Transcript 指数函数 - 福鼎五中
同角三角函数的基本关系 复习课 福鼎五中 张碧玉 三角函数 指数函数 说 课 过 程 简 介 一、教材分析 二、学情分析 三、教学目标及教学重难点 四、教法和学法 五、教学过程 六、板书设计及其说效果 三角函数 指数函数 说教材 一 教 材 分 析 说教材的地位和作用 1、地位 《同角三角函数基本关系式》是高中数学教材第一册（下）第四章第四 节内容。三角函数是中学数学的重要内容之一。而且本节内容又是高考 重要的考点。大纲明确指出掌握同角三角函数的基本关系式（ sin 2 cos2 1 ， sin tan ， tan cot 1） 。 cos 三角函数 指数函数 说教材 一 教 材 分 析 2、作用 揭示了同角不同名三角函数之间的内在联系，应用这部分知识 主要解决三类问题：一是已知某角一个三角函数值，求其余三 角函数值；二是化简；三是证明三角恒等式，本节课主要解决 第一个问题。同角三角函数的基本关系式也是今后学习两角的 和与差的三角函数、向量、几何以及其他学科如物理学等知识 的工具。 在感情上让学生明白知识间是相互联系，不局限于本学科。 体现知识 的迁移性。 三角函数 指数函数 说学情 二 学 情 分 析 1、学生特点 本节复习课在高三班级讲授，学生基础知识不是很 好，不过都是在已经学过的基础上对已经学过的知识的重 新回顾与再现，相对来说不是一种新知识的探索与发现。 根据学生的认知及记忆特点，进行相应的记忆刺激可以马 上回顾所学的知识并且能活跃课堂气氛。 2、知识能力基础 根据知识的联系性回顾这章必须先回顾三角函数的概 念以及任意角的三角函数符号的判定。 三角函数 指数函数 说目标 三 目 标 分 析 知识与能力目标：理解三角函数的关联，掌握同角三角函 数的关系并熟练应用。 过程与方法目标：通过对三角函数关系的学习，培养学生 观察、分析、归纳的能力，进一步锻炼学生的创新性思维。 情感、态度与价值观目标：通过对三角函数关系的归纳， 培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，并且通过对繁 杂公式的巧妙理解和记忆，让学生体验到数学的美感，增 强学生学习数学的信心和学习兴趣。 三角函数 指数函数 说重难点 三 目 标 分 析 说教学重点、难点 重点：在理解三角函数定义的基础上掌握六种三角函数 的基本关系式。 难点：理解同角三角函数之间的基本关系式，同时培养 学生的创新性思维能力。 三角函数 指数函数 说教法和 学法 四 教 法 和 学 法 教法 （1）激励、引导学生在已有知识的基础上积极主动 的建构自己的知识体系 （2）启发、引导、归纳相结合 （3）应用多媒体辅助教学，生动、形象，提高教学效率 学法 （1）实践验证 （2）合作交流 三角函数 指数函数 说过程 五 教 学 过 程 分 析 回顾概念，引出公式 例题研究 合作交流，提升难度 任务后延，拓宽应用 知识小结，完善结构 高考回顾，知识扩展 三角函数 指数函数 回顾概念，引出公式 五 教 学 过 程 分 析 1、六种三角函数的定义？ （采用问答式，锻炼学生表达能力） sin y r r csc y ； cos x r ； tan y x ； r x cot sec y ； x ； ； 三角函数 指数函数 引导探索，层层深入 五 教 学 过 程 分 析 2. 教学同角三角函数之间的基本关系式 ① 讨论：从六个三角函数的定义，你能发现哪些三角函数 有平方关系？哪些三角函数与其他三角函数有商数关系？哪 些三角函数与其他三角函数有倒数关系？ ② 结论：平方关系；商数关系、倒数关系。 三角函数 指数函数 合作交流，探索奥秘 五 教 学 过 程 分 析 sin 2 cos 2 1 平方关系 tan 2 12 sec 2 cot2 12 csc 2 商数关系 倒数关系 sin tan = cos cos cot = sin k ( + ,k Z) 2 2 这些公式 有何用处 呢？ ( k ,k Z) k ,k Z) 2 k cossec =1 ( + ,k Z) 2 2 sin csc =1 ( k ,k Z) tan cot =1 ( 三角函数 指数函数 初步应用，归纳方法 五 教 学 过 程 分 析 教学例题 （1）若 sin 3 , tan 0 ，则 cos 5 ． 1. 求这类题目的时候可以事先画个直角三角形相对应拟定边的长度 与角度，然后求出相应的值以及确定其符号。 2. 三角恒等式证明问题要灵活运用公式，比如逆用、变形后用等； 已知角α的一个三角函数值，求其他三角函数值时，如果应用平方 关系求角的三角函数值，就要进行分类讨论，先确定角的终边所在 象限，进一步确定三角函数值的符号． 高考常见的几个数字要记住：A.1, 3 ，2 B.3,4,5 C.5,12,13 三角函数 指数函数 五 解：∵ sin 2 cos2 1 ， 2 教 学 过 程 分 析 3 16 cos 1 sin 1 ∴ 25 5 2 又∵ ∴ 于是 2 tan 0 ∴ 是第二象限角， cos 0 。 cos 4 5 三角函数 指数函数 五 教 学 过 程 分 析 （2）（福建理 3）若 A．2 sin 2 tan =3，则 cos 2 a B．3 C．4 的值等于 D．6 （3）已知向量 a＝(sin θ，－2)与 b＝(1，cos θ)互相垂直，其 π 中 θ∈(0， 2)，求 sin θ 和 cos θ 的值． 三角函数 指数函数 五 教 学 过 程 分 析 （4） （2010 北京理数）已知函数 f (x) 2cos 2 x sin 2 x 4cos x 。 （Ⅰ）求 f ( ) 的值； 3 （Ⅱ）若 x 是锐角 f (x) 的图像与 y 2 的图像有交点， 求 tan 2x 的值 （Ⅲ）求 f (x) 的最大值和最小值。 三角函数 指数函数 组织小结，完善结构 五 教 学 过 程 分 析 三、扩展空间及其总结： 2 (1)同角并不拘泥于角的形式，如： sin 2 ＋cos 2 2 ＝1 ， sin 3x sin 2 ＋cos2 ＝1 就不一定成 但是 都成立， ＝tan3x cos 3x 立． 2 2 ； cos － 1 ＝ sin (2)公式可以变形为以下形式： cos2 ＝1－sin 2 ； sin ＝cos ·tan . 三角函数 指数函数 五 教 学 过 程 分 析 (3) 应用公式时注意方程思想的运用，对于 sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α 这三个式子，结合平方关 系知，可以知一求二．以上三式之间的关系： a. sin cos ＝1 2sin cos ； 2 2 b (sin ＋cos ) ＋(sin －cos ) ＝2； 2 c. (sin ＋cos )2－(sin －cos )2＝4sin cos . 三角函数 指数函数 五 教 学 过 程 分 析 1 2sin10o cos10o 例如： （1） sin10o 1 sin 2 10o cos sin 2(cos sin ) （2）求证： 1 sin 1 cos 1 sin cos 三角函数 指数函数 六 题目 说 板 书 及 效 果 一、公式 二、例题 例题2. 例题3 三、扩展空间及补充性题目 四、总结及作业 例题1 三角函数 指数函数 说效果 六 说 板 书 及 效 果 1、 整个学习过程中都是在回顾与练习，重要的 公式直接在ppt中显示，黑板是来模拟步骤及其演练的。有 些内容的板书一笔带过，但是有些内容必须亲自书写给学 生看，让其模仿，步骤的规范性是相当的重要。 2、整个过程时间比较紧凑，会让学生有一种独立思 考的时间少掉。内容比较多，计算量会比较大会产生一种 学生当场听会明白，事后容易忘记。所以h事后必须要相应 的补充练习起回顾的作用。要不然学生遗忘率会非常的高。 三角函数 指数函数 三角函数 指数函数