Transcript dm3
به نام خدا
تجزیه و تحلیل تصمیم گیری
فهرست مطالب
یاد آوری :مدلهای MADM
مدلهای غیر جبرانی:
◦ مدل تسلط
◦ MaximinوMaximax
◦ ...
مدلهای جبرانی
◦ SAW
◦ TOPSIS
مدل هاي تصميم گيري چند شاخصه
روش هاي غیر جبراني
)(Dominanceتسلط
تسلط به معني برتري در تمام شاخص ها است .معموالَ چنین گزینه اي وجود ندارد و به دنبال
گزینه هاي غیر مغلوب No dominatedهستیم.
امنيت
مسافت
سختي
وجهه اجتماعي
درآمد
0.777778
0.1
0.4
0.777778
0.5
A1
غير مغلوب
1
0.333333
1
0.555556
0.4
A2
غير مغلوب
0.555556
0.033333
0.6
1
0.666667
A3
غير مغلوب
0.333333
1
0.2
0.333333
1
A4
غير مغلوب
0.5
0.1
0.4
0.5
0.5
A5
مغلوب
Maximin and Maximax
امنيت
مسافت
سختي
وجهه اجتماعي
درآمد
0.777778
0.1
0.4
0.777778
0.5
A1
1
0.333333
1
0.555556
0.4
A2
0.333
0.555556
0.033333
0.6
1
0.666667
A3
0.0333
1
0.333333
1
0.2
0.333333
1
A4
0.2
1
min
Max
0.1
0.777
1
براي انتخاب سبک سفر دو معیار هزینه و زمان در نظر گرفته مي شود .سبک یک هزینه 1000و
زمان 20داشته و سبک دو هزینه 1500و زمان 15دارد .براساس مالک ماکسي مین کدام سبک
انتخاب مي شود؟
Min
0.75
0.66
زمان
20
15
هزینه
1000
1500
A1
A2
زمان
0.75
1
هزینه
1
0.666667
A1
A2
Lexicographic Method
اوليت شاخص ها
3
5
4
2
1
امنيت
مسافت
سختي
وجهه اجتماعي
درآمد
0.777778
0.1
0.4
0.777778
0.5
A1
1
0.333333
1
0.555556
0.4
A2
0.555556
0.033333
0.6
1
0.666667
A3
0.333333
1
0.2
0.333333
1
A4
روش لکسیکو گراف در شرایطي بکارگرفته مي شود که اهمیت شاخصها براي تصمیم گیرنده یکسان
نبوده و تفاوت بسیار زیادي دارند .چنانچه اختالف بین گزینه ها در شاخصها قابل چشم پوشي باشد این
روش ( به شکل نیمه لکسیوگراف) در بعضي موارد به نتایج متناقض مي رسد.
به طور مثال ماتریس بهره وری ذیل را در نظر بگیریم.
7
3
5
4
3
5
D
=
معیار یک در رتبه اول قرار دارد و اختالف یک واحد در شاخصها قابل چشم پوشی است.
بهترین گزینه کدام است؟
ماتریس تصمیم زیر که به روش خطي بي مقیاس شده است را در نظر بگیرید و به پرسش
پاسخ دهید (فرض کنید اندیس شاخصها اولویت آنها را نیز مشخص کند):
𝑥 +5
0.143
0.428
1
𝑥 +4
0.75
0.781
1
𝑥 +3
1
0.555
0.333
𝑥 +2
0.555
0.777
1
𝑥 −1
0.4
1
0.8
𝐴1
𝐴
𝑁𝐷 = 2
𝐴3
چنانچه اختالف تا 0.2بین گزینه ها در هر شاخص قابل چشم پوشي باشد ،مناسب ترین
گزینه کدام خواهد بود؟
روش هاي جبراني
روش مجموع وزني ساده
* در این روش با در نظر گرفتن وزن شاخص ها ،نمره هر گزینه بوسیله میانگین وزني ارزش هاي آن
گزینه در تمامي شاخص ها بدست مي آید:
Si nij .w j
j
0.2
0.1
0.1
0.2
0.4
امنيت
مسافت
سختي
وجهه اجتماعي
درآمد
وزن شاخص ها
نمره گزينه ها
0.778
0.1
0.4
0.778
0.5
A1
0.561111
1
0.333
1
0.556
0.4
A2
0.604445
0.556
0.033
0.6
1
0.667
A3
0.641111
0.333
1
0.2
0.333
1
A4
0.653333
روشي ساده و پر کاربرد استSAWروش
فرض خطي بودن تابع مطلوبیت تصمیم گیرنده باید
برقرار باشد ( :تناسب و استقالل معیارها)
𝑥 +5
0.143
0.428
1
𝑥 +4
0.75
0.781
1
𝑥 +3
1
0.555
0.333
به روش SAWگزینه ها را اولویت بندی کنید:
𝑥 +2
0.555
0.777
1
𝑥 −1
0.4
1
0.8
𝐴1
𝑁𝐷 = 𝐴2
𝐴3
روش TOPSIS
)(Technique for Order Preference by Similarity to the Ideal Solution
در این روش دو گزینه فرضي در نظر گرفته مي
شود:
گزینه ایده آل :گزینه اي فرضي که در هر شاخص،
بهترین مقدار موجود را دارد.
گزینه ایده آل منفي :گزینه اي فرضي که در هر
شاخص ،بدترین مقدار موجود را دارد.
TOPSIS گزینه ها را براساس فاصله آنها از دو
گزینه ایده آل و ایده آل منفي مرتب مي کند .نزدیک
ترین گزینه به ایده آل ( و دور از ایده آل منفي)
بهترین گزینه است.
ایده آل
معیار تصمیم 2
ایده آل منفي
معیار تصمیم 1
موقعیت گزینه ها در صفحه معیارها
مراحل روش TOPSIS
قدم اول :ماتریس تصمیم با استفاده از روش نورم بي مقیاس مي
شود.
aij
2
ij
a
nij
i
قدم دوم :ماتریس بي مقیاس شده وزني از ضرب وزن شاخص ها
در اعداد ستون هاي مربوطه ،بدست مي آید
Vij=wj.nij
TOPSIS مراحل روش
: راه حل ایده آل و ایده آل منفي مشخص مي شوند:قدم سوم
: راه حل ایده آل
A* = { v1* , …, vn*}, where
vj* ={ max (vij) if j J ; min (vij) if j J' }
i
i
:راه حل ایده آل منفي
A' = { v1' , …, vn' }, where
v‘j = { min (vij) if j J ; max (vij) if j J' }
i
i
مراحل روش TOPSIS
قدم چهارم :مقدار فاصله از ایده آل و ایده آل منفي
براي هر شاخص محاسبه مي شود:
فاصله از ایده آل:
½ ] = [ (vj*– vij)2
m
* Si
i = 1, …,
j
فاصله از ایده آل منفي
½ ] S'i = [ (vj' – vij)2
m
j
i = 1, …,
مراحل روش TOPSIS
قدم پنجم :مقدار نزدیکي نسبي به راه حل ایده آل محاسبه مي شود
S 'i
C
*
S 'i Si
*
i
Ciمقداري بین صفر و یک است ،یک هنگامي است که گزینه iروي نقطه ایده آل و صفر هنگامي است که
این گزینه روي ایده آل منفي باشد .هرچه مقدرا به یک نزدیک تر باشد گزینه رتبه باالتري مي گیرد.
مثال
مناسب ترین خودرو را با استفاده از روش TOPSISمشخص کنید.
0.2
0.3
0.4
0.1
قیمت
انرژي
اطمینان
مدل
8
7
9
6
9
8
8
8
9
7
6
7
7
8
9
6
وزن
شاخصها
رنو
تویوتا
فورد
مزدا
مثال
ماتریس بي مقیاس شده:
0.2
0.3
0.4
0.1
وزن
قیمت
انرژي
اطمینان
مدل
شاخصها
0.53
0.54
0.61
0.46
رنو
0.46
0.48
0.48
0.53
تویوتا
0.59
0.48
0.41
0.59
فورد
0.40
0.48
0.48
0.40
مزدا
مثال
ماتریس بي مقیاس شده وزني و راه حل هاي ایده آل و ایده آل منفي
0.2
0.3
0.4
0.1
وزن
قیمت
انرژي
اطمینان
مدل
شاخصها
0.106
0.162
0.244
0.046
رنو
0.092
0.144
0.192
0.053
تویوتا
0.118
0.144
0.164
0.059
فورد
0.080
0.144
0.192
0.040
مزدا
0.080
0.162
0.244
0.059
ایده آل
0.118
0.144
0.164
0.040
ایده آل منفي
رتبه
شاخص C
فاصله از ایده آل فاصله از ایده آل
منفي
شاخصها
1
0.74
0.083
0.029
رنو
3
0.41
0.040
0.057
تویوتا
4
0.17
0.019
0.090
فورد
2
0.45
0.047
0.058
مزدا
روش تخصیص خطي
: را مي توان یک مساله تخصیص خطي فرض کردMADM مساله
z ij .xij
Max
st :
x
x
i
j
ij
1
j 1,.., n
ij
1
i 1,...,n
i
j
xij 0
i, j
تخصیص خطي
اگر رتبه jبه گزینه iتخصیص داده شود
در غیر این صورت
جمع وزن شاخص هایي که در آن گزینه iداراي رتبه jاست.
1
xij
0
ij
مثال:
0.2
قیمت
0.3
0.1
0.4
وزن
قيمت
انرژي
اطمينان
مدل
گزينه ها
8
9
9
7
1
7
8
7
8
2
9
8
6
9
3
6
8
7
6
4
اطمینان
انرژي
معیار
مدل
0.2
0.1
0.1
0.1
0.2
0.2
0.1
گزينه ها
2
1
1
1
1
1
3
1
3
4
3
2
3
2
2
2
1
2
4
3
4
4
1
3
4
3
2
4
2
3
4
4
ماتریس رتبه ها
مثال:
قیمت
اطمینان
انرژي
معیار
مدل
0.2
0.1
0.1
0.1
0.2
0.2
0.1
گزينه ها
2
1
1
1
1
1
3
1
3
4
3
2
3
2
2
2
1
2
4
3
4
4
1
3
4
3
2
4
2
3
4
4
11 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0.7
12 0.2 13 0.1,.....
44 0.1 0.1 0.2
مثال( :ادامه)
0.1 0
0.5 0.1
0.1 0.5
0.3 0.4
0.2
0.4
0.1
0.3
0.7
0
0.3
0
ماتریس تخصیص
SOLVERراه حل مساله به کمک
L-Aکاربرد دیگر روش
فرد1
فرد2
فرد3
فرد4
0.3
1
2
3
0.2
2
1
3
0.3
2
3
1
0.2
1
3
2
صاحب
نظران
وزن
A1
A2
A3
تخصیص خطي را مي توان بمنظور ادغام نظر صاحب نظران بکار گرفت