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机械工程测试技术
绪论
测试信号的描述与分析
测试系统的基本特性
常用传感器
模拟信号处理
数字信号处理
计算机与虚拟仪器测试技术
杭州电子科技大学机械工程学院
机械工程测试技术
本章主要内容
1.测试系统的静态特性
2.测试系统的动态特性
2.测试系统在典型输入下的动态特性分析
3.实现不失真测试的条件
4.系统动态特性参数的测试
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机械工程测试技术
第三章 测试系统的基本特性
3.1 测试系统概述
测试系统描述
测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的
总称。
简单测试系统(光电池)
V
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第三章 测试系统的基本特性
机械工程测试技术
3.1 测试系统概述
复杂测试系统(轴承缺陷检测)
加速度计
带通滤波器
包络检波器
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第三章 测试系统的基本特性
3.1 测试系统概述
不失真测量：
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第三章 测试系统的基本特性
3.1 测试系统概述
一个测试系统不管其复杂与否，都可以归结为研究输入
量 、系统的传输特性 和输出量 三者之间的关系。
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第三章 测试系统的基本特性
3.1 测试系统概述
测试系统主要性质
1. 叠加性
2. 比例特性
3. 微分特性
4. 积分特性
5. 频率保持性
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第三章 测试系统的基本特性
3.2 测试系统静态特性
如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变
化，则称为静态测量。
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第三章 测试系统的基本特性
机械工程测试技术
3.2 测试系统静态特性
如果测试系统的输入和输出都是不随时间变化或者变化
极慢的常量 ，则
b0
y  x  Sx
a0
称为系统的静态特性方程。
由静态特性方程所确定的图形称为测试系统的定度曲线，
也称校准曲线或标定曲线。
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第三章 测试系统的基本特性
机械工程测试技术
3.2 测试系统静态特性
a)灵敏度
当测试装置的输入x有一增量△x,引起输出y发生相应变化
△y时,定义: S=△y/△x
y
△y
△x
x
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第三章 测试系统的基本特性
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3.2 测试系统静态特性
b)非线性度
定度曲线偏离其拟合直线（或称参考直线）的程度
称为非线性度
非线性度=B/A×100%
y
B
x
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第三章 测试系统的基本特性
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3.2 测试系统静态特性
c)回程误差
当输入由小变大再由大变小时，对同一输入量会得到大小
不同的多个输出量。它们之间差值最大者为hmax，则定义
回程误差为: (hmax/A)×100%
y
A
hmax
x
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第三章 测试系统的基本特性
3.2 测试系统静态特性
分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化
量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。
稳定性：是指在一定工作条件
下，当输入量不变时，输出量
随时间变化的程度。
漂移：漂移是指测试装置在输
入不变的条件下，输出随时间
的极慢变化。
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第三章 测试系统的基本特性
3.2 测试系统静态特性
物料配重自动测量系统的静态参数测量
灵敏度=△y/△x
回程误差=(hmax/A)×100%
非线性度=B/A×100%
测量范围：
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第三章 测试系统的基本特性
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3.3 测试系统的动态特性
3.3.1拉普拉斯变换简介
f (t)=eatu(t) a>0 的傅里叶变换？ 不存在!
将f (t)乘以衰减因子e-t，得：
F[ f (t )e
 t

]   f (t )e e
 t  jt

令 s    j
F [ f (t )e
 t

dt   e e
 t  (  j ) t
0
dt
L[u( t )]  lim L[e t u( t )] 
 0
1
s
若 ，则有

]   e  ( s  )t dt 
0
1
s 
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第三章 测试系统的基本特性
机械工程测试技术
3.3.1拉普拉斯变换简介
F [ f (t )e
 t
] 





 t  jt
f (t )e e
f (t )e st dt

dt   f (t )e  (  j )t dt

（s= +j）
拉普拉斯正变换
定义：
原函数
求傅里叶逆变换
拉普拉斯逆变换
原函数
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第三章 测试系统的基本特性
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3.3.1拉普拉斯变换简介
符号表示：
F (s)  L[ f (t )]
（正变换）
f (t )  L1[ F (s)]
（逆变换）
L
或 f (t ) 
 F ( s)
物理意义：信号f(t)可分解成复指数信号est的线性
组合。 F(s)为单位带宽内各谐波的合成振幅，是
密度函数。 s是复数称为复频率，F(s)称复频谱。
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第三章 测试系统的基本特性
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3.3.1拉普拉斯变换简介
例题
 0
[例1] 指数函数 x(t )    t
 Ae
t 0
A  是常数，求拉氏变换。
t 0 、
解

X ( s)  L[x(t )]   Ae
0

e dt   Ae
 t  st
0
 ( s  ) t
A
dt 
s 
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第三章 测试系统的基本特性
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3.3.1 拉普拉斯变换简介
1.线性
L
L
设f1 (t ) 
 F1 (s), f2 (t ) 
 F2 (s)
2. 时域微分
L
设 f (t ) 
 F ( s)
，则：
d n f (t ) L
n
n 1

( n 1)



s
F
(
s
)

s
f
(
0
)


f
(
0
)
n
dt
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第三章 测试系统的基本特性
机械工程测试技术
3.3.1 拉普拉斯变换简介
3. 时域积分
F (s)
设L[ f (t )]  F ( s), 则  f ( )d 

0
s
1
t
f
(0 )
F
(
s
)
L
 f ( )d  s  s
4. 卷积性质
t
L
f1 (t )* f2 (t ) 
 F1 (s)  F2 (s),
L
Re[s]  max( 1,  2 )
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第三章 测试系统的基本特性
3.3.2 传递函数
输出和输入的拉普拉斯变换之比定义为传递函数
Y (s) bm s m  bm1s m1   b1s  b0
H ( s) 

X (s) an s n  an1s n1   a1s  a0
传递函数以代数式的形式表征了系统的传输、转换特性。
其分母中的 s 的 n 幂次代表了系统微分方程的阶数。如 n 为1
或为 2，就分别称为是一阶系统或二阶系统的传递函数。
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第三章 测试系统的基本特性
3.3.2 传递函数
特性
（1）H ( s ) 与输入 x(t ) 及系统的初始状态无关，它只反映
系统本身的动态特性。
（2）H ( s )是对物理系统特性的一种数学描述，与具体的
物理结构无关，同一个传递函数可以表征具有相同传递特
性的不同物理系统。
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3.3.2 传递函数
（3）H ( s ) 虽和输入无关，但它所描述的系统对任一具体
的输入 都确定地给出了相应的输出 及其量纲。
（4）H ( s )中的分母完全由系统（包括研究对象和测试装置）
的结构所决定，而分子则和输入方式，所测的变量以及测
点布置情况有关。
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第三章 测试系统的基本特性
3.3.2 传递函数
多环节系统的传递函数
H ( s) 
Y ( s) Y1 ( s) Y2 ( s)
Y ( s) Z ( s) Y ( s)


 H1 ( s)  H 2 ( s)

 H1 ( s) H 2 ( s) H ( s) 
X ( s) X ( s) X ( s)
X ( s) X ( s) Z ( s)
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第三章 测试系统的基本特性
3.3.2 传递函数
闭环系统的传递函数
Y ( s)
称为前向通道传递函数
X 1 ( s)
X F ( s)
H F ( s) 
Y ( s ) 称为反馈通道传递函数
G( s) 
H ( s) 
G( s)
1  G( s) H F ( s)
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第三章 测试系统的基本特性
3.3.3 频率响应函数
若输入量为正弦型信号时，系统达到稳态后，将输出y(t )
与输入 x(t ) 的傅里叶变换之比定义为频率响应函数，记作 H ( j )
Y ( j ) bm ( j )m  bm1 ( j )m1   b1 ( j)  b0
H ( j ) 

X ( j ) an ( j )n  an1 ( j )n1   a1 ( j)  a0
H ( j ) 反映了测试系统在正弦信号激励下的稳态响应特性，故
也称为正弦传递函数
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第三章 测试系统的基本特性
3.3.3 频率响应函数
H ( j ) 是一个复数，具有相应的模和相角，可以表示为
H (j)  P()  jQ()  A()e j ( )
故有
A( )  H ( j )  P 2 ( )  Q 2 ( )
Q( )
 ( )  / H ( j )  arctg
P( )
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第三章 测试系统的基本特性
机械工程测试技术
3.3.4 脉冲响应函数（时域分析）
倘若测试系统是稳定的，那么在初始条件为零的情况下
给其施加一单位脉冲，经过一段时间后该系统又能恢复到
原来的平衡位置。则把测试系统对单位脉冲输入的这种响
应叫作该系统的脉冲响应函数或权函数，用 h(t ) 表示。
即 x(t )   (t ) 所以 X (s)  L[ (t )]  1
系统的复域输出则为
Y ( s)  H ( s) X ( s)  H ( s)
其时域描述即可通过对 Y (s) 的拉普拉斯反变换得到
y(t )  L1[ H (s)]  h(t )
可见脉冲响应函数是传递函数的拉氏反变换，它是对
测试系统动态响应特性的一种时域描述。
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第三章 测试系统的基本特性
3.3.4 脉冲响应函数（时域分析）
一阶和二阶系统的脉冲响应函数及其图形
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第三章 测试系统的基本特性
机械工程测试技术
3.3.5 测试系统对任意输入的响应
知道了测试系统的脉冲响应函数，就可以利用两个
函数的卷积关系得到该系统对任意输入的响应。
将信号x(t)分解为许多宽度为 t 的窄条面积之和，t=
n  t 时的第n个窄条的高度为x(n  t )，在 t 趋近于零的
情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。
x(t)
x(n  t )  t
n t
t
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第三章 测试系统的基本特性
机械工程测试技术
3.3.5 测试系统对任意输入的响应
2）在t=nt时刻，窄条脉冲引起的响应为:
x(nt)t h(t- nt)
x(nt) t h(t- nt)
0
t
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第三章 测试系统的基本特性
机械工程测试技术
3.3.5 测试系统对任意输入的响应
3）各脉冲引起的响应之和即为输出y(t)

y (t )   x(nt )th(t  nt )
n 0
y(t)
0
t
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第三章 测试系统的基本特性
机械工程测试技术
3.3.6 脉冲响应函数与频率响应函数之间的关系
系统的脉冲响应函数 h(t ) 和频率响应函数 H ( j )是傅
里叶变换对，即
h(t )
H (j)
这个关系进一步说明，脉冲响应函数 h(t )与频率响应
函数 H ( j )是分别在时域和频域上描述系统特性的函数，
两者所描述的是同一事物，只是表现形式不同罢了。
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第三章 测试系统的基本特性
3.3.6 脉冲响应函数与频率响应函数之间的关系
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第三章 测试系统的基本特性
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3.4 测试系统在典型输入下的动态特性分析
3.4.1 一阶系统的动态特性分析
温度
酒精
湿度
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第三章 测试系统的基本特性
3.4.1 一阶系统的动态特性分析
1. 传递函数
一阶系统输出输入的微分方程可表示为
dy (t )
 a0 y (t )  b0 x(t )
dt
S 1
dy (t )

 y (t )  Sx(t )
dt
a1
或
H ( s) 
Y (s)
1

X ( s) 1   s
b0
a1

为一阶系统的时间常数； S 
为灵敏度。
a0
a0
故为方便起见，在讨论系统动态特性时均取 S  1
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第三章 测试系统的基本特性
机械工程测试技术
3.4.1 一阶系统的动态特性分析
2. 频率响应函数
当一阶系统的输入信号为正弦函数 x(t )  sin t 时，
常用频率响应函数来研究其动态特性。在式（3-45）中
令 s  j ，就得到一阶系统的频率响应函数为
H ( j ) 
1
1



j
2
1  j 1   2
1   
其幅频和相频特性分别为
A()  H ( j) 
1
1  ()2
 ()  / H (j)  arctg()
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第三章 测试系统的基本特性
3.4.1 一阶系统的动态特性分析
2. 频率响应函数
幅频特性和相频特性图
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第三章 测试系统的基本特性
3.4.1 一阶系统的动态特性分析
3. 阶跃响应函数
对系统进行突然加载或者突然卸载就属于阶跃输入形
式。这种输入因其简单易行，且能充分揭示测试系统的动
态特性，故与脉冲输入一样，是一种常用的激励方式。
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第三章 测试系统的基本特性
3.4.2 二阶系统的动态特性分析
加速
度
称重(应变片)
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第三章 测试系统的基本特性
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3.4.2 二阶系统的动态特性分析
1. 传递函数
描述二阶系统的典型微分方程可表示为
d 2 y(t )
dy(t )
a2

a
 a0 y (t )  b0 x(t )
1
2
dt
dt
或
n 
d 2 y(t )
dy(t )

2

 n2 y(t )  Sn2 x(t )
n
2
dt
dt
a0
a2
a1
 
2 a0 a2
二阶系统
的阻尼比
S 1
n2
H ( s)  2
s  2n s  n2
二阶系统的
固有频率
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第三章 测试系统的基本特性
机械工程测试技术
3.4.2 二阶系统的动态特性分析
2. 频率响应函数（稳态响应）
当二阶系统输入为正弦信号时
H ( j ) 
1
2
 

1     j2
n
 n 
2
 

1  
2
n 
n



j
2 2
2
2 2
2
   
   






1      4 2  
1      4 2  
  n  
  n  
 n 
 n 
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第三章 测试系统的基本特性
机械工程测试技术
3.4.2 二阶系统的动态特性分析
2. 频率响应函数（稳态响应）
A( )  H ( j ) 
1
2
   
 
1      4 2  
  n  
 n 
2
2
 ( )  / H ( j )  arctg
2

n
 
1  
 n 
2
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第三章 测试系统的基本特性
3.4.2 二阶系统的动态特性分析
2. 频率响应函数（稳态响应）
正弦输入时，系统的幅频与相频特性对稳态输出的影响
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第三章 测试系统的基本特性
机械工程测试技术
3.4.2 二阶系统的动态特性分析
3. 阶跃响应函数（瞬态响应）
当输入为单位阶跃信号时，二阶系统输出信号的拉氏变换为
n2
1
Y ( s)  2
s  2n s  n2 s
欠阻尼状态 y (t )  1 
e-n t
1 
2
sin(d t   )
临界阻尼状态 y(t )  1  (1  nt )e t
n
过阻尼状态
 e (   2 1)nt e (   2 1)nt 
y(t )  1 



2
2
2
2   1      1     1 
1
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第三章 测试系统的基本特性
3.4.2 二阶系统的动态特性分析
不同阻尼二阶系统的单位阶跃响应
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第三章 测试系统的基本特性
3.4.3 测试系统的动态性能指标
1. 频域动态性能指标
（1）带宽频率 0.707
（2）工作频率 0 ~ gi
（3）谐振频率 r
（4）跟随角 0.707
（5）信噪比 SNR
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第三章 测试系统的基本特性
3.4.3 测试系统的动态性能指标
2. 时域动态性能指标
（1）时间常数 
（2）上升时间 tr
（3）峰值时间 t p
（4）响应时间 t s
（5）超调量 M
（6）衰减率 d
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第三章 测试系统的基本特性
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3.5 实现不失真测试的条件
设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系
该系统的输
出波形与输入信
号的波形精确地
一致，只是幅值
放大了A0倍，在
时间上延迟了t0
而已。这种情况
下，认为测试系
统具有不失真的
特性。
y(t)=A0x(t-t0)
时域条件
A
y(t)=A0x(t)
y(t)=A0x(t- t0)
x(t)
t
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第三章 测试系统的基本特性
3.5 实现不失真测试的条件
做傅立叶变换
y(t)=A0x(t-t0)  Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)
不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足
A(ω)=A0=常数
频域定义
φ(ω)=-t0ω
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第三章 测试系统的基本特性
3.6 系统动态特性参数的测定
要使测试系统精确可靠以保证足够的测量精度，不仅测
试系统的定度应当精确，而且应该定期校准。定度和校准就
其试验内容来说，就是对测试系统本身特性参数的测试。
对于系统动态特性参数的测定，通常用阶跃信号或正弦
信号作为标准激励信号，分别测出阶跃响应曲线和频率响应
曲线，从中可以确定测试系统的时间常数、阻尼比和固有频
率等参数。
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第三章 测试系统的基本特性
3.6 系统动态特性参数的测定
一、用频率响应法求测试系统的动态特性参数
对于一阶系统，其主要动态参数是时间常数  。
通过幅频或相频特性曲线测得的 A 和   直接确定出 值。
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第三章 测试系统的基本特性
3.6 系统动态特性参数的测定
一、用频率响应法求测试系统的动态特性参数
1. 利用幅频特性曲线估计动态参数
2．利用相频特性曲线估计动态参数
*3. 根据频率响应的虚、实部特性进行参数估计
*4. 利用幅相特性曲线（矢端图）进行参数估计
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第三章 测试系统的基本特性
机械工程测试技术
3.6 系统动态特性参数的测定
二、用阶跃响应法求测试系统的动态特性参数
1. 一阶系统特性参数的确定

t
一阶系统的阶跃响应函数 y t   1  e 
或 1  y t   e
两边取对数，有
t


t

 1n[1  y (t )]
令 Z  1n[1  y(t )]
t
dZ
1
则 Z 

dt


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第三章 测试系统的基本特性
机械工程测试技术
3.6 系统动态特性参数的测定
二、用阶跃响应法求测试系统的动态特性参数
2. 二阶系统特性参数的确定
（1）根据最大超调量 M 求 
M  ym (t )  1  e
或 


1 2
1
  

 1
 1nM 
2
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第三章 测试系统的基本特性
机械工程测试技术
3.6 系统动态特性参数的测定
二、用阶跃响应法求测试系统的动态特性参数
2. 二阶系统特性参数的确定
（2） 利用任意两个超调量 M i 和 M i n求
2n
ti n  t i nT  t i 
1n
 
n 1   2
Mi
2n

M i n
1  2
n
 n2  4 2 n2
其中  n  1n
Mi
M in
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第三章 测试系统的基本特性
机械工程测试技术
3.6 系统动态特性参数的测定
二、用阶跃响应法求测试系统的动态特性参数
2. 二阶系统特性参数的确定
d  n 1   2
T
2
n 
2
T 1  2
d
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