Transcript Презентация
Арифметическая и геометрическая прогрессии «Прогрессио – движение вперед! Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут!» Осмысленное чтение Правило «3 П» ТКМ Познакомиться Понять Применять Арифметическая прогрессия Линия сравнения Геометрическая прогрессия Арифметическая прогрессия Линия сравнения определение свойство Формула п-го члена Рекуррентная формула Геометрическая прогрессия Арифметическая прогрессия Линия сравнения Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число определение свойство Формула п-го члена Рекуррентная формула Геометрическая прогрессия Арифметическая прогрессия Линия сравнения Геометрическая прогрессия Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число определение Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0 свойство Формула п-го члена Рекуррентная формула Арифметическая прогрессия Линия сравнения Геометрическая прогрессия Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число определение Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0 свойство Формула п-го члена Рекуррентная формула d Арифметическая прогрессия Линия сравнения Геометрическая прогрессия Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число определение Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0 – разность арифметической прогрессии d = ап+1 - ап свойство Формула п-го члена Рекуррентная формула d Арифметическая прогрессия Линия сравнения Геометрическая прогрессия Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число определение Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0 – разность арифметической прогрессии q d = ап+1 - ап – знаменатель геометрической прогрессии, q = вп+1 : вп свойство Формула п-го члена Рекуррентная формула d Арифметическая прогрессия Линия сравнения Геометрическая прогрессия Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число определение Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0 – разность арифметической прогрессии q d = ап+1 - ап – знаменатель геометрической прогрессии, q = вп+1 : вп свойство Формула п-го члена Рекуррентная формула d Арифметическая прогрессия Линия сравнения Геометрическая прогрессия Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число определение Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0 – разность арифметической прогрессии q d = ап+1 - ап Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов – знаменатель геометрической прогрессии, q = вп+1 : вп свойство ап= (ап-1 + ап+1) : 2 Формула п-го члена Рекуррентная формула d Арифметическая прогрессия Линия сравнения Геометрическая прогрессия Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число определение Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0 – разность арифметической прогрессии q d = ап+1 - ап Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов – знаменатель геометрической прогрессии, q = вп+1 : вп свойство ап= (ап-1 + ап+1) : 2 Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов(если все члены положительны) вп 2= вп -1 вп+1 Формула п-го члена Рекуррентная формула d Арифметическая прогрессия Линия сравнения Геометрическая прогрессия Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число определение Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0 – разность арифметической прогрессии q d = ап+1 - ап Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов – знаменатель геометрической прогрессии, q = вп+1 : вп свойство ап= (ап-1 + ап+1) : 2 Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов(если все члены положительны) вп 2= вп -1 вп+1 Формула п-го члена Рекуррентная формула d Арифметическая прогрессия Линия сравнения Геометрическая прогрессия Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число определение Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0 – разность арифметической прогрессии q d = ап+1 - ап Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов q = вп+1 : вп свойство ап= (ап-1 + ап+1) : 2 ап= а1 + (п – 1)d – знаменатель геометрической прогрессии, Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов(если все члены положительны) вп 2= вп -1 вп+1 Формула п-го члена Рекуррентная формула d Арифметическая прогрессия Линия сравнения Геометрическая прогрессия Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число определение Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0 – разность арифметической прогрессии q d = ап+1 - ап Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов q = вп+1 : вп свойство ап= (ап-1 + ап+1) : 2 ап= а1 + (п – 1)d – знаменатель геометрической прогрессии, Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов(если все члены положительны) вп 2= вп -1 вп+1 Формула п-го члена Рекуррентная формула вп= в1 q п - 1 d Арифметическая прогрессия Линия сравнения Геометрическая прогрессия Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число определение Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0 – разность арифметической прогрессии q d = ап+1 - ап Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов q = вп+1 : вп свойство Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0 Формула п-го члена вп= в1 q п - 1 ап= (ап-1 + ап+1) : 2 ап= а1 + (п – 1)d – знаменатель геометрической прогрессии, Рекуррентная формула d Арифметическая прогрессия Линия сравнения Геометрическая прогрессия Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число определение Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0 – разность арифметической прогрессии q d = ап+1 - ап Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов – знаменатель геометрической прогрессии, q = вп+1 : вп свойство Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0 ап= а1 + (п – 1)d Формула п-го члена вп= в1 q п - 1 ап+1= ап + d Рекуррентная формула ап= (ап-1 + ап+1) : 2 d Арифметическая прогрессия Линия сравнения Геометрическая прогрессия Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число определение Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0 – разность арифметической прогрессии q d = ап+1 - ап Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов – знаменатель геометрической прогрессии, q = вп+1 : вп свойство ап= (ап-1 + ап+1) : 2 Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов(если все члены положительны) вп 2= вп -1 вп+1 ап= а1 + (п – 1)d Формула п-го члена вп= в1 q п - 1 ап+1= ап + d Рекуррентная формула вп+1= вп q d Арифметическая прогрессия Линия сравнения Геометрическая прогрессия Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число определение Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0 – разность арифметической прогрессии q d = ап+1 - ап Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов – знаменатель геометрической прогрессии, q = вп+1 : вп свойство ап= (ап-1 + ап+1) : 2 Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов(если все члены положительны) вп 2= вп -1 вп+1 ап= а1 + (п – 1)d Формула п-го члена вп= в1 q п - 1 ап+1= ап + d Рекуррентная формула вп+1= вп q Красивое многоточие… Пишем синквейн(от англ. «путь мысли») Правила написания синквейна: 1. Одно слово. Существительное или местоимение, обозначающее предмет, о котором идет речь. 2. Два слова. Прилагательные или причастия, описывающие признаки и свойства выбранного предмета. 3. Три слова. Глаголы, описывающие совершаемые предметом или объектом действия. 4. Фраза из четырех слов. Выражает личное отношение автора к предмету или объекту. 5. Одно слово. Характеризует суть предмета или объекта.