Арифметическая и геометрическая прогрессии



Закончился 20 век Куда стремится человек?

Изучены космос и моря Строенье звезд и вся земля Но математиков зовет Известный лозунг: « Прогрессио- движение вперед»

Домашнее задание

  1. Решить уравнение : (х+1) + (х+5) + ( х+9) +…+ ( х+157) = 3200     2. « Легенда о шахматах». Индусский царь Шерам научился играть в шахматы, он был восхищен этой игрой и решил наградить изобретателя Сету. Сету в награду запросил столько пшеничных зерен, сколько их получиться если на 1-ю клетку шахматной доски положить 1 зерно, на 2-ю - 2, на 3.-ю – 4 , 4- 8 и т .д до 64 клетки.

Царь рассмеялся и приказал выдать награду.

Сколько получиться зерен? Стоит ли смеяться царю?

   18 446 744 073 709 551 615 Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три миллиарда семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать   Высота – 4м , ширина – 10 м, длина - 30 000 000 км.

Определение Разность знаменатель Основное свойство Формула n-го члена Сумма n первых членов Арифметическая прогрессия a n+1 = a n + d d = a n+1 - a n

a n



a n



1



a n



1 2

Геометрическая прогрессия b n+1 =b n * g

g



b n



1

b n b n



b n



1 *

b n



1

a n =a 1 +d(n-1)

S n



(

a

1



a n

)

n

2

b n =b 1 g n-1

S n



b

1 ( 1 1

 

g g n

)

Арифметическ ая прогрессия Сложение Геометричес кая Умножение Разность Деление на 2 Умножение Деление Извлечение квадратного корня Возведение в степень

Обнаружить закономерности таблиц

е в 0 2 -2 -4 0 4 2 -2 8 6 4 2 16 14 12 10

Тесты

10 12 баллов- «5» ; 7-9 баллов- «4» ; 6 баллов - «3»

№ задан. Ответ 1 4 5 6 2 3 4 37 10 -8 -5 0 Баллы 1 3 3 1 2 2

Связь между прогрессиями

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 16 8 4 1). ½ *128 ½ -1 1 2 1 2 4 8 16 32 64 128 128 7 2.

) 32 :2 -1+7= 6 6 64 32 5 8 3 5-3 =2 2 4 2 -4 , 2 -3 , 2 -2 , 2 -1 , 2 0 , 2 1 , 2 2 , 2 3 , 2 4 , 2 5 , 2 6 , 2 7



Задача.

Сумма трех чисел, являющихся последовательными членами арифметической прогрессии , равна 21. Если второе уменьшить на единицу, а третье увеличить на единицу, то получиться три последовательных числа геометрической прогрессии . Найти эти числа.

a 1 , a 1 + d, a 1 + 2d-арифметическая прогрессия а 1 , a 1 +d-1,a 1 +2d+1- геометрическая прогрессия a 1 +a 1 +d+a 1 +2d=21 , 3a 1 + 3d= 21, a 1 +d= 7 a 1 +d=7 a 1 = 7-d (a 1 +d-1) 2 = a 1 (a 1 +2d+1) (7-d+d-1) 2 =(7-d)(7-d+2d+1) 6 2 d 2 = ( 7-d) (d+8) + d -20 =0 d 1 =4 , d 2 = -5 a 1 = 3 , a 2 = 12 3,7,11 12 , 7, 2 Ответ: 3,7,11 ; 12,7, 2.

Домашнее задание

   1). п . 27- 32 2.) стр. 164 « Проверь себя» 3 ) Сборник : № 6.37 (2)