Transcript Pengantar Logika Proposisional

1
Suatu pernyataan akan memiliki bentuk
susunan minimal terdiri dari subjek
diikuti predikat, baru kemudian dapat
diikuti objeknya.
Setiap kalimat atau pernyataan tetap
dapat dianggap satu buah proposisi.
Proposisi adalah setiap pernyataan yang
hanya memiliki satu nilai benar atau
salah.
2
Adalah logika yang menangani/
memproses/memanipulasi penarikan
kesimpulan secara logis (logical
derivation) dari proposisi-proposisi.
Proposisi yang tidak dapat dipecah lagi
disebut proposisi atomik dan jika
dirangkai dengan perangkai akan
menjadi proposisi majemuk.
3
Proposisi atomik dapat dijumpai hanya
terdiri dari satu kata.
Tidak semua pernyataan dapat dijadikan
proposisi, tetapi pernyataan yang tidak
lengkap dapat dijadikan lengkap dan
dianggap proposisi.
4
Contoh :
• Belajarlah !
Diubah menjadi kalimat yang lengkap :
• Anda harus belajar dengan rajin
Contoh :
• Belajarlah, atau Anda gagal !
Kalimat lengkapnya :
• Anda harus belajar dengan rajin atau
Anda akan gagal ujian.
5
Adalah kumpulan pernyataan yang
disebut premis-premis dan diikuti oleh
kesimpulan yang selaras dengan premispremisnya.
Ada suatu argumen yang dikatakan
secara logis kuat (logically sound), tetapi
ada juga yang secara logis tidak kuat
(fallacy).
6
Contoh 1 :
• Jika Anda belajar rajin, maka Anda lulus
ujian.
• Jika Anda lulus ujian, maka Anda senang.
• Dengan demikian, jika Anda belajar
rajin, maka Anda senang.
Contoh 2 :
• Program komputer ini mempunyai bug,
atau masukannya salah.
• Masukannya tidak salah.
• Dengan demikian, program komputer ini
7
mempunyai bug.
Argumen pada contoh 1 menggunakan
perangkai “jika…maka…(if…then…)”
untuk merangkai dua pernyataan sehingga
membentuk pernyataan majemuk
sedangkan argumen pada contoh 2
menggunakan perangkai “atau (or)”
Jika premis-premis bernilai benar, maka
kesimpulan juga harus bernilai benar,
sehingga argumen tersebut disebut
argumen yang secara logis kuat (sound
argument).
8
Untuk memudahkan memanipulasi suatu
pola untuk argumen, Aristoteles
menggantinya dgn huruf-huruf tertentu
seperti P, Q, R dst. Dlm referensi ini,
digunakan huruf A,B, C, dst untuk
memudahkan ingatan.
Setiap huruf akan menggantikan satu
proposisi yang mempunyai arti sama dan
yang berada di setiap pernyataan di dalam
argumen tersebut, termasuk pada semua
premis-premis dan kesimpulan, baik
9
berbentuk majemuk ataupun tunggal.
Contoh 3 :
A = Anda rajin belajar
B = Anda lulus ujian
C = Anda senang
Selanjutnya, bentuk argumen tsb menjadi :
1.Jika A, maka B
2.Jika B, maka C
3.Jika A, maka C
Bentuk argumen diatas dinamakan
Silogisme Hipotetis (Hypothetical Syllogism).
10
Contoh 4 :
A = Program komputer ini mempunyai bug
B = Masukannya salah
Selanjutnya, bentuk argumen tsb menjadi :
1. A atau B
2. Tidak B
3. A
Bentuk argumen diatas dinamakan
Silogisme Disjungtif (Disjunctive Syllogism).
11
Contoh 5 :
1. Jika lampu lalu lintas menyala merah, maka
semua kendaraan berhenti.
2. Lampu lalu lintas menyala merah.
3. Dengan demikian,semua kendaraan berhenti.
A = Lampu lalu lintas menyala merah
B = Semua kendaraan berhenti
Selanjutnya, bentuk argumen tsb menjadi :
1. Jika A, maka B
2. A
3. B
Bentuk argumen diatas dinamakan Modus
Ponens (MP) atau Modus Ponendo Ponens
(MPP)
12
Contoh 6 :
1. Jika Badu rajin belajar, maka ia lulus ujian.
2. Badu tidak rajin belajar.
3. Dengan demikian, Badu tidak lulus ujian.
A = Badu rajin belajar
B = Badu lulus ujian
Selanjutnya, bentuk argumen tsb menjadi :
1. Jika A, maka B
2. Tidak A
3. Tidak B
Bentuk argumen diatas dinamakan Modus
Tollens (MT) atau Modus Tollendo Tollens
(MTT)
13
Pernyataan apa saja yang mempunyai
nilai benar atau salah disebut proposisi.
Pernyataan yang berbunyi “Program
komputer ini mempunyai bug” pada contoh
4 adalah contoh suatu proposisi yang bisa
bernilai benar atau salah. Disini terjadi apa
yang disebut dikotomi (dichotomy), hanya
ada 2 pilihan, yaitu benar atau salah, dan
dengan catatan hanya digunakan
14
pengertian yang bersifat teknis atau pasti.
Contoh :
• Angka 13 adalah angka sial.
• Angka 4 adalah angka sial.
• Angka 8 adalah angka keberuntungan.
• Warna merah adalah warna bahagia.
• 4 + y = 10
Dalam contoh diatas, proposisi tidak bisa
dipakai karena nilai benar atau salah
tidak bisa secara teknis dapat ditentukan.
15
Pernyataan yang berupa kalimat
perintah (commands) dan kalimat
pertanyaan (questions) tidak bisa dipakai
pada proposisi.
Contoh :
• Badu, kerjakan tugas tersebut !
• Badu, apakah engkau sudah
mengerjakan tugas tersebut ?
Suatu proposisi tidak boleh digantikan
dengan proposisi lain yang artinya sama.
Contoh : Badu tidak lapar
16
Badu kenyang
Pemberian nilai (assignment) pada variabelvariabel proposisional, hanya ada T dan
atau F.
Simbol berupa huruf T dan F disebut
konstanta-konstanta proposisional.
Proposisi yang berisi satu variabel
proposisional atau satu konstanta
proposisional disebut proposisi atomik.
Semua proposisi bukan atomik disebut
proposisi majemuk dan semua proposisi
majemuk memiliki minimal satu perangkai
17
logika.
Argumen yang berbentuk silogisme dan
valid terdiri dari dua premis yang diikuti
satu kesimpulan, contohnya : silogisme
disjungtif, modus ponens, dll.
Pemberian nilai pada proposisi berupa T
(True=1) atau F (False=0) merupakan
dasar ilmu digital atau bahasa mesin yang
dimengerti oleh komputer.
Pemberian nilai dari proposisi majemuk
tergantung dari perangkai yang
18
digunakan.