Transcript MD-03
MATEMATIKA DISKRIT TKE 072107 LECTURE #3 LOGIKA PROPOSISI Ari Fadli, S.T. Program Studi Teknik Elektro, UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN 1. 2. 3. 4. 5. Terminologi Dasar Logika Proposisi Contoh Logika Proposisi Jenis Proposisi Jenis Kata Penghubung Tabel Kebenaran Definisi Proposisi Setiap pernyataan yang hanya memiliki satu nilai benar atau salah. Disimbolkan menggunakan huruf Pernyataan yang memiliki makna/arti Disebut juga sebagai kalimat deklaratif Bukan merupakan kalimat perintah atau tanya Definisi Logika Proposisi Logika yang menangani, memproses atau memanipulasi penarikan kesimpulan secara logis dari proposisi Pernyataan = suatu kalimat yang memiliki arti Ditulis dengan huruf besar/kecil A,B,c,d Nilai pernyataan tersebut bisa bernilai benar atau salah Disebut juga sebagai kalimat deklaratif Contoh Proposisi : 1. 2. 2+2=4 Bilangan bulat yang membagi habis 23 adalah 1 dan 23. Bukan Proposisi : 1. 2. 3. 4. A+B5 Silahkan ambil makanan ini Dimana rumah budi ? Kapan Budi bermain bola ? Variable Proposisi A = Bilangan bulat yang membagi habis 23 adalah 1 dan 23. A atau lainnya yang menggantikan atau mewakili proposisi disebut sebagai variable proposisi Konstanta Proposisi True/False/T/F kemudian disebut sebagai konstanta proporsisional Proposisi atau bukan ? 1. 2. 3. 4. 5. Dewi belajar Budi adalah seorang mahasiswa yang pandai pada matakuliah Matematika Diskrit Angka 13 adalah angka sial Tati, cepat kerjakan tugasmu ! Tari, apakah anda sudah menyelesaikan final report 1. 2. 3. Pernyataan ke-3 menimbulkan perdebatan karena tidak setiap orang setuju ada juga yang tidak perduli, atau tidak juga memiliki arti (bukan proposisi) Pernyataan ke-1 dan 2 (merupakan proposisi) Pernyataan ke-4 dan ke-5 (bukan proposisi karena merupakan kalimat perintah dan kalimat tanya) Pernyataan “Gajah lebih besar daripada kucing” Jawaban Ini suatu perrnyataan ? Ini suatu proposisi ? Apa nilai kebenarannya ? benar Proposisi atau bukan ? 1.“1089 < 101” 2.“y > 16” 3.“Bulan ini Februari” 4.“Jangan Tidur dikelas” 5. “Jika gajah berwarna hijau mereka dapat berlindung dibawah pohon bambu” 6. “x < y jika dan hanya jika y > x” “1089 < 101” Ini pernyataan ? ya Ini proposisi ? ya Apa nilai kebenaran dari proposisi ini ? salah “y > 15” Ini pernyataan ? ya Ini proposisi ? bukan Nilai kebenarannya bergantung pada nilai y, tapi nilai ini tidak spesifik. Kita katakan tipe pernyataan ini adalah fungsi proposisi atau kalimat terbuka. “Bulan ini februari” Ini pernyataan ? ya Ini proposisi ? ya Apa nilai kebenaran dari proposisi ini ? salah “Jangan tidur di kelas” Ini pernyataan ? bukan Ini proposisi ? bukan Hanya pernyataan yang dapat menjadi proposisi. “Jika gajah berwarna merah, mereka dapat berlindung di bawah pohon bambu” Ini pernyataan ? Ya Ini proposisi ? Ya Apa nilai kebenaran proposisi tersebut ? probably false “x < y jika dan hanya jika y > x” Ini pernyataan ? Ya Ini proposisi ? Ya … sebab nilai kebenarannya tidak bergantung pada nilai x dan y. Apa nilai kebenaran true dari proposisi tsb ? Macam : 1. 2. Proposisi tunggal (atomic) Proposi yang hanya berisi satu variable atau satu konstanta proporsisional Proropisi majemuk (compound) Penggabungan proposisi atomik menggunakan kata penghubung (connectives) Contoh : 1. 2. Proposisi tunggal (atomic) Setiap mahasiswa teknik elektro pandai Proropisi majemuk (compound) Bono kaya raya dan memiliki banyak harta Macam 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Tidak/Not/Negasi Dan/And/Konjungsi Atau/Or/Disjungsi Implikasi Bi-Implikasi Exclusive OR (XOR) Tidak Dan Tidak Atau Simbol Simbol Simbol Simbol Simbol Simbol Simbol Simbol | Hirarki Penghubung : Hirarki ke - Simbo l Nama 1 Negasi tidak …. 2 Konjungsi …. dan …. 3 Disjungsi (XOR) .... atau …. 4 Implikasi / Conditional .... jika …. Maka 5 Ekuivalensi / Bi Implikasi / Bi Conditional .... bila dan hanya bila …. Definisi Merupakan satu tabel yang menunjukan secara sistematis satu demi satu nilai-nilai kebenaran sebagai hasil kombinasi dari proposisiproposisi yang sederhana. Tabel Kebenaran Negasi p p 0 1 1 0 Contoh: p = Budi seorang mahasiswa p = Budi bukan seorang mahasiswa Tabel Kebenaran Konjungsi p q pq 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 P : Harimau adalah binatang buas q : Malang adalah ibukota Jawa Timur p q : Harimau adalah binatang buas dan Malang adalah ibukota Jawa Timur Definisi : p q akan benar jika dan hanya jika keduanya bernilai benar dan jika lainnya pasti salah Tabel Kebenaran Disjungsi p q pvq 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 p : Bono seorang mahasiswa q : Wira seorang sarjana teknik p v q : Bono seorang mahasiswa atau Wira seorang sarjana teknik Definisi : p q akan benar jika dan Salah satu diantaranya adalah benar dan jika lainnya pasti salah Tabel Kebenaran Implikasi p : Bono seorang mahasiswa q : Wira seorang sarjana teknik p q: jika Bono seorang mahasiswa maka Wira seorang sarjana teknik p q pq 0 0 1 0 1 1 1 0 0 antecendent consequent 1 1 1 hipotesis kesimpulan Definisi : p q akan salah jikanilai p bernilai benar dan nilai q bernilai salah dan jika lainnya pasti benar Cara Penyebutan Implikasi if p then q whenever p then q p is sufficient for q p only if q p implies q Cara Penyebutan Implikasi q if p q whenever p q is neccesarry for p q is implied by p Syarat Implikasi adalah perlu dan Cukup, perhatikan contoh berikut ini : Kondisi “perlu” dinyatakan oleh konklusi. Kondisi “cukup” dinyatakan oleh hipotesa. Perlu = necessary; Cukup = sufficient Contoh: Jika Bono seorang mahasiswa maka Wira seorang sarjana teknik Kondisi perlu : Wira seorang sarjana teknik Kondisi cukup : Bono seorang mahasiswa Tabel Kebenaran Bi Implikasi p q p p 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Definisi : Proposisi yang bernilai benar Jika p bernilai benar dan q bernilai benar Jika p bernilai salah dan q bernilai salah Dan lainnya pasti salah Tabel Kebenaran Tidak Atau p q pq 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 P q dapat pula disebut sebagai not or Dan akan bernilai benar jika p bernilai salah dan q bernilai salah, dan jika lainnya pasti salah Tabel Kebenaran Tidak Dan p q p|q 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 p | q dapat pula disebut sebagai not and Akan bernilai salah jika p bernilai benar dan q bernilai benar dan jika lainnya pasti benar Contoh Penerapan : p : motor itu bannya kurang angin q : motor itu kehabisan bahan bakar Motor itu bannya kurang angin dan kehabisan bahan bakar dapat disimbolkan dengan pq Tabel Kebenaran : p q p pq pq pq pq T T F T T T T T F T F T F F F T T F T T F F F T F F T T Misalkan kondisinya seperti ini : A = Budi sakit flu B = Budi test SPMB C = Budi lulus Buatlah pernyataan dan tabel kebenarannya berikut ini : 1. A B 3. (A B) C 2. B C 4. (A B) C A = Budi sakit flu B = Budi test SPMB C = Budi lulus 1. AB Jika Budi sakit flu maka budi tidak test SPMB Oleh karena budi sakit flu maka budi tidak test SPMB Budi tidak test SPMB jika Budi sakit flu Budi tidak test SPMB oleh karena budi sakit flu A B B A B 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 A = Budi sakit flu B = Budi test SPMB C = Budi lulus 1. BC Jika Budi test SMPB maka budi tidak test lulus B C C B C 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 A = Budi sakit flu B = Budi test SPMB C = Budi lulus 1. (A B) C (A B) C A B C AB (A B ) C A B C AB (A B ) C 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 Tautologi, proposisi yg memuat nilai true untuk variabel hasilnya. Kontradiksi, proposisi yg memuat nilai false untuk variabel hasilnya. p v p pp Kontingensi, proposisi yg memuat campuran dari true dan false utk kolom hasilnya. pq Tautologi (Disimbolkan oleh) = Excluded Middle Law p v p p p pvp T F T T T T F F T F F T Contoh Kontradiksi pp p p pp T F F T F F F T F F T F Contoh Kontingensi pq p p q p q T F T T T F F F F T T F F T F F Konversi q p disebut konversi dari p q Inversi dari p q adalah p q Kontraposisi q p disebut kontrapositif dari p q