Transcript Приложение 1

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
Пономарёва Т.А., учитель математики
МБОУ «ООШ№15 н.п. Нивский»
Последовательность (хп) задана
формулой: хп = п2 .
Приведите примеры числовых последовательностей.
Является ли конечной или бесконечной последовательность
делителей числа 1200?
Последовательность делителей числа 1200 конечна.
Является ли конечной или бесконечной последовательность
кратных числа 8?
Последовательность кратных числа 8 бесконечна.
Последовательность (хп) задана
формулой: хп = п2 .
Какой номер имеет член этой последовательности, если
он равен 144? 225? 100?
n = 12, 122 =144
n = 15, 152 = 225
n = 10, 102 =100
Являются ли членами этой
последовательности числа 48? 49? 168?
n = 7, 72 =49. Числа 48 и 168 членами этой
последовательности не являются.
Как называется такой способ задания последовательности?
С помощью формулы n – го члена последовательности.
О последовательности (ип ) известно, что
и1 = 1, и2 = 1, ип +1 = ип + ип -1 при п>2.
Найдите первые шесть членов этой последовательности.
и3 = и2 + и1 = 1 + 1 =2
и4 = и3+ и2 = 2 + 1 =3
и5 = и4 + и3 = 3 + 2 =5
и6 = и5 + и4 = 5 + 3 =8
1, 1, 2, 3, 5, 8,… .
Как называется такой способ задания последовательности?
Рекуррентный
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,… .
Эта последовательность описана в работах итальянского
математика Леонардо из Пизы, известного под именем
Леонардо Фибоначчи (1180 - 1240). Члены
этой
последовательности называют числами Фибоначчи.
Числовая последовательность задана
формулой. Заполните таблицу.
аn  2n  5
а1
а2
а3
а4
а5
а6
а7
а8
?7
9
11
13
15
17
19
21
?
?
?
?
?
?
?
Арифметической прогрессией называется последовательность,
каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему,
сложенному с одним и тем же числом.
(аn ) - арифметическая прогрессия,
если аn+1 = аn + d, где d - некоторое число.
Число d, показывающее, на сколько следующий член
последовательности отличается от предыдущего, называется
разностью арифметической прогрессии.
d = а n+1 - аn .
Термин "прогрессия" имеет латинское происхождение (progression,
что означает "движение вперед") и был введен римским автором
Боэцием (VI в.).
Примеры арифметических прогрессий
Составьте последовательности, применяя определение
арифметической прогрессии.
а1 = 1, d = 1
1; 2; 3; 4; 5; …
последовательность натуральных чисел.
а1 = 1, d = 2
1; 3; 5; 7; 9; …
последовательность положительных
нечётных чисел.
а1 = -2, d = -2
-2; -4; -6; -8; -10; …
последовательность отрицательных
чётных чисел.
а1 = 7, d = 0
7; 7; 7; 7; 7; …
последовательность, члены которой равны между собой.
Вывод формулы n – го члена
арифметической прогрессии
По определению арифметической прогрессии:
а2 = а1 + d
а3 = а2 + d = (а1 + d) +d = а1 + 2d
а4 = а3 + d = (а1 + 2d) +d = а1 + 3d
а5 = а4 + d = (а1 + 3d) +d = а1 + 4d
а6 = а5 + d = (а1 + 4d) +d = а1 + 5d
аn = а1 + d(n-1) - формула n-го члена арифметической прогрессии.
Бригада стеклодувов изготовила в январе 80 изделий, а в
каждый месяц изготовляла на 17 изделий больше, чем в
предыдущий. Сколько изделий изготовила бригада в
июне? В декабре?
а1 = 80, d = 17
аn = а1 + d(n-1) - формула n-го члена арифметической прогрессии.
аn = 80+ 17(n-1)
а6 = а1 + 5d
а6 = 80 + 5 · 17= 165 – количество изделий,
изготовленное бригадой в июне
а12 = а1 + 11d
а12 = 80 + 11 ·17 =267 – количество изделий,
изготовленное бригадой в декабре
Ответы к самостоятельной работе
1 вариант
Ответы:
1. Б
2. В
3. В
2 вариант
Ответы:
1. Г
2. А
3. В
3 вариант
Ответы:
1. В
2. А
3. Г
4 вариант
Ответы:
1. А
2. В
3. Б
«Что есть больше всего на свете?
Пространство.
Что быстрее всего на свете? – Ум.
Что мудрее всего? – Время.
Что приятнее всего? – Достичь желанного».
–
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ