Transcript Tabel Kebenaran

LOGIKA - 2
VISKA ARMALINA, ST.,M.ENG
TABEL KEBENARAN
Tabel Kebenaran
 Nilai kebenaran dari proposisi majemuk ditentukan
oleh nilai kebenaran dari proposisi atomik dan cara
mereka dihubungkan oleh operator logika.
 cara praktis untuk menentukan nilai kebenaran
proposisi majemuk adalah dengan menggunakan
“Tabel Kebenaran” (truth table).
 Tabel kebenaran menampilka hubungan antara nilai
kebenaran dari proposisi atomik.
Deskripsi Tabel Kebenaran
a. Konjungsi p ^ q bernilai benar jika p dan q keduanya
benar, selain itu nilainya salah.
b. Disjungsi p v q bernilai salah jika p dan q keduanya salah,
selain itu nilainya benar.
c. Negasi p, yaitu ~p, bernilai benar jika p salah, juga
sebaliknya akan bernilai salah jika p benar.
Tabel Kebenaran
Tabel Kebenaran
Konjungsi
Tabel Kebenaran
Disjungsi
Tabel Kebenaran
Negasi atau Ingkaran
Contoh Penggunaan Tabel Kebenaran (1)
1.
Misalkan :
p : 17 adalah bilangan prima
q : bilangan prima selalu ganjil
Pertanyaan : bagaimana konjungsi dari p dan q tersebut?
p  benar
q  salah
p^q : 17 adalah bilangan prima dan bilangan prima selalu
ganjil  salah (lihat tabel kebenaran konjungsi).
Contoh Penggunaan Tabel Kebenaran (2)
2. Jika p, q, r adalah proposisi, bentuklah tabel
kebenaran dari ekspresi logika berikut :
(p^q) v (~ q ^ r)
penyelesaian:
Ada 3 buah proposisi atomik di dalam ekspresi
logika dan setiap proposisi hanya mempunyai 2
kemungkinan hasil, sehingga jumlah kombinasi
dari semua proposisi tersebut adalah 2 x 2 x 2 = 8
buah.
Contoh Penggunaan Tabel Kebenaran (3)
Tabel kebenaran dari proposisi (p^q) v (~q^r)
p
q
r
p^q
~q
~q^r
(p^q) v (~q^r)
T
T
T
T
F
F
T
T
T
F
T
F
F
T
T
F
T
F
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
T
T
F
F
F
F
F
T
F
F
F
F
F
F
F
T
F
T
T
T
F
F
F
F
T
F
F
Tautologi dan Kontradiksi
 Proposisi majemuk dapat selalu bernilai benar untuk
berbagai kemungkinan nilai kebenaran masing-masing
proposisi atomiknya, atau selalu bernilai salah untuk
berbagai kemungkinan nilai kebenaran masing-masing
proposisi atomiknya.
 Sebuah proposisi majemuk disebut “Tautologi” jika ia
benar untuk semua kasus.
 Sebuah proposisi majemuk disebut “Kontradiksi” jika ia
salah untuk semua kasus.
Contoh Tautologi
 Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposisi majemuk p v
~ (p ^ q) adalah sebuah tautologi (lihat tabel di bawah ini),
karena kolom terakhir pada tabel kebenarannya HANYA
memuat nilai T.
p
q
p^q
~ (p ^ q)
p v ~ (p ^ q)
T
T
T
F
T
T
F
F
T
T
F
T
F
T
T
F
F
F
T
T
Contoh Kontradiksi
 Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposisi majemuk (p ^
q) ^ ~ (p v q) adalah sebuah kontradiksi. Karena kolom
terakhir pada tabel kebenarannya HANYA memuat nilai F.
p
q
p^q
pvq
~ (p v q)
(p ^q) ^ ~ (p v q)
T
T
T
T
F
F
T
F
F
T
F
F
F
T
F
T
F
F
F
F
F
F
T
F
Ekivalen (Hukum De Morgan)
 Adakalanya
dua buah proposisi majemuk dapat
dikombinasikan dalam berbagai cara, namum semua
kombinasi tersebut selalu menghasilkan tabel kebenaran
yang sama.  kedua proposisi majemuk tersebut Ekivalen
secara logika.
 Dua buah proposisi majemuk, P(p, q,…) dan Q(p, q,…)
disebut “Ekivalen” secara logika, dilambangkan dengan
P(p, q,…) Q(p, q,…) jika keduanya mempunyai tabel
kebenaran yang identik.
Contoh Ekivalen
 Antara proposisi ~(p ^ q) dan proposisi ~p v ~q dikatakan
ekivalen secara logika karena kolom terakhir kedua tabel
tersebut sama nilainya (yaitu F, T, T, T) sehingga dapat
dituliskan : ~(p ^ q)
~p v ~q