Задачи на проценты 1.

Чтобы наверстать опоздание, поезд увеличил скорость на 35%, и тогда она достигла 54 км\ч. Какова скорость поезда по расписанию?

2.

Трава теряет при высыхании 28% своего веса. Сколько было накошено травы, если из нее получилось 144 центнера сена?

3. На акции цена была увеличена на 60 %, а через год снижена на 40 %. На сколько процентов цена после снижения ниже, чем цена до повышения?

4. В магазин поступили 60 костюмов двух фасонов. За неделю продали 30% костюмов первого фасона и 25% костюмов второго фасона, всего на 3500 у.е. Сколько костюмов каждого фасона поступило в продажу, если костюм первого фасона стоит 200 у.е, а второго – на 15% дороже?

5.

Во втором круге хоккейного чемпионата команда «Молот» увеличила по сравнению с первым кругом количество заброшенных шайб на 60%, а команда «Наковальня» - на 35%. В итоге общее число шайб, заброшенных обеими командами, возросло в 1,5 раза. Определите количество процентов, которые составляли шайбы, заброшенные командой «Наковальня», от общего числа шайб, заброшенных обеими командами в первом круге?

6.

Прежняя цена билета в цирк была 700 р. После снижения цены билета количество проданных за месяц билетов увеличилось на 40%, а выручка возросла на 10 %. Найдите новую цену билета.

7. В банке взят кредит в размере 500 тыс.руб.

кредиту?

под определенный процент годовых. Через год в счёт погашения кредита было внесено 500 тыс.руб., а ещё через год для его полного погашения потребовалось выплатить 120 тыс.руб.

Чему равен процент годовых по выданному

8.

Число выпускников школы, успешно сдавших ЕГЭ по математике, оказалось в интервале от 96,8 % до 97,6 % от общего числа выпускников.

Определите наименьшее возможное число выпускников этой школы.

9.

Собрали 8 кг свежих цветков ромашки, влажность которых 85 %. После того как цветки высушили, их влажность составила 20 %. Чему равна масса цветков ромашки после сушки?

Свежие цветы Высушенные Масса, в кг 8 ?

воды Содержание, в % 85 сухого вещества 100-85 20 100-20

1) 0,15х8=1,2 кг – масса сухого вещества в 8 кг свежих цветов; 2) 1,2 кг сухого вещества – это 80 % массы высушенных цветов, значит, масса высушенных цветов равна 1,2:0,8=1,5 кг Ответ. 1,5 кг.

10. Из 22 кг свежих грибов

получается 2,5 кг сухих грибов, содержащих 12% воды. Каков процент воды в свежих грибах?

Свежие грибы Сухие грибы Масса, в кг 22 воды Содержание, в % сухого вещества ?

2,5 12 100-12

1)2,5х0,88=2,2 кг – масса сухого вещества в 2,5 кг сухих грибов; 2) 2,2:22х100=10 % сухого вещества содержится в свежих грибах; 3) 100-10=90 % воды в свежих грибах.

Ответ. 90

11. На складе хранилось 100 кг ягод,

содержание воды в которых 99 %. От долгого хранения содержание воды в ягодах сократилось до 98 %. Сколько (в кг) теперь весят ягоды?

Задачи на совместную работу

1. Мастер должен был изготовить 160 деталей. Однако он справился с работой раньше срока на 3 дня, так как изготовлял на 12 деталей в день больше. Сколько деталей он изготовлял в день?

2. Два тракториста, работая совместно, могут вспахать поле за 2 ч 40 мин. Сколько времени потребуется каждому трактористу в отдельности для выполнения этой работы, если известно, что один из них может вспахать поле на 4 ч быстрее другого?

3.

Бак заполняют керосином за

3 ч 20 мин

с помощью трех насосов, работающих вместе.

Производительности насосов относятся как

2:5:8.

Сколько процентов объема бака будет заполнено за совместной работы второго и третьего насосов?

2 ч 24 мин

4.

За 3,5 часа работы один штамповочный пресс может изготовить 42% всех заказанных деталей. Второй пресс за 9 часов работы может изготовить 60% всех деталей, а скорость выполнения работы на 3 прессе относится к скорости выполнения на 2 прессе как 6:5. За сколько времени будет выполнен весь заказ, если все три пресса будут работать одновременно?

5. Два каменщика, работая вместе, могут выполнить задание за 12 ч. Производительности труда первого и второго каменщиков относятся как 1:3. Каменщики договорились работать поочередно. Сколько времени должен проработать первый каменщик, чтобы это задание было выполнено за 20 ч?

6. Гек Финн может побелить весь

забор за 3 часа, а Том Сойер побелил бы за это время треть забора. Друзья начали работу вместе, но через некоторое время Том убежал к Бекки. В результате Гек заканчивал работу один, и весь забор был побелен за 2 часа 54 минуты. Найдите количество минут, затраченных на работу Томом.

7.

Заказ на изготовление партии стульев распределили между тремя бригадами. Первая бригада выполнила 50% своего задания, вторая бригада выполнила своего задания, а третья бригада, 1 2 3 которой поручили выполнить части всего заказа, справилась с заданием полностью. Сколько процентов заказа выполнено, если осталось выполнить задания, полученного 2 бригадой? 2 3

Задачи на прогрессии.

Арифметическая прогрессия.

1. Цена костюма уменьшалась несколько раз на одно и то же число рублей. После третьего снижения она составила 2460 р., а после одиннадцатого снижения – 1980 р. После скольких снижений цена костюма составит 50% от начальной цены?

2. Фирма ежемесячно увеличивала выпуск пылесосов на одно и тоже число. При этом за три летних месяца было изготовлено 2970 пылесосов, а за три осенних месяца – 3060 пылесосов. Сколько пылесосов выпустила фирма с января по декабрь включительно?

3.

Произведение шестого и десятого членов арифметической прогрессии равно 24. Найдите сумму их квадратов, если сумма пятого и одиннадцатого членов этой прогрессии равна 11.

Геометрическая прогрессия.

1.

В первую неделю работы очистных сооружений после их реконструкции количество вредных выбросов в реку ежедневно уменьшалось в одно и тоже число раз. Сколько вредных веществ попало в реку за эту неделю, если во второй день в реку попало 128 м 3 , а в пятый день – 16 м 3 вредных веществ?

2. Студенту необходимо знать

перевод 5115 иностранных слов. Ежедневно он увеличивает норму выученных слов в определенное количество раз. Через сколько дней студент будет знать все слова, если во второй день он выучил на 5 слов, а в третий на 15 слов больше, чем в первый?

3. Сумма пятого и девятого членов

геометрической прогрессии равна 7. Найдите сумму их квадратов, если произведение шестого и восьмого членов этой прогрессии равно 12.