Transcript pince pantographe _CORRIGE

Pince pantographe (CORRIGE)
 X L 
Y M
 Z N  A
 X L 
Y M
 Z 0  A
1
 X L 
Y M
 Z 0  A
2
3
 X L 
Y M
 Z 0  C
 X L 
Y M
 Z 0  B
 X L 
 0 M
 Z 0  D
5
4
 X L 
Y M
 Z 0  F
X L
Y M
Z 0E
8
7
frot? 
 X
M 
frot?
N  ?
frot?
8
frot?
 X
M 
frot?
N  ?
frot?
0
 0
- 1000 0
0 G
 0
r r
Le problème est un problème plan (x, y) .
Les actions mécaniques transmises par
les liaisons pivot en A, B, C, D, E, F
peuvent être modélisées par des forces.
1.L'isolement de 2 montre qu'il s'agit
d'un solide à l'équilibre sous l'action de
rA
rC
deux forces. Ces deux forces F1/2
et F5/2
ont
la droite (AC) pour droite support.
0
 X 5/2
75
5
Ainsi  X5/2 tanα 0 avec tan α=
=

0
0 C
2.On isole S= 4+5+6+7+8
Bilan des Actions Mécaniques Extérieures


2/5
Action de 2:  X 2/5 tanα 0
X

0
0
0  C
0
0
 - X3/5
 - X 2/5
Action de 3:  X3/5 tanα 0 et par symétrie  X 2/5 tanα 0

0
0 B

0 B
0
0
 0
Action de la pesanteur: - 1000 0

0
0 G
r
Equilibre: Théorème de la résultante en projection sur y : 2 X2/5 tanα -1000 = 0
Soit X2/5 =
AN: X2/5 =
1000
2 tanα
1000 1000 x 41
=
=
5
2x5
2
41
4100 N
615
41
2.On isole S= 5
BAME
Calcul des moments en F
4100 0
Action de 2:  500 0
0 - 0,905 4100
0
r
r
r
MF2/5 = MC2/5 + FC ∧ R 2/5 = 0 + 0,405 ∧ 500 = 0
0
0
- 2113
0
 4/5

Action de 4:  0 0
0 - 0,290 X 4/5
0
r
r
r
MF4/5 = MD4/5 + FD ∧ R 4/5 = 0 + 0,33 ∧ 0 =
0
0
0
- 0,33X 4/5
0
 0
X
 0
0 C
0
0 D

 7/5

Action de 7:  Y7/5 0
X
 0
0
0 F
Equilibre:
Th. de la résultante:
4100 + X4/5 + X7/5 = 0
500 + Y7/5 = 0
Th. du moment: -2113 - 0,33 X4/5 = 0
Résolution:
X4/5 = -
2113
= - 6403 N
0,33
X7/5 = -4100 - X4/5 = -4100+6403 = 2303
Y7/5 = -500 N
Résultats:
4100 0
- 6403 0
Action de 2:  500 0 ; Action de 4:  0
0 ; Action de 7:
 0
0 C

0
0 D
2303 0
- 500 0
0 F
 0
 5/7

 8/7

3.En isolant 7, on peut écrire:  Y5/7 0 +  Y8/7 0  ={0}
X
 0
0
X
0 F
0
 0
N F
Ainsi: X5/7 = -X8/7 (= -X7/5)
Y5/7 = -Y8/7 (= -Y7/5)
N=0
Coefficient de frottement minimal:
 X7/8 0
- 2303 0
L'action de 7 sur 8 s'écrit:  Y7/8 0 =  500 0
 0
0 F

0
0 F
La composante Y8/7 est due au frottement. Le coefficient de frottement doit être tel que la
r
résultante R 7/8 soit dans le cône de frottement pour que l'équilibre de 8 soit maintenu.
Le coefficient de frottement minimal est fmini =
T Y7/8
500
=
=
= 0,216
N X 7/8
2318