Transcript harilikke

Tehted harilike murdudega
© T. Lepikult, 2010
Hariliku murru mõiste
Harilikuks murruks nimetatakse kahe naturaalarvu a ja b jagatist kujul
a
,
b
kus b  0.
a
Harilik murd:
b
murru lugeja
murrujoon
murru nimetaja
Murrujoonel on jagamismärgi tähendus. Horisontaaljoone asemel
kasutatakse murrujoonena ka kaldkriipsu.
Näited
1
2
7
3
 1 / 2  1 : 2  0, 5
Loe: “kaks koma kolm perioodis”
 7 / 3  7 : 3  2, 3 3 3 ...  2, (3)
Liht- ja liigmurd
Kui murru nimetaja on suurem lugejast ( b > a, ehk a / b < 1 ), siis
nimetame murdu lihtmurruks, vastupidisel ( b  a, ehk a / b 1 ) juhul
liigmurruks.
5
Lihtmurrud:
Näited
Liigmurrud:
1
,
13
3
5
4
,
3
2
,
3
4
,
4
,
100
.
16
,
12
1
.
1
Iga liigmurru saab teisendada segaarvuks, teostades jäägiga jagamise
tehte lugeja ja nimetaja vahel. Täisarvuline jagatis on segaarvu täisosa,
jääk on murdosa lugeja.
Näide
Teisendame liigmurru
63
segamurruks.
12
Lahendus
63 : 12  5,
Seega
jääk 3.
63
12
 5
3
12
5
3
12
Ühe- ja erinimelised murrud
Murde nimetatakse ühenimelisteks, kui nendel on ühesugused nimetajad,
vastasel korral ise- ehk erinimelisteks.
Näited
Murrud
Murrud
1
3
,
3
1
3
2
,
3
,
3
4
3
,
2
5
on ühenimelised.
on isenimelised
(erinimelised).
Segaarvu teisendamine liigmurruks
Segaarvu teisendamisel liigmurruks tuleb segamurru täisosa korrutada
nimetajaga ja tulemus liita murdosa lugejale. Saadud tulemus on
liigmurru lugejaks.
Näited
1)
2)
7
5

7  12  5
12
3

12
2

12
37  2
7
89

7
23
7
Ka iga täisarv on liigmurd.
Näiteks
4
8
2

12
3

4
1

Hariliku murru põhiomadus
Murru väärtus ei muutu, kui murru lugejat ja nimetajat korrutada või
jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.
Seda omadust kasutatakse:
a) murru taandamisel (murru lugeja ja nimetaja jagamisel ühe ja sama
nullist erineva arvuga):
näiteks
18
9

16
2
6
8

9
(jagasime lugeja ja nimetaja 2-ga);
2
(jagasime lugeja ja nimetaja 3-ga);
3
3
b) murru laiendamisel (murru lugeja ja nimetaja korrutamisel ühe ja
sama nullist erineva arvuga):
näiteks
8
15

40
75
(korrutasime lugeja ja nimetaja 5-ga).
Murdude korrutamine
Murdude korrutiseks on murd, mille lugejaks on tegurite lugejate
korrutis, ning nimetajaks tegurite nimetajate korrutis.
Näited
1)
5

3
12 4

4
5 3
12  4
1

5
.
16
2) 2 1   7 2   11  23  1 1  2 3  253  16 13 .
5 
3
5
3
5 3
15
15
Murdude jagamine
Murdude jagatiseks on murd, mille lugejaks on jagatava lugeja ja jagaja
nimetaja korrutis, ning nimetajaks jagatava nimetaja ja jagaja lugeja
korrutis.
1
Näited
5
4
5

3
5
1)
: 

.
12 3
4
12  4
16
2) 2 1 :  7 2   1 1 : 2 3  11  3  3 3 .
5 
3)
4)
3
5
3
5  23
115
9 2
9 1
9
1
4 :2  : 

 2 .
2
2 1
22
4
4
1
3
6 2
6 3
6: 
: 

3
1 3
1 2
2
1
9
1
 9.
Murdude korrutamine ja jagamine
Kui ülesandes on järjestikku mitu korrutamist ja/või jagamist, siis tuleb
tehted sooritada vasakult paremale kirjapandud järjekorras või kõik
korraga ühisel murrujoonel.
6
Näide
:2
7
1
1
3
1
4
1. lahendus
6
a)
:2
7
1

3

45
.
98
6 7
6  3 18
: 

;
7 3
7 7
49
9
18
b)
1
49
1
4
2. lahendus
6
7
:2
1
3
1
1
4

18 5
18  5
18  5
45
 


.
49 4
49  4
49  4
98
2
3

6 7 5
6 35
45
:  

.
7 7 4
7 3 4
98
2
Ühenimeliste murdude liitmine-lahutamine
Ühenimeliste murdude liitmisel (lahutamisel) liidetakse (lahutatakse)
lugejad ühisel murrujoonel. Nimetajaks jääb ühine nimetaja.
Näited
3
1)
7

37

10
10
4
8
22
9
9
9
10

10
2) 2  1 

10
17

 1.
22  17

9
9
5
.
9
Liitmisel ja lahutamisel ei saa taandada ühisel murrujoonel enne kui
liitmis-lahutamistehted on sooritatud.
Näide
11
12

1

12
11
Õige on:
12
7

11  1  7
12

12
1
12

7
12

5

10  7
Väär taandamine

12
6
11  1  7 1 3

12
12

4
1
4
.
Isenimeliste murdude liitmine-lahutamine
Isenimeliste murdude liitmisel (lahutamisel) tuleb murrud enne tehte
sooritamist laiendada ühenimelisteks.
Näited
a)
b)
1

3
3
8
1

2

1
12

1 2
32
33
8 3


13
2 3

1 2
12  2
2

6

3

6
9
24

23

6
2
24

5
.
6
92
24

7
.
24
Murdude ühiseks nimetajaks valitakse vähim selline arv, mis jagub iga
liidetava (vähendatava ja vähendaja) murru nimetajaga (nimetajate
vähim ühiskordne). Näites a) on ühiseks nimetajaks arv 6, näites b) – arv
24.
Ühise nimetaja jagamisel iga murru nimetajaga saadakse laiendajad,
millega laiendatakse iga murd eraldi. Näites a) laiendati esimest murdu
kahega, teist kolmega. Näites b) olid murdude laiendajateks 3 ja 2.
Segaarvude liitmine ja lahutamine
Segaarvude liitmisel (lahutamisel) liidetakse (lahutatakse) eraldi täisosad
ja murdosad ja tulemused liidetakse. Kui lahutamisel vähendataval
murdosa puudub või see on väiksem vähendaja murdosast, siis võetakse
täisosast üks üheline ning teisendatakse see vähendatava murdosaks,
saades viimase murdosa liigmurruna.
Näited
a)
2 1
 2  2 13 
43
7
(
1

3
)



4





  4
1 3 
 4 
3 2
 32 2 3
6
3
2
6
2
1
 4 1
1
5
6
1
;
6
b) 7 1  2 3  ( 7  2 )   1  3   5   4  9   4   16  9 
3
 4
3
4
7
12
4
7
12
.
4
 12
12 
 12
12 
Segaarvude liitmine ja lahutamine (II)
Kui ülesandes on vaja lahutada väiksemast arvust suurem, siis
teostatakse lahutamine vastupidises järjekorras ja tulemuse ette
kirjutatakse miinusmärk:
Näited
a)
b)
8
 8

8  11    11  8    3 .
9
9
 9

3
 1

 1 3 
3
1

7

2


  (7  2)      
2 7 
5
 3
 3 5 

5
3
8


 4 3 
 4  5 3  3     4  20  9  
  4    4

   




15
3
5
3

5
5

3






11
11 


4
.
  4


15
15 
Segaarvude liitmine ja lahutamine (III)
Kui ülesandes on vaja lahutada murdarv negatiivsest arvust, siis
liidetakse nende arvude absoluutväärtused ja tulemuse ette kirjutatakse
miinusmärk:
Näide
1
5
6
7
5
 5
  1  6  
6
6
 7
5

 5 5 
 1 6     

 7 6  

65 



 5  6 5  7 
 30  35  

  7

   7  
   7 


42 

 7  6 6  7 
 42  


 8
23
42
.
Segaarv
Segaarvuks nimetatakse täisarvust ja lihtmurrust koosnevat
ratsionaalarvu, milles lihtmurru lugeja ja nimetaja on mõlemad
positiivsed, kuid murrule tervikuna mõjub täisarvu ette kirjutatud märk.
Segaarvu võib mõista kui summat täisarvust ja lihtmurrust:
2
2
5
 2
2
5
, 3
3
 3

 3       3  
8
8
 8

3
Segaarvudena kirjutatakse tavaliselt vaid ülesannete vastused, sest
aritmeetikatehete sooritamiseks lahenduskäigus tuleb segaarvud reeglina
muuta liigmurdudeks.
Näited
92  23
2116
16
  23 
 
  100
.
  
 
37
21
21
  7 
1)
2 
2   92

30


3

 

3 
7  3

2)
63
8
1 
2   21   11   21   3 


1
.
  4    3    
      
      55
55
5 
3   5   3   5   11 
