Transcript االرتسام على مستوي تدريبات صفحة 81 المسألة األولى : ABCD مربع طول ضلعه 6 رسمنا من رؤوسه أنصاف مستقيمات تعامد مستويه و في جهة.

‫االرتسام على مستوي‬
‫تدريبات صفحة ‪81‬‬
‫المسألة األولى‪:‬‬
‫‪ ABCD‬مربع طول ضلعه ‪ 6‬رسمنا من رؤوسه أنصاف مستقيمات تعامد مستويه و في جهة واحدة بالنسبة إلى مستويه‬
‫بحيث ‪:‬‬
‫’‪D‬‬
‫’‪A‬‬
‫‪4√ 3‬‬
‫‪BB’= CC’ = 2√3‬‬
‫‪AA’ = DD’ = 4√3‬‬
‫‪ .1‬برهن أن ’‪ A’B’C’D‬مستطيل و‬
‫احسب مساحته‪.‬‬
‫‪2√3‬‬
‫‪N‬‬
‫‪2√3‬‬
‫‪ .2‬احسب قياس الثنائية الحادة‬
‫( ’‪ .)ABCD , A’B’C’D‬ثم‬
‫احسب طول ’‪.BD‬‬
‫’‪B‬‬
‫’‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪2√3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪B‬‬
‫‪6‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ )1‬المستوي ’‪ A’B’C’D‬قاطع للمستويين المتوازيين‪:‬‬
‫[ لتوازي مستقيمين متقاطعين من األول مع مقابالهما في اآلخر]‪ .‬فيقطعها بفصلين مشتركين متوازيين‪:‬‬
‫و كذلك يقطع المستويين‪:‬‬
‫بالفصلين‪:‬‬
‫فالرباعي ’‪ A’B’C’D‬متوازي أضالع‬
‫إذا ’‪ A’B’C’D‬مستطيل فيه‪:‬‬
‫حساب ’‪: A’B‬‬
‫نرسم‬
‫فيكون‪:‬‬
‫حسب فيثاغورث في المثلث ’‪ A’NB‬يكون‪:‬‬
‫‪ )2‬إذا كانت‬
‫هي زاوية الثنائية فنعلم أن‪:‬‬
‫قطر المربع‬
‫حسب فيثاغورث في المثلث ‪: DD’B‬‬
‫المسألة الثانية‪:‬‬
‫‪ ABC‬مثلث قائم في ‪ BC = 6 √ 3 ، AB = 6 ،B‬نقيم من رؤوسه األعمدة [’‪ ]CC’[ ، ]BB’[ ، ]AA‬على مستويه‬
‫و في جهة واحدة منه بحيث‪:‬‬
‫∆‬
‫‪ .1‬برهن أن المثلث ’‪ A’B’C‬قائم و‬
‫احسب مساحته و احسب قياس الثنائية‬
‫(‪.)A’B’C’ , ABC‬‬
‫‪ .2‬عين النقطة ‪ O‬المتساوية األبعادعن‬
‫’‪ A , B , C , A‬و احسب هذا البعد‪.‬‬
‫َ‬
‫‪C‬‬
‫‪َB‬‬
‫َ‬
‫‪A‬‬
‫‪9‬‬
‫َ‬
‫‪O‬‬
‫‪A‬‬
‫َ‬
‫‪B‬‬
‫‪O‬‬
‫‪15‬‬
‫‪9‬‬
‫‪C‬‬
‫‪H‬‬
‫‪6√3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪B‬‬
‫الحل‪:‬‬
‫‪)1‬‬
‫مثلث قائم في ’‪B‬‬
‫لتكن [ ’’‪ B‬مرتسم ‪B‬على ’‪] CC‬‬
‫حسب فيثاغورث في المثلث ’‪ B’’C’B‬نجد‪:‬‬
‫بفرض‬
‫زاوية الثنائية إذا‪:‬‬
‫محور ‪ ABC‬العمود على ‪ ABC‬في ‪ H‬منتصف وتره ثم نرسم المستوي المحوري ل[’‪ ]AA‬أي‬
‫‪ )2‬نرسم‬
‫نرسم محور [’‪ ]AA‬الواقع في المستوي (‪ )A’AC‬فيقطع ‪ D‬في ‪ O‬النقطة المطلوبة‪.‬‬
‫حساب البعد‪ :‬من المثلث القائم ‪:AHO‬‬
‫المسألة الثالثة‪:‬‬
‫(’‪ )ABCD – A’B’C’D‬متوازي مستطيالت‪:‬‬
‫‪ .1‬برهن أن ’‪ BCD’A‬مستطيل‪.‬‬
‫‪ .2‬إذا كان ‪ : AA’ = 6 ، BC = 10 ، AB = 8‬برهن أن ’‪ BCD’A‬مربع و احسب ’‪.CA‬‬
‫َ‬
‫‪A‬‬
‫َ‬
‫‪D‬‬
‫َ‬
‫‪B‬‬
‫‪6‬‬
‫َ‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪8‬‬
‫‪B‬‬
‫‪10‬‬
‫‪C‬‬
‫الحل‪:‬‬
‫’‪ BCD’A‬متوازي األضالع‬
‫لنبرهن أن فيه زوايا قائمة‪:‬‬
‫إذا ’‪ BCD’A‬مستطيل‪.‬‬
‫‪ )2‬من المثلث القائم ‪ A’AB‬نجد‪:‬‬
‫لكن‬
‫إذا ’‪ BCD’A‬مربع‪.‬‬
‫‪A’B = 10‬‬
‫‪B = 10‬‬