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NOM, PRENOM (en majuscules) ….…………………………...…………………….……
SECTION (barrer les mentions inutiles)
Biologie
Géographie
Géologie
PHYS-F-104
Physique 1
Examen du 30 mai 2014
I. Théorie (20 points – 1 heure 10')
Justifiez toujours vos réponses. Les simples affirmations du type oui / non ne sont pas prises
en compte. Seuls les éléments de réponse pertinents seront valorisés.
Les résultats numériques doivent être exprimés
- en unités du Système international ;
- avec la précision adéquate, sous peine d’être considérés comme incorrects.
Le cas échéant, prenez g = 10 m s-2
Note théorie :
P.Vanlaer
/20
PHYS-F-104 examen 30 mai 2014
Partie I
1. Définissez, en précisant toutes les grandeurs que vous introduisez :
a) moment d'une force par rapport à un point O
b) énergie cinétique d'une masse ponctuelle
c) coefficient de frottement cinétique
(3 points)
⃗ )=⃗r × F
⃗ , où r est le vecteur qui joint le point O au point d’application de la force,
a) τ⃗O ( F

et F est la force appliquée.
b)
1
E cin= m v 2 , où m est la masse et v la vitesse de cette masse
2
c)
μc=
∣F⃗ f∣
∣N⃗ ∣
, où
∣F⃗ f∣
⃗ ∣ est la norme de la
est la norme de la force de frottement, et ∣N
réaction normale du support.
P.Vanlaer
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Partie I
2. Enoncez les trois lois de Newton de la dynamique pour une masse ponctuelle.
(3 points)
1e loi : tout corps qui n'est pas soumis à l'action d'une force extérieure (càd.
résultante des forces extérieures nulle) persiste dans son état de repos ou de
mouvement rectiligne uniforme.
2e loi : si la résultante des forces extérieures agissant sur un corps n'est pas nulle, la quantité
d ⃗p
= ∑ F⃗ext .
de mouvement du corps ⃗p varie selon la loi :
dt
3e loi : deux corps en interaction exercent l'un sur l'autre des forces égales en intensité, de
mêmes directions, et de sens opposés.
P.Vanlaer
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Partie I
3. Démontrez l'expression de la vitesse de libération d'un objet lancé depuis la surface de
la Terre, en précisant toutes les grandeurs que vous introduisez.
(3 points)
L’énergie mécanique est conservée : à une distance R du centre de la Terre :
1
−GMm
E mec =E cin + E pot = m v 2+(
)=cste , où m est la masse de l'objet, M est la masse de
2
R
la Terre, v est la vitesse de l'objet et G est la constante de gravitation universelle.
A la surface de la Terre, l’énergie mécanique initiale est :
1
−GMm
E mec ,i = m v 2lib+(
)
2
RT
Pour se libérer de l'attraction gravitationnelle de la Terre, il faut que l'objet s’éloigne avec une
vitesse non-nulle lorsque la distance à la Terre tend vers l'infini, donc :
1
E mec , f = m v 2f +0
2
doit être plus grande que 0.
Donc :
1
−GMm
m v 2lib +(
)>0
2
RT
donc
2GM
v lib>
.
RT
√
P.Vanlaer
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Partie I
4. Une masse m, attachée à une extrémité d'un ressort de raideur k dont l'autre extrémité est fixe, peut bouger sans frottement sur une table horizontale. La masse est lâchée
avec une vitesse nulle à une distance x0 de sa position de repos. Etablissez l'expression de
sa vitesse à une distance x de sa position de repos.
(3 points)
L’énergie mécanique est conservée :
1
1
m v 2+ k x 2=cste , où v est la vitesse de la masse à une distance x de sa position de re2
2
pos.
Situation initiale :
1
E mec ,i = k x 02
2
Situation finale :
1
1
1
E mec , f = mv 2f + k x 2= k x 20
2
2
2
Donc :
vf=
√
P.Vanlaer
k 2 2
( x − x ).
m 0
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Partie I
5. Citez et expliquez brièvement deux phénomènes qui s'expliquent par la conservation
du moment cinétique.
(2 points)
voir les exemples vus au cours.
P.Vanlaer
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Partie II
6. Enoncez la loi de Bernouilli, en précisant toutes les grandeurs que vous introduisez.
Pourquoi cette loi n'est-elle valable que pour les fluides non-visqueux ?
(3 points)
Loi de Bernouilli : dans un fluide incompressible, non-visqueux et en écoulement laminaire,
1
p+ ρv 2+ρ g h=cste , où h est l'altitude considérée, p est la pression du fluide à cet en2
droit, ρ est la masse volumique du fluide, v sa vitesse à cet endroit et g l’accélération de la
gravité.
Elle n'est pas valable pour les fluides visqueux car c'est une loi de conservation de l’énergie
mécanique ; or dans les fluides visqueux le frottement dissipe de l’énergie. Dit autrement, la
loi de Bernouilli ne tient pas compte du travail des forces de frottement visqueux.
P.Vanlaer
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Partie II
7. Enoncez et démontrez la loi de Bragg de la cristallographie, en précisant toutes les
grandeurs que vous introduisez.
(3 points)
Loi de Bragg :
2 d sin θ= N λ ,
où d est la distance entre deux plans d'atomes du réseau cristallin, θ est l'angle entre le
rayon incident et les plans d'atomes (et non par rapport à la normale aux plans!), λ est la
longueur d'onde du faisceau incident et N est l'ordre des maxima de diffraction.
Pour qu'il y ait interférence constructive entre les rayons réfléchis sur deux plans cristallins
successifs, il faut que la différence de chemin entre ces deux rayons soit un nombre entier N
de fois la longueur d'onde. Or cette différence vaut 2 d sin θ (voir schéma ci-dessous). Donc
2 d sin θ= N λ .
P.Vanlaer
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NOM, PRENOM (en majuscules) ..…………………………...…………………….……
SECTION (barrer les mentions inutiles)
Biologie
Géographie
Géologie
PHYS-F-104
Physique 1
Examen du 30 mai 2014
II. Exercices (20 points – 2 heures)
Justifiez toujours vos réponses. Les simples affirmations du type oui / non ne sont pas prises
en compte. Seuls les éléments de réponse pertinents seront valorisés.
Les résultats numériques doivent être exprimés
- en unités du Système international ;
- avec la précision adéquate, sous peine d’être considérés comme incorrects.
Le cas échéant, prenez g = 10 m s-2
Notes :
Q1
/4
Note totale exercices :
P.Vanlaer
Q2
/4
Q3
/4
Q4
/20
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/4
Q5
/4
Partie I
1. Une voiture de 1200 kg percute une fourgonnette de 1000 kg à l’arrêt. Les deux véhicules, encastrés l'un dans l'autre, se déplacent alors ensemble sur une distance de 12
mètres avant de s'immobiliser. Sachant que le coefficient de frottement cinétique entre
les véhicules accidentés et le sol vaut 0,40, calculez la vitesse de la voiture au moment de
la collision.
(4 points)
La collision est complètement inélastique ; la quantité de mouvement est conservée, mais pas
l’énergie mécanique :
m 1 v 1=(m 1+m2)v ,
donc :
(m1+m2)
v 1=
v .
m1
Apres collision, le mouvement des deux véhicules encastrés est décrit par :
•
dans la direction horizontale, sens positif choisi selon la direction du mouvement :
(m1+m2)a=−F f
•
dans la direction verticale : 0=N −(m1+m2) g
De plus le frottement cinétique F f =μ c N .
Donc :
F f =μ c g (m1+m2 ) et a=−μ c g .
C'est un MRUA, donc : 0−v 2=2 a s avec s = 12 m, donc v= √ 2μ c g s .
Donc :
v 1=
(1200+1000)
√ 2.0,40 .10.12=18 m/ s.
1200
P.Vanlaer
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Partie I
2. Une sphère homogène est déposée en haut d'un plan incliné. Selon l'inclinaison de ce
plan par rapport à l'horizontale, la sphère se met soit à rouler sans glisser, soit à glisser.
Pour quel(s) angle(s) d'inclinaison la sphère va-t-elle glisser, si le coefficient de
frottement statique entre la surface de la sphère et le plan incliné vaut 0,10 ?
(4 points)
Dynamique de la translation :
•
dans la direction // au plan incliné, sens positif vers le bas du plan :
ma=mg sin θ−F f (1)
•
dans la direction perpendiculaire au plan incliné :
0=N −mg cos θ (2)
Pour qu'il y ait roulement sans glissement, il faut que le frottement soit statique : F f ≤μ s N .
De l’équation (2) on connait N ; recherchons la force de frottement.
5
Dans le cas d'un roulement sans glissement, pour une sphère homogène : a= g sin θ.
7
Alors de (1) on déduit :
2
F f = m g sin θ .
7
Il y aura roulement sans glissement si :
7
tan θ≤ μ s =0,35
2
donc :
θ<19o .
P.Vanlaer
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Partie I
3. Une masse de 100 grammes est attachée à un fil et glisse sans frottements sur une
table horizontale. Le fil est noué autour d'une barre verticale mince fixée au milieu de la
table. On tend le fil, et on lance la masse dans la direction perpendiculaire au fil avec
une vitesse de 2,0 m/s. Le fil, d'une longueur initiale de 0,85 m, s'enroule autour de la
barre et la masse décrit une trajectoire en forme de spirale. Si le fil peut supporter une
tension maximum de 25 N, à quelle distance de la barre la masse se trouvera-t-elle
lorsque le fil cassera ?
(4 points)
La tension du fil est la force centripète. Le fil cassera quand :
m v2
=F T , max =25 N (1),
r
où r est la distance au centre de la barre.
Comme la résultante des forces sur la masse est une force centrale, le moment cinétique de la
masse par rapport au centre de la barre est conservé :
LO =r.mv=cste (2).
On remplace v dans l’équation (1) par son expression extraite de l’équation (2) :
2
1 L0
= F T , max
r3 m
donc :
1/3
2 1/3
L 20
(0,85.0,100.2,0)
r=(
) =(
) =0,23 m.
m.F T ,max
0,100.25
P.Vanlaer
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Partie II
4. On injecte un médicament en solution aqueuse dans le bras d'un patient allongé sur
un lit d’hôpital. Ce médicament est contenu dans une pochette souple de 100 millilitres,
suspendue 110 cm au-dessus du bras du patient. L'aiguille par laquelle le médicament
est injecté a un diamètre de 0,25 mm. En combien de temps la pochette se vide-t-elle si la
masse volumique de la solution est de 1,0 gramme par centimètre cube ? La « tension »
sanguine (pression manométrique du sang) au point d'injection est de 8,0 centimètres de
mercure. Négligez les effets de la viscosité de la solution de médicament et prenez 13,5
grammes par centimètre cube comme masse volumique du mercure.
(4 points)
La pochette se videra en un temps égal au volume de la pochette divisé par le débit de
solution qui en sort.
Ce débit est celui qui est injecté par l'aiguille dans le bras du patient.
Ou considère la solution dans la pochette et à la sortie de l'aiguille. Par la loi de Bernouilli :
1
p 1+ρ g h 1= p 2+ ρ v 22 , où ρ est la densité de la solution. On a négligé la vitesse à
2
laquelle le fluide descend dans la pochette et on a pris la position de l'aiguille comme
référence des hauteurs. Donc :
(p −p )
v 2= 2 1 ρ 2 +2 g h1
√
La pochette souple s’écrase sous l'effet de la pression atmosphérique : p 1= p atm .
La pression du liquide à la sortie de l'aiguille est celle du sang : p 2= p atm +ρ Hg g h Hg , où
h Hg est la « tension sanguine ». Donc p 1− p 2=−ρ Hg g h Hg .
La vitesse du liquide à la sortie de l'aiguille est donc :
(−13,5.10 3 .10.8 .10 2)
v 2= 2.
+2.10 .1,1=0,63 m/s.
1000
√
100.10−6
La pochette se vide donc en
(0,25.10−3)2 , soit 3,2.103 secondes.
0,63.π .
4
P.Vanlaer
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Partie II
5. Un microscope constitué de deux lentilles convergentes comporte un oculaire de 25
mm de distance focale et un objectif de 4,0 mm de distance focale. La distance entre ces
deux lentilles est de 180 mm.
a) A quelle distance de l'objectif doit-on placer l'objet pour pouvoir l'observer au travers
du microscope avec un œil au repos ?
(2 points)
b) Que vaut le grossissement angulaire total du microscope dans ce cas ? Supposez que
le punctum proximum est situe à 25 cm de la rétine.
(2 points)
a) Il faut que l'image par l'objectif se forme au
s i =(180−25)mm=155 mm. Donc la distance objet, donnée par
1 1
1
+ =
s o s i f objectif
doit valoir :
s f
s o = i objectif =4,1 mm.
si − f objectif
foyer
b) Le grossissement angulaire total du système de deux lentilles est alors :
−s
dp
−155.10−3 0,25
G A=GT ,objectif . G A, oculaire = i .
=
.
=3,8.102 .
s o f oculaire 4,11.10−3 0,025
P.Vanlaer
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de
l'oculaire :