Transcript Pertemuan : 1 Proposisi

Pertemuan : 1
Proposisi
Oleh :
Devie Rosa Anamisa
Definisi Proposisi
Pernyataan
Bernilai benar
Bernilai salah
Nilai logika : 1
Nilai logika : 0
Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil p, q, r, ….
Contoh 1
“Gajah lebih besar daripada tikus.”
Contoh 2
Contoh 3
Contoh 4
Macam-Macam Proposisi
Hipotesis :
Pernyataan
yang terdiri
dari dua bagian
yang saling
Ketergantungan.
Macam-macam :
a. Kondisional (pq)
b. Bikondisional (p↔q)
Disjungtif :
Ditandai : “atau”
pvq:
proposisi p atau q
Konjungtif: dua
predikat
dihubungkan
dengan subjek
yang sama
Ditandai : “dan”
p Λ q : proposisi p
dan q
Kondisional (pq)


Jika p dan q adalah proposisi, maka
proposisi majemuk dari kondisional ditandai
dengan “jika.... maka.... atau jika p maka q
dan q belum tentu p”.
Proposisi hipotesisnya :
–
Bernilai salah jika nilai antenseden benar dan
konsekuen salah.
Tabel kebenaran pq
Konklusi (konsekuen)
Hipotesis (antenseden)
Bikondisional (p↔q)


Jika p dan q adalah proposisi, maka
proposisi majemuk dari bikondisional
ditandai dengan “..... jika dan hanya jika....
Proposisi hipotesisnya :
–
Bernilai benar jika nilai antenseden dan
konsekuen, keduanya benar atau nilai
antenseden dan konsekuen, keduanya salah
Tabel Kebenaran (p↔q)
Disjungtif (p v q)

Digunakan dalam makna inklusif, yaitu:
–

Dinyatakan benar jika p atau q keduanya benar, dinyatakan
salah jika p atau q keduanya salah
Tabel kebenaran :
Konjungtif (p Λ q)

Digunakan dalam makna inklusif, yaitu:
–

Dinyatakan benar jika p dan q keduanya benar,
dinyatakan salah jika p dan q keduanya salah
Tabel kebenaran :
Negasi


Negasi dari p maka ~p, yang artinya proposisi
bukan p.
Nilai kebenarannya :
Tautologi dan kontradiksi

Tautologi
–

Jika kolom terakhir pada tabel kebenaran hanya memuat T
(true).
Kontradiksi
–
Jika kolom terakhir pada tabel kebenaran hanya memuat F
(false).
Hukum-Hukum Aljabar Operasi
Proposisi

Hukum idempotent :
–
–

Hukum assosiatif :
–
–

(p v q) v r = p v (q v r)
(p Λ q) Λ r = p Λ (q Λ r)
Hukum komunikatif :
–
–

pvp=p
pΛp=p
pvq=qvp
pΛq=qΛp
Hukum Distributif :
–
–
p v (q Λ r) = (p v q) Λ (p v r)
P Λ (q v r) = (p Λ q) v (p Λ r)
Ekivalensi Logis

Dua proposisi P (p,q) dan Q (p,q) dikatakan ekivalen
secara logika atau ekivalen atau sama dinotasikan :
–

P(p,q)≡Q(p,q)
Contoh proposisi ~(pΛq) dan ~pv~q adalah ekivalen.
Konvers, Invers dan Kontraposisi

Konvers :
–

Invers
–

Pernyataan q p disebut konvers dari pq
Pernyataan ~p~q disebut invers dari pq
Kontraposisi
–
Pernyataan ~q~p disebut kontraposisi dari pq
Tabel Kebenaran
Konvers, Invers dan Kontraposisi
Implikasi ekuivalen dengan kontraposisi, dapat ditulis:
P q ≡ ~q  ~p
Latihan 1
1. Pascal menemukan mesin hitung dan tidak
benar bahwa komputer digital elektronik
pertama dirakit pada abad ke-20 atau ∏
dihitung hingga 1.000.000 angka desimal
pada tahun 1954.
–
–
Simbol proposisi
Tentukan apakah benar atau salah

Jawab:
–
–
–

p : pascal menemukan mesin hitung
q : komputer digital elektronik pertama dirakit
pada abad ke-20
r : ∏ dihitung hingga 1.000.000 angka desimal
pada tahun 1954
Simbol proposisi : (pΛ~q) v r

Benar atau salah :
–
(pΛ~q) v r = (T Λ ~T) v F
= (T Λ F) v F
=FvF
=F
2. Benar atau Salah:
a. Paris berada di Perancis
b. 1+1=2
c. 2+2=3
d. Fifi adalah mahasiswa yang pandai dan fifi
belajar tiap malam
- Simbol proposisi
- Benar atau salah
- Kesimpulan
3. Buatlah tabel kebenaran ~(pΛ~q)!
4. p : Hari ini adalah hari senin
q : hujan turun
r : hari ini panas
Tuliskan pernyataan dari simbol berikut:
- ~p Λ (q v r)
- ~(p v q) Λ r
5. p=benar, q=salah dan r=benar
a. (pΛq) r
b. (p v q) ~r
c. p Λ (q r)
d. p  (q  r)
6. Tuliskan setiap proposisi berikut dengan
simbol dan buktikan jika 1 > 2, maka 3 < 6
adalah p ↔ q = false.
7. p adalah “hari ini dingin” dan q adalah hari ini hujan,
berikan sebuah kalimat verbal sederhana yang
menggambarkan pernyataan berikut:
a. ~p
b. p Λ q
c. p V q
d. q V ~p
e. ~(~q)
8. Buktikan bahwa proposisi (p v q) Λ ~ (p v q)
adalah kontradiksi.
9. Tentukan konvers, invers dan kontraposisi
dari pernyataan :
a. jika harga bahan bakar minyak naik maka
harga beras naik
b. jika x > 6 maka x² ≥ 36
Latihan 2
1. Pernyataan dibawah ini merupakan proposisi atau
bukan?
(a) 13 adalah bilangan ganjil
(b) Soekarno adalah alumnus UGM.
(c) 1 + 1 = 2
(d) 8  akar kuadrat dari 8 + 8
(e) Ada monyet di bulan
(f) Hari ini adalah hari Rabu
(g) Untuk sembarang bilangan bulat n  0, maka 2n adalah
bilangan genap
(h) x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil
(i) Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir?
(j) Isilah gelas tersebut dengan air!
(k) x + 3 = 8
(l) x > 3
2. p : Hari ini hujan
q : Murid-murid diliburkan dari sekolah
Buatkan pernyataan dengan simbol:
a. p  q
b. p  q
c. p
3. Diketahui proposisi-proposisi berikut:
p : pemuda itu tinggi
q : pemuda itu tampan
Nyatakan dalam bentuk simbolik:
(a) Pemuda itu tinggi dan tampan
(b) Pemuda itu tinggi tapi tidak tampan
(c) Pemuda itu tidak tinggi maupun tampan
(d) tidak benar bahwa pemuda itu pendek atau tidak
tampan
(e) Pemuda itu tinggi, atau pendek dan tampan
4. Buktikan dengan tabel kebenaran bahwa simbolik p
v ~(p Λ q) adalah tautologi.
5. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari:
“Jika Amir mempunyai mobil, maka ia orang kaya”
6. Tentukan kontraposisi dari pernyataan:
(a) jika dia bersalah maka ia dimasukkan penjara
(b) jika 6 > 0 maka 6 bukan bilangan negatif
(c) iwan lulus ujian hanya jika ia belajar
(d) Hanya jika ia tidak terlambat maka ia akan
mendapat pekerjaan
7. Tuliskan setiap proposisi berikut kedalam
bentuk “ p jika dan hanya jika q”
(a) jika udara diluar panas maka anda
membeli es krim dan jika anda membeli
es krim maka udara diluar panas.
(b) syarat cukup dan perlu agar anda
memenangkan pertandingan adalah anda
melakukan banyak latihan
8. Diberikan pernyataan, “perlu memiliki
password yang sah agar anda bisa log on ke
server”.
a. Nyatakan pernyataan diatas ke dalam
bentuk proposisi “jika p maka q”.
b. Tentukan konvers,invers dan kontraposisi
dari penyataan tersebut.