Transcript Презентация
Тема урока:
Цель: применение теоретических знаний при решении практических задач.
Задачи: Обучающая: обобщить и систематизировать теоретические знания по арифметической прогрессии; совершенствовать навыки нахождения п члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии с помощью формул; Развивающая: развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь; воспитательная: воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов; воспитание уважительного отношения к одноклассникам.
Оборудование: мультимедийный проектор; наглядные таблицы, плакаты; раздаточный дидактический материал; справочный материал.
ХОД УРОКА Открыли тетради и записали сегодняшнее число и тему урока.
Девиз нашего урока: “Прогрессия – движение вперед”.
Слово прогрессия имеет латинское происхождение и означает “движение вперед”.
Любая работа в математике начинается с правил, понятий, которые помогают изучить тему, решать более сложные задания.
Сейчас, общаясь в парах, вы выясните, насколько глубоко ваш сосед знает понятия, правила, которые нам потребуются для работы на уроке.
1. Работа в парах.
1.1. Определение арифметической прогрессии.
1.2. Разность арифметической прогрессии.
1.3. Формула n-го члена арифметической прогрессии.
1.4. Формула, показывающая свойство арифметической прогрессии.
1.5. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.
2. Для того чтобы вы окончательно убедились в своих твёрдых знаниях теоретического материала и формул, поработаем в парах.
Вам предлагается карточка, в которой вы вместе с соседом по парте должны «найти пару», соединив их стрелкой.
арифметической прогрессии
a n
a n
1
a n
1 2 Формула
n го
члена арифметической прогрессии
a n
a
1 (
n
1 )
d
Свойство каждого члена арифметической прогрессии
d
a n
1 Сумма первых
n
членов прогрессии
a n
1
a
1 2
a n
a n n
a n
d
Формула разности прогрессии
S n
2
a
(
n
1 )
d
n
2
3.Выполните тест.Результаты теста занесите в таблицу.
1-й вариант 1) Из предложенных последовательностей выберите ту, которая является арифметической прогрессией: а) 9; 9; 9; 9;…; п) 2; 10; 18; 26;…; б) 3; 6; 12; 24;…; к) 2; 5; 9; 15;….
2) Какое из этих чисел является шестым членом последовательности натуральных чисел, кратных 7: а) 35 г) 40 р) 42 с) 49 3) Последовательность (аn) – арифметическая прогрессия, где а1 = -5,d = 4. Какое из этих чисел является восьмым членом этой прогрессии: а) -7 б) -33 о) 23 е) 10 4) Найти сумму десяти первых членов арифметической прогрессии: -12; -8… а) 42 б) -30 в) 56 г) 60 5) Найти сумму сорока первых членов последовательности (an), если аn=2n+1 с) 1580 н) -280 р) 1680 г) 25 2-й вариант 1) Из предложенных последовательностей выберите ту, которая является арифметической прогрессией: а) 1; 2; 5; 9; 16;…; е) 1; 11; 21; 31;…; к) 4; 8; 16; 32;…; о) 7; 7; 7; 7;….
2) Какое из этих чисел является шестым членом последовательности натуральных чисел, кратных 5: а) 15 б) 23 с) 30 т) 45 3) Последовательность (аn) – арифметическая прогрессия, где а1 = -4,d = 3. Какое из этих чисел является десятым членом этой прогрессии: б) -7 с) 23 к) -23 м) -24 4) Найти сумму восьми первых членов арифметической прогрессии: -10; -8… в) 144 г) 28 я) -130 и) -24 5) Найти сумму сорока первых членов последовательности (an), если аn = 3n + 2 с) 632 н) -280 я) 670 г) 760
Таблицы для результатов теста: Для 1 варианта: Для 2 варианта: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
4.Решение задач.
1.Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день её время увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час 45минут? 2.Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого, они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый следующий месяц откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев, и смогут ли они купить ему телефон «Сони Эриксон К-750»?
5.Исторический момент.
Вопрос 1: кто изображён на фото и что он делает?
Вопрос 2:Какую известную математическую фразу он сказал?
Гаусс Карл Фридрих (30.04.1777 - 23.02.1855) Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный Учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т.д., и мгновенно получил результат 50×101=5050. До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме.
Свободно владея множеством языков, Гаусс некоторое время колебался в выборе между филологией и математикой, но предпочёл последнюю. Ему принадлежат формулировка и доказательства множества свойств и теорем математики. Он очень любил латинский язык и значительную часть своих трудов написал на латыни; любил английскую, французскую и русскую литературу. В возрасте 62 года Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского, и вполне преуспел в этом деле. Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного, дружелюбного человека, с отличным чувством юмора…
6. А сейчас ребята, вы будете работать индивидуально на местах. Трудитесь как пчелки, ведь недаром их называют «труженицами».
5 ; 7 ; 9 ...
арифметиче ская прогрессия
a n S n a n
60 2
n
3
n a
1
d
2 5
a
6
S S n n
a
1 60 ; 2
a n
n
;
a a n
1 2 1 3 5 ; 2
n
3 ;
S n
5 2
n
3
n
; 2 60 60 8 2
n
n
; ( 4 2
n
)
n
;
n
2
n
1 4
n
60 0 ; 6 ;
n
2 10
a n a n a
1 5 ;
d
7 5 2 ;
a n
a
1 5 ( (
n n
1 ) 1 ) 2 ;
d
; 3 2
n
.
a a a a n
6 6 6
a
1 (
n
a
1 5 5
d
; 5 2 ; 1 )
d
; 15 .
7. Физкультминутка.
Игра: Дана последовательность чисел: 4;7;10; 13; 16; 19; 22; 25; 28; 31; 34; 37; 40;43;… Назовите номер члена последовательности, а я назову само число. Объясните, как мне это удалось?
8
. При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?
Решение:
(
а n а
1 )
арифм
1 ,
а
2
S
12
d
2 ?
1 1 2 .
прогр S S
12 12 ( 2
a
1 2 11
d
12 2 11 ) 12 2
Ответ
: 78
бр
.
78
Итог урока: Урок сегодня завершён Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут!
С такими задачами, ребята, вам придется сталкиваться не только в жизни, но и на экзамене и в 9 классе, и в 11 классе на ЕГЭ (часть В). Чтобы набрать большее количество баллов нужно уметь их решать..
Домашнее задание: №1310,1324,1326(ОГЭ 3000 задач с ответами под редакцией И.В. Ященко.)