а n



a n

 1 

a n

 1 2

S n

 2

a

1 

d

(

n

 1 ) 

n

2

q



b n

 1

b n a

1 ;

a

2 ;

a

3 ...

а n

;

a n

 1 ...

Решай и всё получится!

Цели урока:    Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.

Разобрать типичные задания встречающихся в сборниках для подготовки к ГИА. Проверить степень усвоения материала.

Памятка для учащегося 9 класса по выполнению работы (математика) ГИА 2013 года.

Общее время экзамена — 235 минут .

Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть I) и 6 заданий повышенного уровня (часть II).

Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части I — 8 заданий с кратким ответом, выбором ответа и установлением соответствия; в части II — 3 задания с полным решением.

Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части I — 5 заданий с кратким ответом, в части II — 3 задания с полным решением.

Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания — в части I, с кратким ответом и выбором ответа.

Арифметическая прогрессия

– это последовательность….

1 2 3 Каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число.

Каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену сложенному с одним и тем же числом.

Каждый член которой, равен предыдущему члену сложенному с одним и тем же числом.

Геометрическая прогрессия

– это последовательность….

1 2 3 Отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число.

каждый член которой, равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число.

каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число .

Формула для нахождения разности арифметической прогрессии 1 2 3

d



а n

 1 

а n q



а n

 1 

а n d



а n

 1 

а n

Формула для нахождения знаменателя геометрической прогрессии 1 2 3

q



а n

 1 

а n q



а n

 1

а n q



а n а n

 1

Формула n – ого члена арифметической прогрессии 1 2 3

а n



а

1 

d

(

n

 1 )

а n



а

1 

d

(

n

 1 )

а n



а n



n

(

d

 1 )

Формула n – ого члена геометрической прогрессии 1 2 3

а n



а

1

q n а n



а

1

q n

 1

а n

 1 

а

1

q n

Формула суммы n – первых членов арифметической прогрессии.

1 2 3

S n



а

1  (

d d n

 1  1 )

S n

 2

а

1 

d

(

n

 1 )

n

2

S n



а

1 

а n

2

n

Последовательности заданы несколькими первыми членами .

Одна из них геометрическая прогрессия. Найдите ее.

1 2 3 4 1 ; 1 2 ; 1 4 ; 1 8 ;...

1 ;.

2 ;.

3 ;.

4 ...

1 ; 1 8 ; 1 5 ; 1 7 ;...

1 ;  1 ; 1 ; 1

,

b n

 1 

b n

 5 Найдите

b

2 (

b n

)

b

1  4 1 2 3 4 6 45 9 5

Записано несколько последовательных членов геометрической прогрессии . Найдите член прогрессии обозначенной х ...

14 ;

х

; 2 ; 7 2 49 ;...

1 2 3 4 7 1 7 1 2

а n n

Члены последовательности можно изображать точками на координатной плоскости. Для этого по горизонтальной оси откладывают номер члена, а по вертикальной – соответствующий член последовательности.

На рисунке изображены точками первые пять членов

а n

. Найдите первый член прогрессии и разность прогрессии.

Последовательность арифметическая прогрессия. Найдите сумму первых четырех ее членов, если а 1 =8, а 3 =18.

Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности? Варианты ответа

1.

1

2.

3.

4.

3 4 2

; ; Последовательности прогрессия. Укажите ее.

заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая 1. 1; 2; 3; 5; ...

2.1; 2; 4; 8; ...

3.1; 3; 5; 7; 4. ...1; 1 2 ; 2 2 ; 3 3 3 ; 4 ;....

Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

1. 10; 6; 2; -2; ...

5 2 5 4 5 2. 5; ; ; ; ...

8 3. 1; 2; 3; 5; ...

1 1 1 1 4. ; ; ; ;…

Каждой последовательности, заданной условиями (левый столбец), поставьте в соответствие верное утверждение (правый столбец).

А) a n =2·5 n-1 1) Последовательность – арифметическая прогрессия Б) b n =-3n-1 2) Последовательность – геометрическая прогрессия В) c n =n·4 n 3) Последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией Ответ: А Б В

Найдите шестой член геометрической прогрессии 2; 6; … Варианты ответа 1.

243

2.

336

3.

486

4.

546

Дана арифметическая прогрессия: 36; 33; 30; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1)-5 2) -4 3) -2 4) -3

Записано несколько последовательных членов арифметической прогрессии . Найдите член прогрессии обозначенной х …; 12; х; 6; 3;… 1) 3 2)-11 3) 11 4)10

. Последовательность задана формулой Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности? Варианты ответа

1)-2 2) 3 3) 5 4) 2

1 4 2 3 3 4 4 1 5 1 1 2 2 3 3 2 4 2 5 1

Использованная литература

И.В. Ященко, С.А. Шестаков, А.С. Трепалин, А.В. Семенов, П.И. Захаров. - М.: Издательство «Экзамен», 2013- 63 с. (Серия «ГИА. 9 кл. Типовые тестовые задания») ГИА 2013 Математика. Экзамен в новой форме : Математика : 9-й кл. : Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации в новой форме. Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова и др. М.: ACT: Астрель, 2011. — 77 http://www.liveinternet.ru/users/4311407/ http://open.az/engine/print.php?newsid=76168&news_page=1 http://edu.of.ru/ravnina09/default.asp?ob_no=69485