Transcript 旋转体体积说课艾雪微

旋转体体积计算说课
基础教育部 艾雪微
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说课内容
说课程
说教学目标
说教学重点、难点
说教学设计
说教学反思无忧PPT整理发布
说课程
•
课程分析：《旋转体体积计算》是《
高等数学》（首都经贸大学编制的十二五
规划教材）第五章5.7的内容,是在学生学
习了利用定积分计算平面图形的面积后，
通过实例探究，利用微元法求解定积分的
体积。
•
学情分析：底子薄、基础
差，学习兴趣不高
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说教学目标
• 1.知识与技能：熟记绕x轴、y轴旋转
的旋转体体积计算公式；
• 2.能力目标：能够熟练求出绕x轴、y
轴旋转的旋转体体积并能够应用所
学知识解决简单的实际问题；
• 3.情感态度价值观：培养学生数学建
模的思想。
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说教学重、难点
• 教学重点：
旋转体体积公式及应用
• 教学难点：
应用旋转体体积公式求解实际问题
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说教学模式
引导
提出问题，创设情境，引导学生积极探索
解决问题的办法
尝试
学生分组讨论绕
归纳
拓展
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说教学反思
•
•
1.对多媒体的使用不够熟练。
2.教学设计存在问题，比如沙
漏体积计算我选择的数据不够好，
造成计算上存在很大的难度。
•
3.师生互动较少。
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一、旋转体的体积计算
旋转体就是由一个平面图形绕这平面内
一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做
旋转轴．
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圆柱
圆锥
圆台
提出问题：如果旋转体是由连续曲线
y  f ( x )、直线 x  a 、 x  b 及 x 轴所围成的
曲边梯形绕 x 轴旋转一周而成的立体，体积为多
少？
取积分变量为x ，
y
x  [a, b]
在[a , b]上任取小区
间[ x , x  dx ]，
y  f ( x)
o
a
x x  dx
b
x
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x
取以 dx 为底的窄边梯形绕 x 轴旋转而成的薄
片的体积为体积元素， dV   [ f ( x)]2 dx
b
V   [ f ( x )]2 dx
旋转体的体积为
a
y
y  f (x)
a
o
x
x  dx b
x
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类似地，由连续曲线 x   ( y), 及直线y  c, y  d , x
轴所围成的曲边梯形绕 y 轴旋转一周所
成的立体的体积为
d
V     2 ( y)dy
c
y
d
x   ( y)
o
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c
x
例1 求由曲线 y  x，直线 x  1 及 x
轴所围成的图形绕 x 轴旋转一周所围
成的旋转体的体积
解：如图所示，
根据求旋转体的
体积公式，得
1
2
Vx  0 ( x ) dx
 
y x
1
0 xdx
x2 1
 
2 0

y
x
o

2
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思考
• 空竹的体积该如何计算呢？
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例2
，直线 y  1 及 y
轴所围成的图形分别绕 x 轴， y 轴旋转一周
所形成的旋转体的体积
2
x
求由抛物线  4 y( x  0)
y
y
C
C
o
o
x
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B
A
x
实际应用
沙漏象征着爱情、友谊
和幸福，同学们能否
根据所学知识来计算
沙漏的体积呢？
建立模型，即 y  x 3与
直线 y  2及 y 轴绕 y
轴旋转而成的旋转体
现在，你能求解了
吗
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课堂练习
计算由曲线 y=x2 与 x=y2 所围成的平面图形绕
y 轴旋转一周而成的立体的体积。
解 如图所示
Vy  V1  V2
1
1
   x dy    x2 dy
0
1
2
1
2
0
3
   ydy    y dy  
0
0
10
V1
1
4
V2
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作业题
• 教材134页第1题
思考题
• 教材134页第2题
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三、小结
绕 x 轴旋转一周


旋转体的体积

 绕 y 轴旋转一周
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谢谢 再见
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