاف بر کارايي فاکتور انشعاب مؤثر هزينه جست و جو ميانگين گره هاي بسط يافته در جستجوي IDSو * Aو فاکتور انشعاب مؤثر با است اده از h1و h2 51 جست و جوي آگاهانه و اکتشاف اثر د ت اکتشاف بر کارايي اگر براي هر گره nدايته باييمh2(n) >= h1(n) : h2بر h1يال است يال بودن مستتيما به کارايي ترجمه ميشود ت داد گره هايي که با بکارگيري h2بسگ داده ميشود ،هرگز بيچ از بکارگيري h1نيست هميشه بهتر است از تابع اکتشافي با مقادير بزرگ است اده کرد به شرطي که زمان محاسبه اکتشاف بيلي بزرگ نباشد 52 هوش مصنوعي Artificial Intelligence فهرست بازيها چيستند و چرا مطالعه ميشوند؟ الگوريتم minimax هرس آل ا-بتا 53 جستجوي خصمانه بازي ها چيستند و چرا مبال ه ميشوند؟ بازاها حالبي از محيبهاي چند گام ي هستند هر گامل نياز به در نظر گرفتن ساير گاملها و چگونگي تأثير آ ها داردر محيبهاي رقاببي ،که در آ ها اهداف گاملها با ي دي ر برخورد دارند ،منجر به مسئله هاي خصمانه ميشود که به گنوان بازي يناخته ميشوند چرا مبال ه ميشوند؟ قابليتهاي هويمندي انسا ها را به کار مي يرند حالت بازي را به راحبي ميتوان نمايچ داد و گاملها م موال به مجموگه کوچکي از ف اليتها محدود هستند که نتايج آ ها با قوانين دقيتي ت ريف يده اند 54 جستجوي خصمانه يک نمونه بازي بازي دو ننره Min :و Max بازي هايي را در نظر مي گيريم كه دو ننره اند و يكي را MAXو دي ري را MINبه دالي ي مي ناميم ً كه ب دا مشخص خواهد MAX .ابتدا حركت مي كند ،سري نوبت گوا يده تا بازي به پايان رسد .در يد پايان بازي ،به بازيكن برنده جايزه داده مي يود و جريمه ها به بازنده ت لق خواهد دايت بازي به گنوان يک جستجو: حالت اوليه :موق يت صنحه و يناسه هاي قابل حرکت تابع ماب د :ليسبي از جنت (حركت ،حالت) بر مي گرداند ،و هر كدام يامل يك حركت مجاز و حالت حاصل است. آزمون هدف:پايان بازي چه موقع است؟كه مشخص مي كند كي بازي تمام مي يود .حاالتي كه بازي در آ ها تمام مي يود ،حاال پاياني نام دارند. تابع سودمندي :ايل تابع هدف يا تابع امتياز مي نامند ،كه متدار گددي براي حاال پاياني مي ً دهد .در يبرنج خروجي برنده ،مساوي با متادير +1يا -1يا صنر است .اين فصل گمدتا به بازي هاي جمع -صنر مي پردازد. 55حالت اوليه و حرکا م تبر براي هر بازي ن ،درخت بازي را براي آن بازي ايجاد مي ند جستجوي خصمانه بازي تيك-تاك-تو )(O-X الگوريتم؛ با ا ا ا ااازيکن :انتخ ا ا ا اااب بهتا ا ا ا اارين حالت حري ا ا ا ا ااف :انتخ ا ا ا ا اااب بهت ا ا ا ا اارين موق يا ا ا اات ب ا ا ا اراي خا ا ا ااودد يا ا ا ااا بدترين وضعيت براي بازي ن بازي ن :ماکزيمم حالت حريف :مينيمم حالت 56 جستجوي خصمانه جستجوي خصمانه : جستجوي خصمانه الگوريتم minimax کامل بودن :بله (اگر درخت محدود بايد) بهينگي :بله 59 پيچيدگي زماني: ) O(b پيچيدگي فضا: )O(bm m جستجوي خصمانه جستجوي خصمانه هرس آلنا-بتا در الگوريتم :MaxMin ت داد حالتهاي بازي که بايد برر ي يوند ،بر حس ت داد حرکتها ،تواني است راه حل :محاسبه تصميم الگوريتم ،بدون ديدن همه گره ها امکانپاير است هرس آلنا-بتا: انش ابهايي که در تصميم هايي تأثير ندارند را حاف مي ند ت داد گره هايي که بايد برر ي يوند به 61 ) O(b d/2 تتليل ميابد جستجوي خصمانه الگوريتم minimax 62 جستجوي خصمانه يک نمونه بازي 63 جستجوي خصمانه يک نمونه بازي 64 جستجوي خصمانه يک نمونه بازي 65 جستجوي خصمانه يک نمونه بازي 66 جستجوي خصمانه يک نمونه بازي 67 جستجوي خصمانه مثاه :هرس آلنا-بتا محدوده مقادير ممکن ]∞[-∞,+ ]∞[-∞, + 68 جستجوي خصمانه مثاه :هرس آلنا-بتا ]∞[-∞,+ ][-∞,3 69 جستجوي خصمانه مثاه :هرس آلنا-بتا ]∞[-∞,+ ][-∞,3 70 جستجوي خصمانه ]∞[3,+ ][3,3 71 جستجوي خصمانه مثاه :هرس آلنا-بتا ]∞[3,+ اين گره براي Maxمناسب نيست ][-∞,2 72 ][3,3 جستجوي خصمانه مثاه :هرس آلنا-بتا , ][-∞,14 73 ][3,14 ][-∞,2 ][3,3 جستجوي خصمانه مثاه :هرس آلنا-بتا , ][-∞,5 74 ][3,5 ][−∞,2 ][3,3 جستجوي خصمانه مثاه :هرس آلنا-بتا ][3,3 ][2,2 75 ][−∞,2 ][3,3 جستجوي خصمانه مثاه :هرس آلنا-بتا ][3,3 ][2,2 76 ][-∞,2 ][3,3 جستجوي خصمانه min A max B min 6 max C E 4 F K 3 L D G H 6 5 7 M I J 6 8 N جستجوي خصمانه min A max [6,∞] min 6 max E 4 B C [-∞,4] K F 3 L D G H 6 5 7 M I J 6 8 N جستجوي خصمانه min [-∞,6] max 6 min 6 max E 4 [6,∞] B 4 K A F 3 L C D G H 6 5 7 M I J 6 8 N جستجوي خصمانه min [-∞,6] max 6 min 6 max E 4 B 6 4 K A F 3 L [-∞,∞] C D G H [-∞,7] 6 5 7 M I J 6 8 N جستجوي خصمانه min [-∞,6] max 6 max [7,∞] 6 min E 4 B 6 4 K A F 3 L C D G H 6 5 7 M I 7 J 6 8 N جستجوي خصمانه min 6 max 6 max 7 6 min E 4 B 6 4 K A F 3 L C D G H 6 5 7 M I 7 J 6 8 N جستجوي خصمانه هرس آلنا-بتا گره nکه هر جاي درخت ميتواند بايد ،برر ي ميشود اگر بازي ن انتخاب بهتري دايته بايد در گره والد n يا هر انتخاب بهتري تا کنون nهيچوقت در بازي واقعي قابل دسترس نخواهد بود در نتيجه nهرس ميشود 83