riman - WordPress.com
Download
Report
Transcript riman - WordPress.com
طريقة التقريب بالمستطيالت
Greenfield Village, Michigan
Photo by Vickie Kelly, 2002
Greg Kelly, Hanford High School, Richland, Washington
المحتــوى :
طرق التقريب بالمستطيالت :
* التقريب اليســاري
* التقريب اليميـــني
* التقريب المنتصفي
LRAM
RRAM
MRAM
RAM is used to find the area under the curve.
استخدام طريقة التقريب باستخدام المستطيالت في إيجاد المساحة تحت المنحنى :
Rectangular Approximation Methods
طرق التقريب بالمستطيالت :
* القريب اليســاري
* التقريب اليميــني
* التقريب المنتصــفي
Left RAM
Right RAM
Midpt Ram
LRAM RRAMMRAM
أعتبر ( افترض ) جسم يتحرك بمعدل ( سرعة ) ثابت مقداره :
3 ft/sec.
3t d
لذلك :المسافة = الزمن × المعدل ( السرعة )
و إذا رسمنا (مثلنا ) السرعة و الزمن برسم بياني فإن :
المسافة التي يتحركها الجسم = المساحة تحت المنحنى
3
بعد 4ثواني يكون الجسم
قد قطع 12 feet.
2
velocity
1
4 sec 12 ft
ft
sec
3
4
3
2
time
1
0
3
2
إذا كانت السرعة غير ثابتة فيمكن أن نخمن
أن :المسافة التي قطعها الجسم مازالت
تساوي المساحة تحت المنحنى
1
4
3
1
1
2
8
v
t
1
1
1
8
1
1
2
0
1
2
8
2
1
2
1
0
1
1
1
( يمكن استخراج الوحدات )
مثـــال :
t 1
2
1
V
8
1
8
نستطيع أن نحسب المساحة تحت المنحنى عن طريق رسم مستطيالت
تمس أركانها اليسرى المنحنى و تسمى هذه الطريقة :
طريقة تقريب المستطيالت من الجهة اليسرى LRAM
2
3
المساحة التقريبية =
5.75
3
4
5
1
8
2
1
2
1
1
8
11
3
t 1
2
1
V
8
2
1
4
2
3
1
3
8
2
0
1
1
2
1
1
1
8
و يمكن أن نستخدم أيضا طريقة تقريب المستطيالت من الجهة اليمنى (RRAM).
المســاحة التقريبية =
7.75
3
4
37
1
8
2
1
2
1
1
8
1
3
t 1
2
1
8
2
1
3
4
2 .5 3 1 2 5
2
v
t
1 .0 3 1 2 5
0 .5
1 .2 8 1 2 5
1 .5
1 .7 8 1 2 5
2 .5
2 .5 3 1 2 5
3 .5
0
1
1 .7 8 1 2 5
V
1 .0 3 1 2 5
1 .2 8 1 2 5
و بمعنى أخر نستطيع أن نستخدم مستطيالت تقطع المنحنى في نقطة المنتصف
وتكون في هذه الحالة طريقة المستطيالت التقريبية باستخدام نقطة المنتصف
(MRAM).
في هذا المثال استخدمنا 4فترات جزئية
و إذا زدنا عدد الفترات الجزئية تكون اإلجابة
أكثر دقة .
المساحة التقريبية =
6 .6 2 5
3
t 1
2
1
8
V
مع 8فترات جزئية
2
v
t
0 .2 5 1 .0 0 7 8 1
1
0 .7 5 1 .0 7 0 3 1
1 .2 5 1 .1 9 5 3 1
4
3
2
1
0
1 .3 8 2 8 1
1 .7 5
2 .2 5 1 .6 3 2 8 1
Approximate area:
6 .6 5 6 2 4
2 .7 5 1 .9 4 5 3 1
3 .2 5 2 .3 2 0 3 1
3 .7 5 2 .7 5 7 8 1
اإلجابة األكثر صحة لهذه المسألة
6.6
هي :
1 3 .3 1 2 4 8 0 .5 6 .6 5 6 2 4
طول الفترة الجزئية
Rectangular Approximation Methods
أصغر من المساحة الحقيقية – LRAM:
أكبر من المساحة الحقيقية – RRAM:
أقرب إلى المساحة الحقيقية – MRAM:
للحصول على نتائج أكثر دقة نزيد عدد الفترات
نتائج أكثر دقة = فتــرات أكثر
تعـني عشر شرائح أو عشر فترات جزئية
MRAM10 -
مثــال 1
جسيم يبدأ الحركة من عند X = 0و يتحرك عبر محور السينات
بسرعة v(t)=t2 for time t >0.أين يكون هذا الجسيم عند ?t=3
( استخدم 6فترات )
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
Velocity
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
LRAM
= y x + y x + y x +...
0
= v t + v t + v t +...
Time
)= 02(1/2) + (1/2)2(1/2) + (1)2(1/2) + (1½)2(1/2) + (2)2(1/2) + (21/2)2(1/2
= 6.875
مثــال 1
جسيم يبدأ الحركة من عند X = 0و يتحرك عبر محور السينات
بسرعة v(t)=t2 for time t >0.أين يكون هذا الجسيم عند ?t=3
( استخدم 6فترات )
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
Velocity
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
RRAM
= y x + y x + y x +...
0
= v t + v t + v t +...
Time
)= (1/2)2(1/2) + (1)2(1/2) + (1½)2(1/2) + (2)2(1/2) + (21/2)2(1/2) + (3)2(1/2
= 11.375
مثــال 1
جسيم يبدأ الحركة من عند X = 0و يتحرك عبر محور السينات
بسرعة v(t)=t2 for time t >0.أين يكون هذا الجسيم عند ?t=3
( استخدم 6فترات )
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
Velocity
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
MRAM
= y x + y x + y x +...
0
= v t + v t + v t +...
Time
)= (1/4)2(1/2) + (3/4)2(1/2) + (11/4)2(1/2) + (13/4)2(1/2) + (21/4)2(1/2) + (23/4)2(1/2
= 8.9375