Transcript مبرهنة فيثاغورس المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي 1 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي أنشطة تمهيدية نشاط تمهيدي : 1 أرسم على دفترك مثلثا ABC قائم الزاوية.

‫مبرهنة فيثاغورس‬
‫المادة ‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى ‪ :‬الثانية ثانوي إعدادي‬
‫‪1‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫أنشطة تمهيدية‬
‫نشاط تمهيدي ‪: 1‬‬
‫أرسم على دفترك مثلثا ‪ ABC‬قائم الزاوية في ‪A‬‬
‫‪ ‬قم بقياس أضالع هذا المثلث‪.‬‬
‫‪ ‬قارن‪ BC² :‬و ‪.AB² + AC²‬‬
‫‪ ‬ماذا تالحظ؟‬
‫‪2‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫أنشطة تمهيدية‬
‫نشاط تمهيدي ‪: 2‬‬
‫انظر المحاكاة‬
‫(مبرهنة فيثاغورس)‬
‫في هذا النشاط‪ ،‬رسمنا مثلثا ‪ ABC‬قائم الزاوية في ‪. A‬‬
‫قمنا بحساب ‪ BC²‬و ‪AB² + AC²‬‬
‫يمكنك تكبير أوتصغير هذا المثلث بمسك أحد رؤوسه وتحريكه‪.‬‬
‫الحظ النتائج بعد كل تحريك‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫مبرهنة فيثاغورس‬
‫خاصية‪1‬‬
‫‪B‬‬
‫في كل مثلث قائم الزاوية‪ ،‬مربع طول الوتر‬
‫يساوي مجموع مربعي طولي ضلعي‪.‬‬
‫‪BC‬‬
‫بتعبير آخر‬
‫‪A‬‬
‫إذا كان ‪ ABC‬مثلث قائم الزاوية في ‪A‬‬
‫فإن‪:‬‬
‫‪BC² = AB² + AC²‬‬
‫‪C‬‬
‫‪4‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫تطبيقــات‬
‫تمرين‪1‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ ABC‬مثلث قائم الزاوية في ‪.A‬‬
‫بحيث‪ AB = 8cm :‬و ‪AC = 6cm‬‬
‫? = ‪BC‬‬
‫‪A‬‬
‫أحسب ‪. BC‬‬
‫‪C‬‬
‫‪5‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫تطبيقــات‬
‫بما أن ‪ EFG‬مثلث قائم الزاوية في ‪.F‬‬
‫‪B‬‬
‫‪( BC² = AB² + AC²‬مبرهنة فيثاغورس)‬
‫فإن‪:‬‬
‫‪= 8² +‬‬
‫‪6²‬‬
‫‪= 64 + 36‬‬
‫‪BC = 10‬‬
‫?‬
‫‪A‬‬
‫‪= 100‬‬
‫إذن‪:‬‬
‫‪BC = 10‬‬
‫‪C‬‬
‫‪6‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫تطبيقــات‬
‫تمرين‪2‬‬
‫‪G‬‬
‫‪ EFG‬مثلث قائم الزاوية في ‪.F‬‬
‫بحيث‪ EG = 1cm :‬و ‪EF = 0,6cm‬‬
‫أحسب ‪. FG‬‬
‫‪E‬‬
‫‪F‬‬
‫‪7‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫تطبيقــات‬
‫بما أن ‪ EFG‬مثلث قائم الزاوية في ‪.F‬‬
‫فإن‪:‬‬
‫‪( EG² = EF² + FG²‬مبرهنة فيثاغورس)‬
‫‪G‬‬
‫‪FG² = EG² - EF²‬‬
‫‪= 1 - (0,6)²‬‬
‫‪= 1 - 0,36‬‬
‫‪= 0,64‬‬
‫‪E‬‬
‫إذن‪:‬‬
‫‪F‬‬
‫‪FG = 0,8‬‬
‫‪8‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫مقارنة أضالع مثلث قائم الزاوية‬
‫انظر المحاكاة‬
‫(مبرهنة فيثاغورس)‬
‫قم بتحريك المثلث وقارن في كل مرة طول وتره مع طول‬
‫كل ضلع من ضلعي الزاوية القائمة‪.‬‬
‫ماذا تستنتج؟‬
‫‪9‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫مقارنة أضالع مثلث قائم الزاوية‬
‫خاصية‪1‬‬
‫أطول أضالع مثلث قائم الزاوية هو وتره‪.‬‬
‫بتعبير آخر‬
‫إذا كان ‪ ABC‬مثلث قائم الزاوية في ‪ A‬فإن‪:‬‬
‫‪AB < BC‬‬
‫و‬
‫‪AC< BC‬‬
‫‪10‬‬