Transcript 第七章反馈控制系统的设计

第七章 反馈控制系统的设计
第1小节
系统设计方法介绍
一、系统性能指标
稳态性能: 典型输入信号的稳态误差


超调量 ％, 或阻尼比

时域指标
:



 调整时间 ts


 转换成闭环零极点的设计要求，采用根轨迹法


动态性能


频域指标 : 相角裕量  ，幅值穿越频率 c




幅值裕量K g，相位穿越频率 g




采用频率特性法设计

二、校正方式：
校正方式： 串联校正， 反馈校正，前馈校正， 复
合校正。
三、PID校正
1.PID控制器的结构及参数：
P
比例
微分
I
积分
D
或描述成零极点表达式、时间常数表达式
2.PID调节器的Bode图
jw
L(w)
20lg k2  20

1
T2

1
T1
0 
 20 dB / dec
20 dB / dec
20
w
0
1 1
T1
1
T2
3.PI调节器
L ( )
20 lg k  20
作出Bode图：
20dB / dec
20
特点：
0
是一个低通滤波器；

1 1
T
与被控对象串联后，可提升
其低频段的增益，减小稳态误差；
若开环传递函数含有两个积分环节，不适用。
i
1
若开环传递函数为0型系统，设为：
其单位阶跃稳态误差为：
串联一个PI控制器后：
其单位阶跃稳态误差为0
成为无差系统。
4.PD调节器：
L ( )
 20 dB / dec
20 lg k p

0
 ( )
90
45
0
1
T2

特点：
是一个高通滤波器；
与被控对象串联后，可提升转折频率处
的相角，进而提高幅值穿越频率，提升系
统的快速性；
串联后，
其相角为：
但，它是理想模型，物理无法实现。
5.常用的校正分式：
L ( )
L ( )
20 lg k

0
1
T
1

具有低通特性，
相当于PI调节器，
称为滞后校正。
20 lg k
0

1

1
T
具有高通特性，
相当于PD调节器，
称为超前校正。
第七章 反馈控制系统的设计
第2小节 超前校正与滞后校正
一、超前校正
1.传递函数：Gc (s)  kc
令
2.作Bode图：
3.分析
1 Ts  1
s  1 T
 kc
,  1
 Ts  1
s 1 T
求 4.
利用公式：tg (a  b) 
tga  tgb
1  tga  tgb
 ( )  tg 1 T  tg 1T  a  b
tga   T ,
tgb  T
 T  T
 1
tg ( )  tg  a  b  

1   T  T 1 T   T
 1
tg (m ) 
1 1 T  T  1 T  T



 1
 1


  2 

观察右图的直角三角形结构：
可得：
5.RC电路
与
取：
相比，
还需要配置一个放大器
二、滞后校正
Ts  1
s  1 T
 kc
,  1
1.传递函数：Gc (s)  kc
Ts  1
s 1 T
令
2.作Bode图
3.分析
4.最大滞后相位：
实际上， 在低频段，并不会影响中频段
的相位裕量
5.RC电路
和
相比较：
三、滞后 - 超前校正
1.传递函数：
超前环节
滞后环节
2.Bode图
调整
，使各频率点在数值上错开，形
成低频段、高频段的校正位置。
提
高
稳
态
精
度
增加
相位
裕量
3.RC电路
比较：
第七章 反馈控制系统的校正
第3小节 利用根轨迹的系统校正
基于根轨迹校正的一般步骤：
根据给定的瞬态性能指标确定主导极点的
位置；
绘制未校正系统的根轨迹。若期望的主导
极点不在此根轨迹上，说明仅靠调整系统的
增益不能满足性能指标要求，需要增加适当
的校正装置改造系统的根轨迹，使其通过希
望的主导极点；
当校正后的根轨迹已通过希望的主导极
点，还需要检验相应的开环增益是否满足
稳态要求。若不满足，则需调节开环增益，
同时保持根轨迹仍通过希望的主导极点。
一、时域性能与期望的闭环极点
1.高阶系统转换为标准二阶系统
找到一对主导复极点，忽略其他非主导
极点和零点的影响。
2.期望的动态性能→期望的主导极点
二、串联超前校正
1.超前校正：
适用于：
稳态精度已达到要求，
动态性能不满足的系统；
校正环节特点：
超前环节相当于零点的作用；
负实轴上，极点在零点的左侧；
2.校正原理：
前向通道串联一个超前校正环节，
改变跟轨迹的形状，使之穿过期
望极点的位置。
例 已知单位反馈系统的开环传递函数：
期望的闭环主导极点满
足：
，单位阶跃输入的稳态
误差
。设计串联校正网络。
1.校核原系统：
a.
包含一个积分环节，能达到零稳态误
差条件，无需校正低频段；
b.由闭环特征方程
，
得：
c. 比期望值小，说明 比期望的大，采用
超前校正改善其动态性能。
2.计算期望的主导极点，并比较校正前后的
跟轨迹。
跟轨迹
向左倾斜
3.配置超前校正网络的零极点：
a.取零点为：
b.设校正后开环传递函数为：
c.根据跟轨迹的相角条件确定极点位置：
4.根据跟轨迹的幅值条件确定校正环节的增
益
5.校正网络：
6.确定闭环系统第三个非主导极点：
校正后的开环对象为：
闭环特征多项式为：
利用闭环极点之和满足：
得：
三、串联滞后校正
1.滞后校正：
适用于：
动态性能已达到要求，
但稳态精度不满足的系统。
参数特点：
滞后环节相当于极点的作用；
负实轴上，极点在零点的右侧；
零极点对很靠近原点，不改变
根轨迹，对主导极点无影响。
2.校正原理：
在原点附近放置零极点对，提升低频开环
增益，提高稳态精度。
例 单位反馈系统的开环传递函数：
要求：
，且
单位斜坡输入时，
1.校核原系统：
a.
是I型系统，根据斜坡输入时期望的稳
态误差，设计开环增益的初始值：
由Routh判据可知，这是一个不稳定的系统。
2.画原系统跟轨迹，并确定主导极点
从精确的跟轨迹图与
点：
线的交点查到主导极
线与根轨迹相交，说明根轨迹经过期望
的主导极点，无需改变根轨迹形状。但需
验证主导极点对应的稳态误差。
j



-5
-1
0
3.判断稳态精度：
a.期望的主导极点对应的开环增益：
b.主导极点对应的开环传递函数为：
c.单位斜坡输入时的稳态误差：
K需再放大8～10倍
4.设计串联滞后校正网络
在原点附近添加一对零极点，极点靠近虚轴。
参数配置方法：
先设置零点，使其到虚轴的距离是主导
极点到虚轴距离的
；
再根据稳态误差计算的开环增益还需放
大的倍数 ，设计极点是零点的
。
校正网络传递函数：
验证校正后的效果：
第七章 反馈控制系统的校正
第4小节 利用频率特性的系统校正(1)
一、期望的开环频率特性模型
1.在中频段以-20dB/dec的斜率，十倍频左右
宽度穿越0dB线，穿越频率值 适度，并保
证足够的相位裕量
。
2.在低频段有足够的高度，以保证稳态精度。
但不能有转折频率很低的惯性环节，否则对
应的时间常数过大，导致系统响应太慢。
3.在高频段有足够的衰减特性，抗干扰性强。
因为干扰等噪声信号都属于高频信号，所以
高频段应该截止这些信号。
a. 增加低频增益 b. 改善中频段特性 c. 兼有前两种补偿
二、串联超前校正
原理：利用超前校正提供的
系统在幅值穿越频率处的相位
提升系统的相位裕量
，提升原
，从而
。
频率法设计超前校正装置的步骤(1)
(1) 根据稳态误差要求，确定开环增益K。
(2) 根据已确定的开环增益K，绘制未补
偿系统开环传递函数G0(s) 伯德图，确定
末补偿系统的截止频率
和相位裕度 。
(3) 计算超前补偿环节所需提供的最大相
位超前角
其中γ是相位裕度的设计指标， 是未补偿
系统的相位裕度，
用来补偿由于超
前补偿使系统截止频率增加而产生的附加相
位滞后角。
(4) 计算 值及Lc(ωm)
(5) 为了把
对准补偿后的系统截止频率
，在未补偿系统的对数幅频特性上查找
一点
，该点的幅值为
，该点的频
率即为已补偿的系统的截止频率，从而确定
。 再令
超前补偿环节参
数 ，T 初步确定。
(6) 绘制补偿后的系统的对数坐标图，检验
幅值裕度是否满足要求。
例 单位反馈系统的开环传递函数：
设计要求：系统速度的稳态误差
相角裕量
。
1.确定K使系统满足稳态性能：
2.绘制系统的Bode图：
；
？
？
Bode图中的直线关系：
  a , L ( a )   20x
 b ,
L (b ) 
 20
26dB
L ( 2)
0 dB
 40
1
2
c
显然不符合系统设计要求
3.配置超前校正网络：
考虑将超前校正网络的幅频特性叠加在
系统的
附近， 提升 。
a.将校正网络的 对准系统的 叠加。由
于幅值的提升，导致实际的 向左偏移
至 。相应的相角减小，估计约 。
L ( )
10lg 
0 dB
0
 ( )
 20
20 lg 
1
1
T
T
m
 20
0
0dB
2
c

m
c

 20
 40
b.校正网络需提供的相角为：
c.校正后穿越频率处的幅值提升：
d.计算
：（直线法）
e.计算校正网络参数
：
f.超前校正网络：
4.校正后的相角裕量：
符合设计要求
第七章 反馈控制系统的校正
第4小节 利用频率特性的系统校正(2)
一、串联滞后校正
原理：在低频段增加系统的开环增益，提高
稳态精度，但不影响系统的动态性能。
要求：滞后校正网络远离开环幅值穿越频
率
。
例 单位反馈系统的开环传递函数：
设计要求：
，
1.绘制原系统的Bode图，并校算系统的性能。
相角裕量：
基本符合相角裕量的要求
速度误差系数：
不符合
的设计要求。需提升低频增益。
2.配置串联滞后校正网络
可使低频增益提升
倍，或
开环增益需提升多少倍，决定 的值。
取零点
为
滞后校正网络：
的
3.校算校正后的相角裕量：
Bode Diagram
 20
100
 40
Magnitude (dB)
50
50
20
 20
0
0.001 0.01
0.1
1 2
10
 40
100
-50
 60
-100
 90
-90
Phase (deg)
-135
 180
-180
-225

-270
 270
10
-3
-2
10
-1
10
Frequency (rad/sec)
0
10
1
10
2
10
第七章 反馈控制系统的校正
第4小节 利用频率特性的系统校正(3)
1.已知串联校正的传递函数，绘制Bode图，
判断其是超前校正还是滞后校正。
10
s  2 2 s 2 1

s  5 5 s 5 1
s 1
s 1
 10
10 s  1
s 0 .1  1
20 lg 10
1
0.01 0.1
1
10
20 lg
2
5
2
5
s 1
s 1

0 .2 s  1 s 5  1
s  0.05
s 0.05  1
5
s  0.01
s 0.01  1
20 lg 5
10  3
102
101
0.1
1
5
2.选择串联校正网络，使系统
满足：
a.由期望性能指标获得期望的主导极点：
b.分析期望极点在跟轨迹上的位置，需添加
超前校正：
极零点均在被控对象极零点的左侧，取零
点
根据跟轨迹的相角条件求校正网络的极点：
由跟轨迹的幅值条件，计算校正网络的增益：
c.校正网络：
此题总结：
找期望的主导极点；
画开环对象跟轨迹，期望极点在跟轨迹的
左侧，采用超前校正；
令校正极零点位于开环对象极零点的左侧，
并取零点值 。
利用跟轨迹上的点满足相角条件，确定极
点 的值；
利用跟轨迹上的点满足幅值条件，确定增
益 的值；
4.已知被控对象：
设计校正网络，使闭环满足：
主导极点的 不变，
a.原闭环系统的阻尼系数：
b.期望的主导极点：
c.原系统的速度误差：
与期望的
相差10倍。需采用滞后校正，
提高低频增益。
d.配置滞后校正网络：
校正网络的零点到原点的距离，是主导极点
到虚轴距离的
。
根据需要提升的倍数，确定极点：
滞后校正网络：
6.已知开环传递函数：
用对数频率法设计超前校正装置，满足速度
误差
相位裕量
a.调整开环增益，使之满足稳态指标：
b.绘制Bode图：
直线法求
，并求相位裕量：
不满足相位裕量要求，采用超前校正补偿。
c.配置超前校正网络：
计算需要提供的最大相位，进而确定 的值。
幅值提升：
穿越频率：
确定参数的值：
超前校正网络：
核算系统的相角裕量：
满足系统设计要求