Transcript 第6章控制系统的设计和校正线性系统的基本控制规律

第6章
控制系统的设计和校正
线性系统的基本控制规律：
比例（P）
积分（I）
比例-微分（PD）
比例-积分（PI）
比例-积分-微分（PID）
校正装置：超前校正，滞后校正，滞后-超前校正
校正方式：串联校正，反馈校正和复合校正
§6.1 概 述
一、系统的性能指标
1. 时域性能指标
静态位置误差系数Kp
静态速度误差系数Kv
(1) 稳态指标
静态加速度误差系数Ka
稳态误差ess
上升时间tr
峰值时间tp
(2) 动态指标
调整时间ts
最大超调量Mp
振荡次数N
§6.1 概 述
一、系统的性能指标
2. 频域性能指标
开环截止频率ωc (rad/s)
(1) 开环频域指标 相角裕量γ(°)
幅值裕量Kg
(2) 闭环频域指标
谐振频率ωr
谐振峰值 Mr
闭环截止频率ωb
闭环带宽0~ωb
§6.1 概 述
一、系统的性能指标
3. 综合性能指标
(1) 误差积分( IE )
(2) 绝对误差积分(IAE)

IE   e(t )dt
0

IAE   e(t ) dt
0
(3) 平方误差积分(ISE)

ISE   e 2 (t )dt
0
(4) 时间与绝对误差乘积积分(ITAE)

ITAE   t e(t ) dt
0
e(t )  c(t )  c期 望 值(t )
§6.1 概 述
一、系统的性能指标
4. 各类性能指标之间的关系
二阶系统的时域性能指标
  arctan
tr 
tp 
1  2

n 1   2
ts 
3~ 4
n

Mp  e

n 1   2
N
1 2
 100%
2 1 2

§6.1 概 述
一、系统的性能指标
4. 各类性能指标之间的关系
二阶系统的
频域性能指标
c   n
  arctan
1  4 4  2 2
2
1  4 4  2 2
r  n 1  2 2
1
Mr 
2 1   2
b  n 1  2 2  2  4 2  2 4
§6.1 概 述
域
域
域
时
域
微分方程—分析法
稳 运动方程的特征根具
定 有负实部，则系统稳
性 定。
稳
态
动
态
复
域
传递函数—根轨迹法
闭环传递函数的极点
分布在s的左半平面，
则系统稳定。
频
域
频率特性—频率法
（开环Bode图为例）
频率特性的相位裕
量γ>0、增益裕量>
0，则系统稳定。
由运动方程的系数
决定。
系统工作点处对应的 取决于系统低频段特
开环根轨迹增益K1越 性，型号数相同，低
频段幅值越大，ess越小
大，ess越小。
过渡过程时间： ts
最大超调量 ： σP
（及tr、tP、td、振
荡次数u等）。
ts越短，σP越小，
动态特性越好。
主要取决于系统主导
极点位置。
主要特性参数：
阻尼比 ： ζ
无阻尼自然频率：ωn
主导极点距虚轴越近
，系统振荡越厉害。
主要取决于频率特性中
频段的特性。参数：
相位裕量：γ
增益剪切频率：ωc
γ越小，振荡越厉害，
ωc越大，响应速度越快
§6.1 概 述
二、系统的校正方式
采用适当方式，在系统中加入一些参数可调整的
装置（校正装置），用以改变系统结构，进一步提
高系统的性能，使系统满足指标要求。
§6.1 概 述
二、系统的校正方式
1. 串联校正——校正装置Gc串联在系统的前向通道
2. 反馈(并联)校正——Gc设置在系统的局部反馈通道
§6.1 概 述
二、系统的校正方式
3. 前置校正——前馈校正
4. 扰动补偿——测量干扰信号，对干扰进行补偿
§6.1 概 述
二、系统的校正方式
§6.1 概 述
三、系统的校正装置
校正装置按特性分为:
(1) 超前校正装置
正相位特性
校正装置输出信号的相位超前输入信号
(2) 滞后校正装置
负相位特性
(3) 滞后－超前校正装置
校正装置在某一频率范围内具有负的相位特性，
在另一频率范围内具有正的相位特性
§6.2 线性系统的基本控制规律
PID控制规律
PID控制是比例、积分、微分控制
基本PID控制规律：
KI
Gc ( s)  K P 
 KDs
s
§6.2 线性系统的基本控制规律
一、比例（P）控制作用
控制器传递函数：Gc ( s)  K P
系统的特征方程
比例系数
或增益
D(s)  1  K PG0 (s) H (s)  0
改变系统的闭环极点分布
§6.2 线性系统的基本控制规律
一、比例（P）控制作用
L(ω)/dB
稳
态
误
差
变
小
加入比例控制
20lgKP
－20 dB/dec
调整时间变小
ω'
c
0
ωc
ψ(ω)
ω
－40 dB/dec
0°
-90°
-180°
γ
稳定性变差
γ '
ω
§6.2 线性系统的基本控制规律
二、比例微分（PD）控制作用
微分增益
控制器传递函数： Gc ( s)  K P  K D s
KD
 K P (1 
s)
KP
L()
dB
+20dB
KP
0dB
KP
KD

rad/s
开环零点
§6.2 线性系统的基本控制规律
三、积分（I）控制作用
积分控制的传递函数 Gc ( s) 
KI
s
开环零点
PI控制器的传递函数：
K I K P (s  K I / K P )
Gc ( s)  K P 

s
s
L() dB
极点
-20
0dB
1
T1

rad/s
§6.2 线性系统的基本控制规律
四、比例积分微分（PID）控制作用
PID控制的传递函数
KI
Gc ( s)  K P 
 KDs
微分时间
s
1
k (T1s  1)( T2 s  1)
 K P (1 
 TD s ) 
TI s
s
积分时间
j L( ) dB
-20
+20
1

T2

1 p 0
1
T1

k
0dB
1
T1
1
T2

rad/s
§6.2 线性系统的基本控制规律
四、比例积分微分（PID）控制作用
PID控制的传递函数
KI
Gc ( s)  K P 
 KDs
s
1
 K P (1 
 TD s )
TI s
实际工业中PID控制器的传递函数为
1
Gc ( s)  K P (1 

TI s
'
TD s
)
TD
1
s
KD
§6.3 校正装置及其特性
一、超前校正装置
RC超前网络的传递函数：
s  1
R1Cs  1

R2

s 1
R1Cs  1
R1  R2
衰减
R2

(a  1)
R1  R2
U 0 ( s)
R2
Gc ( s ) 

U i ( s) R1  R2
  R1C
串联放大器1/α
§6.3 校正装置及其特性
一、超前校正装置
s  1
校正装置的传递函数： Gc ( s ) 
s  1
j  1
L()/dB
Gc ( s ) 
j  1
+20
j
0dB
1 m
τ
1

τ

τ
1
0

 ( )
0
0
1
τ

超前
m
m

§6.3 校正装置及其特性
一、超前校正装置
s  1
校正装置的传递函数： Gc ( s ) 
s  1
j  1
L()/dB
Gc ( s ) 
j  1
+20
高通滤波器
0dB
1 m
τ
 c ( )  arctg  arctg
1
 m  arcsin
1
1
τ

 ( )
0
0
m
m
