Transcript STATIQUE AVEC FROTTEMENT
ETUDE DU FROTTEMENT DE GLISSEMENT
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Nous allons étudier le cas d’un solide 1 placé sur un plan horizontal 0.
Solide 1
Plan horizontal 0
On isole le solide 1
Il est soumis à : a) Une action mécanique surfacique du plan 0 sur le solide 1 que l’on modélisera par une force au point A.
A
Il est soumis à : a) Une action mécanique surfacique du plan 0 sur le solide 1 que l’on modélisera par une force au point A.
b) Le poids du solide 1 appliqué au point G .
A 0/1 G Ces deux forces sont égales et directement opposées P 1 A La pièce 1 est en équilibre
Supposons que l’on cherche à déplacer le solide 1 en tirant en B.
Quel effort fournir en B pour faire glisser le solide 1 sur le plan 0 ?
B B G A
Au départ, on tire sur le solide 1 avec un effort en B.
Le solide 1 ne se déplace pas Il existe donc un effort de contact entre le solide 1 et le sol qui s’oppose à l’action B T 0/1 B B
On va augmenter l’action en B jusqu’à ce que le solide 1 commence son déplacement Le solide 1 est sur le point de se déplacer, nous sommes en équilibre strict B T 0/1 B
Il existe donc un effort qui va provoquer le mouvement
Le solide 1 est maintenant soumis à l’action de 4 forces.
Nous ne savons pas placer N 0/1 et le point A . Le solide 1 n’est pas en équilibre strict.
N 0/1 B G P 1 T 0/1 A B Il faut se ramener à un système de trois forces, tel que A en A 0/1 soit la résultante des actions
Le solide 1 est maintenant soumis à l’action de 3 forces.
Ne nous occupons plus de T 0/1 et N 0/1 A 0/1 T 0/1 G P 1 N A 0/1 B B
Le solide 1 est maintenant soumis à l’action de 3 forces.
B P 1 A 0/1 A 0/1 N 0/1 B T 0/1 G P 1 A Plaçons les trois forces concourante s en G
Le solide 1 est maintenant soumis à l’action de 3 forces concourantes en G.
A 0/1 G B B Reprenon s depuis le début en observant ces trois forces. P 1 A
Observons sur la figure ce qui se passe :
On peut remarquer que : a) La force en B doit atteindre une valeur minimum en dessous de laquelle le glissement de 1 sur 0 n’est pas possible.
b) Avant que cette valeur ne soit atteinte, il y a adhérence entre les solides 0 et 1.
B
On peut également remarquer que : Les trois forces restent concourantes.
( Pour cela, le point A s’est déplacé vers la droite ) A 0/1 La force en A de 0 sur 1 s ’oppose au glissement éventuel de 1 par rapport à 0 A
On peut remarquer enfin que : L’angle d’inclinaison
de la force en A définit le facteur de frottement (noté µ ) entre 0 et 1.
A 0/1
Normale au contact µ = tan
µ dépend : - des matériaux en contact, - de la rugosité, - de la lubrification.
A
Les trois remarques précédentes permettent de construire le dynamique des forces à l’équilibre strict :
P 1 A 0/1 B
Regardons à nouveau la démonstration en faisant apparaître le cône de frottement .
On peut remarquer que : La force en A est quand il y a à l’intérieur adhérence du cône de frottement entre 0 et 1.
On peut remarquer que : La force en A est sur le cône de frottement à entre 0 et 1 ( « limite du glissement » ).
l’équilibre strict
On peut remarquer que : La force en A est sur le cône de frottement quand il y a glissement entre 0 et 1.
Si la vitesse de glissement est constante l’étude relève de la statique, sinon c’est un problème de dynamique.
Déplacement