Transcript Faylın ölçüsü: 5.08 MB


NƏ ÜÇÜN MÜASİR İNSANA
TRİQONOMETRİK
BİLİKLƏR LAZIMDİR?
BİZİ MARAQLANDIRAN SUALLAR:
TRİQONOMETRİYA NƏ ÜÇÜN MEYDANA GƏLİB?
TRİQONOMETRİYADA ƏN ÇOX TRİQONOMETRİYANIN
HANSI ANLAYIŞLARINDAN İSTİFADƏ OLUNUR?
TRİQONOMETRİYA FİZİKADA, TƏBİƏTDƏ,BİOLOGİYADA,
TİBBDƏ HANSI ROL OYNAYIR?
Triqonometriya nədir ?
TRİQONOMETRİYA ( LATIN
SÖZÜDÜR(TRİQON-ÜÇBUCAQ,METROÖLÇÜRƏM) Üçbucağın tərəf və bucaqları
arasında münasəbətləri , triqonometrik
funksiyaların cəbri eyniliklərini öyrənir.
TRİQONOMETRİYANIN TARİXİ :
Triqonometriyanın tarixi 3000
illər bundan əvvəl Misir,Qədimi
Hindistandan götürülür.
Triqonometriya sözünə I dəfə
alman riyaziyyatçısı Pitiskusun
kitabında 1505-cı ildə rast gəlinib..
Triqonometriya Yunan sözüdür və
hərfi mənası üçbucaqların ölçülməsi
deməkdir.
Üçbucaqların tərəfləri
və bucaqları arasında
əlaqə I dəfə qədimi Misir
astronomları Hipparx və
Ptolomey tərəfindən
tapılmışdır.
Qədimi Hindistan astronomları vətərin sinusla
əlaqəsini tapmış,düzbucaqlı üçbucağın tərəf və
bucaqları arasındakı əlaqəsindən istifadə edərək
müxtəlif funksiyalar yaratmışlar.
Bu yolla Hindistanda triqonometriyanın bünövrəsi
qoyulur.Hindistan alimləri müxtəlif triqonometrik
münasibətlər yaradırlar.Müasir dövrdə bunlardan
bəziləri belə ifadə olunur.
sin² a + cos² a = 1,
sin a = cos (90 - a)
sin (a + b) = sin a. cos B + cos a. sin b
TRİQONOMETRİYANIN İNKİŞAFINDA
NÖVBƏTİ ADDIM V-XII ƏSRLƏR
ARASINDA HİNDLİLƏR TƏRƏFİNDƏN
ATILMIŞDIR.
KOSİNUS TERMINI SONRALAR AVROPA ALİMLƏRİ
TƏRƏFİNDƏN XVI ƏSRİN AXIRINDA “SİNUSA
ƏLAVƏ” KİMİ,LATINCA İSƏ SİNUS COMPLEMENTİ
SÖZÜNÜN İXTİSARLA YAZILIŞI SİNUS CO VƏ YA COSİNUS SÖZÜ KİMİ MEYDANA GƏLMİŞDİR.
XVII-XIX əsrlərdə triqonometriya riyazi
analizin başlıqlarından birinə çevrilir.
Mexanikada,texnikada,fizikada,rəqsi hərəkət,
periodik proseslərdə istifadə olunmağa başladı.
Jan Furye isbat etdi ki,bütün
periodik hərəkətlər sadə
harmonik rəqslərin cəmi kimi
göstərilə bilər.
Triqonometrik funksiyalarının
analitik nəzərriyyəsinin banisi
XIX əsrdə triqonometrik
Funksiyalar nəzəriyyəsini
Inkişaf etdirib.
HİND RİYAZİYYATÇISI
BRAUNMÜHLÜN «N. TUSİ VƏ
REQİOMONTAN» ƏSƏRİNDƏ
TRİQONOMETRİYANIN
BANİSİNİN MƏHZ TUSİ
OLDUĞUNU ETİRAF EDİR.
Triqonometrik hesablamalara demək olar ki insanların
həyatında hər an rast gəlinir:
fizikada,təbiətdə,biologiyada,musiqidə, tibbdə və s.
Bizi əhatə edən aləmdə hər an periodik proseslərlə rastlaşırıq.Bu
proseslər müəyyən dövrdən sonra təkrar olunur.Bu proseslər rəqsi
proseslər adlanır.
Harmonik rəqslər
Mexaniki rəqslər
TƏBİƏTDƏ TRİQONOMETRİYA
Göy qurşağı necə
yaranir?
Optik illuziyalar nədir?
Gəlin görək
triqonometriya bu suallara
necə cavab verəcək?
Təbii
Süni
Qarışıq
1. Sferik damcı
2. Daxili əksolunma
3. I göy qurşağı
4. Sındırma
5. II göy qurşağı
6. İşığın çıxan şuası
7. I göy qurşağının şüası
8. II göy qurşağının şüası
9. İzləyən
10-12. Göy qurşağının yaranma
oblastı.
Hansı bioloji proseslərin triqonometriya ilə
əlaqəsi var?
Тriqonometriya tibbdə böyük rol oynayır.Onun köməkliyi ilə İran
alimləri ürəyin formulunu kəşf ediblər və bunun ürəyin aritmiyası zamanı
8 ifadədən, 32 əmsaldan,33 əsas parametrdən asılı kompleks cəbri
triqonometrik eyniliklərdən istifadə etmişlər.


Bioloji ritmlər,bioritmlər triqonometriya ilə bağlıdır.
Balığın suda hərəkəti sinus
və cosinus qanunları ilə baş
verir.bunu o vaxt aydın görə
bilərik ki quyruğu üzərində bir
nöqtə
qeyd
edək
və
hərəkətlərinə fikir verək.
Balıq suda üzərkən bədəni belə bir əyriyə bənzəyir
ki,bu da y=tgx-in qrafikini xatırladır.


Bioritmin modelini triqonometrik funksiyaların qrafiklərinin
köməyi ilə qurmaq olar.
Bunun üçün mütləq insanin doğulma tarixini (gün,ay,il)daxil
etmək lazımdır.



Sadə triqonometrik tənlikləri həll
etməyi bacarmaq.
Sadə triqonometrik tənliklərin həllinin
möhkəmləndirilməsi.
Triqonometrik tənlik və
bərabərsizliklərin həllində məntiqin
gücləndirilməsi.






sin x = 1
cos x = -1
tg x = 0
cos x = 2,5
sin x = 0,5
tg x = -1






cos x = 0
sin x = -1
tg x = 1
sin x =1,5
сos x = - 0,5
2tg x = - 2
cos x
1  sin x
 1  sin x
 cos x  (1  sin x )( 1  sin x )

1  sin x  0
 cos x  cos

 sin x  1
  cos x  0

  cos x  1

 sin x  1
2
x0


x



n

2

n, k , m  Z
  x  2 k


x 
 2 m
2


2
 2 m , m  Z
həll deyil
cos x
1  sin x
 1  sin x
Bunun üçün biz triqonometrik
bərabərsizliklərin həllini
öyrənməliyik.
cosx >a; cosx <a; sinx >a; sinx <a,
tgx>a,tgx<a şəklində verilən
bərabərsizliklərə triqonometrik
bərabərsizliklər deyilir.

cos x >a

cos x <a

cos x >1/2

cos x <1/2

sin x > a

sin x < a

sin x < 1/2

sin x > 1/2
sin x 
2
2
sin x  
2
2
sin x  1
sin x  1
cos x 
(1  sin x )( 1  sin x )
2
cos x ( 1  sin x  1)  0
cos x  0
x

2
  n.
1  sin x  1
sin x  0
x   n.
Aşağıdakı
bərabərsizliyi
həll edək.
1 – sinx >0
sinx <1
x

x
2
 2 m , m  Z
2
Tənliyin həlli: x   n ;

x

2
 k
 2 m , m  Z
1.
2.
3.
4.
5.
Triqonometrik bərabərsizliyi həll etmək üçün nə
qurmaq lazımdır?
Vahid dairədə vətər necə qurulur?
Çevrə və vətərin kəsişmə nöqtələrinə uyğun
bucaq hansı istiqamətdə qiymətləndirilir?
Bərabərsizlikdə xüsusi hallar necə
qiymətləndirilir?
Hansı hallarda bərabərsizliklərin həlli olmur?

§ 4(5); №№ 367 (a;b); 368 (a;b); 369(ç;c)
Sumqayıt şəhəri, 31 saylı orta məktəb,
Mənsurova Rəna Məmməd qızı
Vahid dairə-triqonometriya ən yaxşı vahid dairədə öyrənilir.
(0;1)
(-1;0)
(1;0)
(0;-1)