Transcript Slide 1
اين مجموعه شامل نمونه سواالت و تست هاي مربوط به هندسه مي باشد . فهرست قضيه هاي مربوط به فصل اول بررسي و پاسخ به تست ها تمرين هاي موجود در اين نمونه سواالت امتحاني فصل معرفي منابع تست ها خط هاي همرس هرگاه چند خط فقط در يك B A نقطه همديگر را قطع كنند همرس ناميده مي شوند . C شباهت كه يكي از پركاربردترين مفهومهاي هندسي است . خود متشابه : اگر قسمتي از يك شكل با كل شكل متشابه باشد آن شكل خود متشابه ناميده مي شود . يك مثلث متساوي الضالع را A رسم كنيد وسط اضالع را بهم وصل كنيد سه مثلثي كه در گوشه ها ايجاد مي شود نگه C داريد و مثلث مياني را با رنگي كردن آن حذف كنيد . B اين مثلث با عنوان مثلث سرپينسكي شناخته شده است A B C استدالل استقرايي استدالل غير مستقيم ( برهان خلف ) استدالل در هندسه استدالل استنتاجي مثال نقض تعريف از استدالل براي اثبات درست يا نادرست بودن عبارت شرطي استفاده مي كنيم .استدالل مثل يك ابزاري است كه بوسيله آن مي توان درستي يا نادرستي را اثبات كرد. استدالل استقرايي ابتدا حدس مي زنيم و سپس با اندازه گيري و مشاهده حدس ها را به شكل دقيق تري مورد بحث و بررسي قرار مي دهيم براي مثال مثلث سرپينسكي را به كمك استدالل استقرايي مورد بررسي قرار داديم . استدالل استنتاجي در استدالل استنتاجي به اثبات گزاره ها بر اساس گزاره هايي كه درستي آنها را پذيرفته ايم يا ثابت كرده ايم مي پردازيم .به طور كلي تر در اين روش از حكمهايي استفاده مي شود كه كه قبال درستي آنها ثابت شده است . برهان خلف ابتدا نقيض حكم را پذيرفته و نشان مي دهيم كه نقيض حكم با گزاره هايي كه قبال پذيرفته ايم در تناقض است بنابراين با نشان دادن اشتباه بودن نقيض حكم درستي حكم را ثابت مي كنيم. روش برهان خلف بر مبناي دو اصل منطق استوار است يك عبارت رياضي و نقيض آن هردو درست نيستند . فقط يكي از دو عبارت رياضي كه يكي از آنها خالف ديگري است درست است تعريف اصل در هندسه به گزاره هايي برخورد مي كنيم كه درستي آنها بر گزاره ي ديگري مبنا نشده است به اين نوع گزاره ها اصول گفته مي شود درستي آنها را بدون اثبات مي پذيريم. و بعضي از اين گزاره ها آنقدر بديهي است كه ذهن مي پذيرد. براي مثال : دو چيز مساوي با يك چيز مساوي يكديگرند . از هر دو نقطه متمايز يك و تنها يك خط مي گذرد دو خط متمايز همديگر را حداكثر در يك نقطه قطع مي كنند اصل نامساوي در مثلث قضيه هاي هندسه قضيه نامساوي مثلث در هر مثلث مجموع طولهاي هر دو ضلع از طول ضلع سوم بزرگتر است . AB + BC> AC حكم : AB + AC > BC BC + AC > AB با فرض مثلث بودن ABC مسئله به حالتي تبديل مي كنيم كه حل آنها را مي دانيم پس ضلع BCرا از راس Bامتداد مي دهيم و به اندازه AB روي آن جدا مي كنيم تا نقطه D بدست آيد .سپس از Aبه D وصل مي كنيم . با توجه به شكل زاويه DACبزرگتر از زاويه Aاست . DAC > A1 = D1 DC > AC AB + BC > AC چونABD در مثلث BD = AB D1= A1 ADC همچنين در مثلث DC = BD + BC DC = AB + BC اين قضيه در رياضيات ايراني به ” قضيه حمار مشهور است و دليل اين نامگذاري اين بوده اگر براي رسيدن به علوفه دو راه وجود داشته باشد حيوان ببل قضيه اگر در مثلثي دو زاويه نا برابر باشند ضلع روبه رو به زاويه بزرگتر از ضلع رو به روي زاويه كوچكتر است. براي اثبات آن از برهان خلف يا اثبات غير مستقيم كمك مي گيريم . حل :ابتدا شكلي رسم مي كنيم كه شرايط فرض مسئله را داشته باشد يعني مثلثي با دو زاويه نابرابر رسم مي كنيم و آن را ABCمي ناميم اگر در مثلث ABCزاويه B بزرگتر از زاويه Cباشد آنگاه بايد نشان دهيم ضلع AC بزرگتر از ضلع ABاست. B > C : فرض AC > AB : حكم فرض مي كنيم كه نتيجه مطلوب درست نباشد يعني AC بزرگتر از ضلع ABنباشد در اين صورت ACكوچكتر يا مساوي با ABخواهد بود اگر AC = ABآنگاه مثلث متساوي الساقين است و در نتيجه B = Cكه با فرض مسئله در تناقض است . اگر AC < ABطبق قضيه B < Cكه با فرض قضيه در تناقض است . مكان هندسي مكان هندسي مجموعه همه نقطه هاي صفحه يا فضا است كه داراي ويژگي هاي مشتركي هستند .يعني هر نقطه در اين مجموعه داراي اين ويژگي است و هر نقطه كه آن ويژگي را دارد عضو اين مجموعه مي باشد . قضيه ها نقطه Mروي عمود منصف پاره خط ABاست اگر و تنها اگر فاصله Mاز Aو B مساوي باشند . مكان هندسي نقطه اي از صفحه را بيابيد كه از يك نقطه ثابت داده شده به فاصله واحد باشد . نيمساز يك زاويه مكان هندسي نقطه اي در صفحه ي آن زاويه است كه فاصله آن از دو ضلع زاويه برابر باشد . قضيه :سه نيمساز زاويه هاي داخلي هر مثلث همرسند. عمد منصف هاي ضلع هاي هر مثلث همرسند . سه ارتفاع مثلث هم همرسند براي رسم آن كافيست از راس هاي مثلث به موازات سه ضلع مثلث رسم كنيد تا مثلث جديدي تشكيل شود . رسم 1 مي خواهيم از يك نقطه داده شده بر روي يك خط خطي عمود رسم كنيم يعني فرض مي كنيم خط Dو نقطه A روي آن داده شده است مي خواهيم از Aعمودي بر D رسم كنيم نقطه Bو Cرا روي Dطوري پيدا مي كنيم كه Aوسط آنها باشد بنابراين دايره اي به مركز Aوبه شعاع اختياري رسم مي كنيم تا Dرا در دو نقطه Bو C قطع كند حال طبق مساله قبلي عمود منصف BCرا رسم مي كنيم اين عمود منصف از Aمي گذرد و بر Dهم عمود است. ابوالوفا ابوالوفاء بوزجاني رياضيدان ايراني براي رسم خط عمود از نقطه Aواقع بر خط فرضي lروش زير را به كار برده است نقطه دلخواه Bرا روي خط lاختيار مي كنيم دهانه پرگار را به اندازه ي پاره خط ABباز مي كنيم دو دايره به مركز هاي Aو Bو به شعاع ABرسم مي كنيم يك نقطه برخورد اين دو دايره را Cمي ناميم از B به Cوصل مي كنيم و پاره خط BCرا از طرف نقطه C به اندازه خودش تا نقطه Dامتداد مي دهيم .از Dبه A وصل مي كنيم و خط ADدر نقطه Aبر خط lعمود است تست كدام يك از نقاط زير از سه ضلع مثلث به يك فاصله اند ؟ -1نقطه تالقي سه ميانه ارتفاع -2نقطه تالقي سه - 3نقطه ي تالقي سه عمود منصف - 4نقطه تالقي سه نيم ساز با تشكر از زحمات سركار خانم عباسي كاري مشترك از فيروزه امامي مژده طالب حميده پور حميدي مهرنوش عباسيان پگاه شهابي وند مهسا غالمي