Девиз : Идите, идите вперед! Уверенность придет к вам позже!

Даламбер Прогрессио – движение вперёд!

     Цели урока: обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме; отработка умений и навыков применения формул n –го члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии; развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом; развитие познавательной активности учащихся; воспитание эстетических качеств и умения общаться; формирование интереса к математике.

     Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучен космос и моря, Строения звезд и вся земля. Но математиков зовет известный лозунг «Прогрессио – движение вперёд»      О, мудрецы времен!

Дружней нас не сыскать.

Совет сегодня будет завершен, но Каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут.

В клинописных пирамидах(второй таблицах век до вавилонян, н.э.) в встречаются египетских примеры арифметических прогрессий.

Вот пример задачи из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 людьми так, чтобы разность мер ячменя, полученного каждым человеком и его соседом, равнялась 1/8 меры.» Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.

Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта (5 в.)применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии.

Но правило для нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги Абака» в 1202 г.(Леонардо Пизанский).

 Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы щедро наградить его за остроумную выдумку. Сета решил подшутить над царем и попросил, чтобы тот дал ему 1 зерно за первую клетку, 2 зерна за вторую клетку, за 3 – 4 зерна, за 4 – 8 и т.д. Обрадованный царь приказал немедленно выдать такую « скромную» награду. Однако оказалось, что царь не в состоянии выполнить желание Сеты, т.к. нужно было выдать количество зерен, равное сумме геометрической прогрессии 1,2,2²,2³,…2⁶³. Её сумма равна 2⁶⁴ поверхности Земли.

-1 = 18446744073709551615.Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей

         Вопросы теории командам: (каждой команде заполнить данные таблицы) Определение арифметической прогрессии. Примеры.

Формула n –го члена арифметической прогрессии.

Характеристическое свойство арифметической прогрессии.

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии (две формулы).

Определение геометрической прогрессии.

Формула n –го члена геометрической прогрессии.

Характеристическое свойство геометрической прогрессии.

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии ( две формулы).

    1.{а n }- арифметическая прогрессия, а₁=4, d=3. Назовите а₃.

2.

{в n } геометрическая прогрессия. Найдите в₁, если в₂=6,q=2.

3.Чему равна сумма первых трех членов арифметической прогрессии {а n } , если а₁=7,а₂=15.

4.Дана геометрическая прогрессия {в прогрессии.

n }, в₁=5, q=⅓. Найдите сумму двух первых членов   5.Если в арифметической прогрессии член?

{ а n }: а₁=2, d=5, то чему равен двадцать первый её 6.В геометрической прогрессии {в n }: в₁=3, q=3.Чему равен в₆?

  1.

{в n } геометрическая прогрессия, в₃=9,q=1/3.Найдите в₂.

2. {а n } арифметическая прогрессия. Найдите а₄, если а₂=5,d=3.

  3.В геометрической прогрессии 2,4,… найдите сумму трех первых членов.

4.В арифметической прогрессии {а n } : а₄=7, а₆=13.Найдите а₅.

  5. В арифметической прогрессии членов.

{а n }: а₁=10,d=2. Найдите сумму двух первых 6.В геометрической прогрессии {в n }:в₁=2, q=3.Найдите в₃.

  В амфитеатре расположены 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?

При свободном падении тело проходит в 1секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8м больше, чем в предыдущую. Сколько времени будет падать тело с высоты 4410м.

  За 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на 3 коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов украл Карл в последний день.

В сборнике по подготовке к экзамену-240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая?

1.Решение: 280= а ₁ + 20∙(10-1); а ₁ = 280 - 20 ∙ 9 = 100; S₁₀ = ½ (100+280) ∙ 10 = =1900.

Ответ:1900 человек вмещает амфитеатр.

2.Решение: 4410= ½ (2 ∙ 4,9+9,8(n-1)) ∙ n; 8820=(9,8+9,8 n-9,8) n 8820= 9,8 n²; n²= 900; n=30; n= -30; -30 не является натуральным числом.

Ответ: 30 секунд.

1.Решение: S₁₆= ½ (2∙а₁ + 3∙15) ∙16; 472 =16 а₁ + 360; а₁ = (472- 360):16=7. а₁₆ =7+ 3 ∙ (16-1)=52.

Ответ: 52 коралла украл Карл в последний день.

2.Решение:240= ½ (2 а₁ +2 ∙14) ∙ 15; 240:15= а₁ + 14; а₁ = 2; а₁₁ = 2+2 ∙ 10 = 22.

Ответ:22 задачи решить 12 мая.

надо

 Поместить между числами 7 и 56 два числа, которые образовали бы вместе с данными числами геометрическую прогрессию.

 Найдите число членов геометрической прогрессии, у которой первый, второй и последний члены соответственной равны 3,12 и 3072.

 Подведем итоги нашего турнира.

 Прошу подсчитать результаты и объявить их командам.

 Отметки участникам турнира.

 Домашнее задание: повторить п.п.14-16, выполнить задания из учебника  СПАСИБО ЗА УРОК