Transcript Arvu juur. Ratsionaalarvuline astendaja

Arvu juur
Heldena Taperson
www.welovemath.ee
JUURIMINE ON ASTENDAMISE PÖÖRDTEHE
kui b  a, siis
n
Näiteks
n
36  6, sest 6  36
2
49  7, sest 72  49
3
8  2, sest 2  8
4
81  3, sest 3  81
3
4
a b
JUURIJA
n
a
JUURITAV
JUUR
Ruutjuur arvu ruudust on võrdne selle arvu
absoluutväärtusega.
a a
2
Üldisemalt
2n
a
 a
2n
2 n1
a
2 n 1
a
Näiteks
4
2 2
4
6
(2) 6  2
5
2 2
5
3
( 2) 3  2
Põhitehted juurtega
• Korrutise ruutjuur võrdub tegurite ruutjuurte korrutisega.
ab  a  b
• Jagatise ruutjuur võrdub jagatava ruutjuure ja jagaja
ruutjuure jagatisega.
a
a
b

b
• Astme ruutjuur võrdub ruutjuure astmega.
a 
n
 a
n
k a k a
2
• Kui ruutjuurel on positiivne kordaja, siis võime
viia kordaja ruutjuure alla, tõstes selle ruutu.
• Kui ruutjuure all on positiivse arvu ruut, siis
võime tuua selle arvu ruutjuure ette kordajaks.
Näiteks
2 3  2  3  12
2
48  16 3  4  3  4 3
2
Juurte omadused. Tehted juurtega.
Juur korrutisest võrdub tegurite juurte korrutisega.
n
a1  a2  a3  .....  n a1  n a2  n a3  ........
64 81 4 
3
a  b  a 2  b 2  
2
Juur murrust võrdub murru lugeja ja nimetaja
juurte jagatisega
n
n
3
a
a
n
b
b
27

8
,b  0
4
x5 y : 4 x 
Juure väärtus ei muutu, kui juurijat ja juuritava
astendajat korrutada ühe ja sama naturaalarvuga või
jagada ühise teguriga.
n p
a
m p
6
a 
6
27 
4
 a
n
m
,a  0
Näide. Vii ühise juure märgi alla.
6
5
x ;
4
3
9
y ; z
8
Juure juurimisel juurijad korrutatakse ja
tulemusega juuritakse antud juuritav.
m n
3
a6
3
a a
5
210  35
a 
mn
a
Juure astendamisel astendatakse juuritav ja
tulemus juuritakse antud juurijaga.
 a
n
2 8 
4
2
m
 a
n
m
Ratsionaalarvuline astendaja
m
n
a  a , a  0, m  Z , n  N , n  2
n
3
7
2a b

2
3
m
 4a

5
14
b
13
15
4a 0, 2 b 0,1c
1
3
3
32
a2
1
8   
 81
2
4
3
4
5
Murru nimetaja (lugeja) vabastamine
irratsionaalsusest tähendab seda, et antud murd
teisendatakse kujule, kus murru nimetajas
(lugejas) ei esine nenam irratsionaalsust. Selleks
laiendatakse murru lugejat ja nimetajat sobivalt
valitud laiendajaga.
8
4
10
6
5
1
x y
3
2
1
3 2
1
5
b2