Transcript 管理定量分析2

管理定量分析
主讲人：赵丽
政治与公共事务管理学院
[email protected]
管理定量分析
调查与统计分析
 教学目标与要求：
掌握搜集资料的基本方法
学会基本的数据分析方法
认识中心趋势分析以及离散分析。
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调查与统计分析
第一节 搜集资料
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量化分析的过程就是从搜集
信息开始，进行信息加工处
理——整理、分类、分析，
最后得到结论的过程。
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 一、搜集信息的方法
 调查是搜集信息的主要手段，分全面调查和非全
面调查（普查和抽样调查）两大类。
1、全面调查——普查
 根据要求，对所涉及的全部对象一个不漏地进行
调查。
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 遵循“统一”原则：
统一调查目的、要求、调查对象；
统一调查时间；
统一编号，所涉及的各个项目及其可能的选择
给予互不相同的编号；
统一调查项目并给予正确的解释，制定栏目、
格式完全一致的调查问卷；
统一调查方式，如“人口普查”中派“调查员”
入户询问、等级问卷；
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按统一标准培训；
统一数据汇总原则和方式；
统一数据处理方法（如采用同一软件）；
统一调查结果的汇总、上报方式和时间；
统一解释权归属；
其他需要统一的内容。
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 2、非全面调查
典型调查：根据调查目的，选择在同类对象
中最具典型性的单位或个人进行调查；
重点调查：根据调查目的，选择最具代表性
的对象进行调查。
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随机抽样调查：根据
调查目的，在调查对
象中随机抽取调查对
象，获取资料，进行
分析。
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普查、抽样调查的比较
普
查
抽 样 调 查
对
象
被调查对象全体，一个不漏
部分被调查对象，随机—机会均等
要
求
准确无误，必须一次成功
有代表性
投
入
巨大的人力物力等资源投入
较小的资源投入
耗
时
从准备到完成耗时很长
耗时较少
程序方法
大体相同
两次调查间隔 数年以上
例
结
全国人口普查
果
按需要随时可进行
人口素质调查
“4050”就业情况调查
全局意义，但是可能有误差； 是样板，对全局有参照意义，可能
误差比抽样调查小
有误差
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 二、调查误差
 1、误差的类型
 工作误差：由调查工作本身造成的。
 代表性误差：用样本推断总体而引起的。
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2、误差产生的原因
 调查方案设计的问题，如指标含义不清、调查口径
不一致，调查方法不完善；
 资料重复或者遗漏；
 被调查对象提供的信息不准确（故意、无意——记
忆差错等）；
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 调查员工作疏忽大意；
 个别参与调查的人员弄虚作假；
 测量工具不准确；
 输入汇总资料时产生差错；
 其他。
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 3、如何控制误差
调查方案设计力求完善，涉及的术语有唯一准
确的定义；计算方法要简洁。
组建具有一定权威的调查机构，选用责任心强、
专业、训练有素的调查员。
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做好被调查对象的宣传、解释工作。
小范围、小规模的模拟调查，事先发现问题，
尽早纠正差错。这对普查尤其重要。
严格采样、汇总、处理数据的方法和步骤。
及时抽查，及时纠正问题。
必要的奖惩措施。
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 4、注意事项
目标明确，概念界定清楚，程序和日程安排明白
无误，组织严谨，参与调查的人员训练有素。
在保证目标的基础上，问卷设计简洁合理，设问
有内在联系，可相互佐证。
搜集、整理、加工信息的方法科学、实用。
调查误差虽然不可避免，但可以通过努力降至最
小。
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 三、调查步骤
以问卷调查为例，大致需要经过如下步骤：
 1、首先，确定问题，明确调查的主题——围绕什么中
心搜集资料。
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2、其次，列出大纲，将主题“细化”，设计好
问卷。内容包括：
 基本调查项目，这类项目在资料分析时往往作“自
变量”：
被调查对象是单位：名称、性质、成立时间、地
理位置、职工人数……
被调查对象是个人：姓名（若属匿名调查，则不
登记姓名）、性别、年龄、职业、文化程度……
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 态度、看法。
 行为取向。
 理由：采取某种行为、态度的理由或动机。
 其他需要说明的问题。
3、确定样本（问卷发放）数量、范围（被调查
对象的条件，选择被调查对象的原则）。
4、有指导地发放、填写问卷。
5、回收问卷。
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6、初步分析整理问卷，在整理数据之前，对资
料（数据）的有效性进行初步分析：
 （1）资料来源是否存在偏见？由这些资料得出的结
论是否比别的资料更有价值？
 （2）资料的论据是否充分？与实际情况是否一致？
有没有出乎意料的矛盾？
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 （3）调查（观察）的对象和数量是否具有代表性？
 （4）整理后的资料是否合乎逻辑？初步结论是否可
信？相近结论是否相互印证？
7、资料归类、初步数据整理。
8、清点样本总数，输入事先设计的计算机表格。
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第二节
调查与统计分析
数列的频率分析
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 原始资料是未经处理输入计算机的数据表格。
输入汇总的资料（数据）怎样排列与直觉判
断关系密切。
 通常在排序前先要选定数据归类法，从而确
定统计的“标志列”及相应变量。
例如被调查对象的职业，被调查对象的年龄，被
调查单位的性质（国营企业？集体企业？民营企
业？个体工商户？）等都可以作标志列。
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在做统计分析时，
标志列的元素常被
当作“自变量”使用
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 一、数据（观察值）整理排序法
升序：由小到大。
降序：由大到小。
 二、频率法
频率法：就是计算出观察数据落在各数据段中
的频数或频率。
 按照下列步骤编制“定距数列”的频率分布表：
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 第一步：确定分组标志和分组数目。
需要明确每一个的上限和下限，可以按等距离分
组，也可以采取不等距离分组。
个别组可以是开口组。
通常分组数由分组间隔大小和数据总数决定。
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如果先决定分组数，再采取等距离分段，用下列
公式计算组间距：
 组距=（最大值 - 最小值+1）/分组数
 其中的“1”表示一个观察值单位
 如将1 -100分成10组，组距=（100-1+1）/10=10
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 第二步：把数据归入各组，计算各组的观察
值的个数，并填入相应方格。如果采用频率
法，可用下列公式计算每组观察值的频率。
频率 = 该组数据数 / 数据总数
 第三步：制作统计表格。
 第四步：需要时绘制曲线图。
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第三节 频率分布的概率度量法
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 一、算术平均
需要推断几个样本是否取自同一个总体，要使用
算术平均值。
 1、n个数a1，a2，…，an的算术平均值：
n
∑ ai
a = i=1
n
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 EXCEL中的计算函数是AVERAGE
为了计算各个反映中心趋势的量，对分段统计
的数据先要计算“组中值”——每一个分段数
据的“中值”，计算公式：
 组中值=（本组下限+本组上限）÷2
 对于用定距法分段统计数据的资料，可利用
相应的组中值计算算术平均值。
 关于切尾均值（TRIMMEAN）
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 切尾均值是从全部数据中去掉指定比率的较
大与较小数值，然后再计算算术平均数。
 如果算术平均数和切尾均值差异不十分明显，
表明算术平均数没有受到极端值的显著影响，
可以粗略地认为数据中不存在显著的极端值。
 例如，比赛或者评委打分的去掉一个最高分，
去掉一个最低分
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 2、优点
第一，通俗、直观、易懂。
第二，是一个可计算的“单值量”，任何一
组数据都有且仅有一个相应的算术平均数。
如平均收入、人均GDP等。
第三，在计算算术平均数时，所有的数据都
要参加运算，不能用概率推算，因此它是一
个可靠的、具有代表性的度量中心趋势的量。
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 3、缺点
第一，算术平均数会受到资料中那些没有代
表性的、特殊的数据影响。对于这类观察值，
算术平均值并不具备代表性。
第二，存在无下限或无上限的“开口组”时，
无法计算组中值，也就无法计算平均值。
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 二、加权平均值
在数理统计中，加权平均值又称数学期望。
算术平均法只考虑参与平均的数，而没有考虑
每个数的频率。
加权平均法考虑了频率分布的情况，使数量大
的数据在计算平均值时占比较大的比重；数量
小的数据在计算平均值时占比较小的比重。
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 衡量数量多少的标准取决于有关数据在总体
资料中所占比重的大小，即频率。一般情况
下，用频率作为权重。也可以直接使用观察
值的个数。加权算术平均值计算公式：
权重总和为1：
n
a = ∑ ai × ωi
i=1
权重总和不为1：（直接用每段数据作为权重）
n
k
a = ∑ ai × i
i=1
n
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 三、几何平均值
 计算公式：
 几何平均值和算术平均值很接近，前者往往
更接近实际情况。
 EXCEL中的计算函数是GEOMEAN。
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 四、中位数
1、中位数Me：一个位于一组观察值的中心位置
的参数。
 大于它和小于它的参数相等。对于按序排列的奇数个
观察值中位数就是最中间的那个数，偶数个观察值的
数列的中位数是中间两位数的平均值。中位数对应的
足标：第（n+1）/2项
 EXCEL中的计算函数是MEDIAN。
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奇数：5 9 11 13 19 25 33
偶数：1 5 9 11 13 19 25 33
 足标（8+1）/2=4.5
中位数（11+13）/2=12
2、优点
 （1）不会受到特殊数据的影响；
 （2）无论是分组资料还是不分组资料都可以计算中
位数，且直观、易懂。
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 组中值(闭口组)=（上限+下限）/2
 组中值（只有上限）=上限-相邻组的组距/2
 组中值（只有下限）=下限+相邻组的组距/2
 组距=（最大值-最小值）/组数
 组距=全距/组数
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 五、众数
众数Mo：资料中重复出现次数最多的数，即频
率最高的数。
 7 15
6 13 7 9 23
7 43 8 6 32
对于一个定序数列， EXCEL中的计算函数是
MODE。
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定距数列的众数计算方法：
 Mo = L + d1 /(d1+d2) *ω
L为众数组的下限；
d1为众数组的频率与下邻组的频率差；
d2为众数组的频率与上邻组的频率差；
ω为众数组的组距宽。
众数可以用来测定品质资料的中心位置。
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 六、平均数、中位数、众数的适用性比较
 1、比较
名
称
平均数
算术平均
加权平均
中位数
几何平均
适 定类
用
定序
○
○
◎
定距
◎
○
不 适 用
备
注
开
口
求平均增长比
组
其它情况
众
数
◎
○
开口组或变量间
差异较大
1、适用分类以观察值汇总方法为准。
2、三者相比“最好”用◎标志的参数，“可以”用○标志的参数
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 2、平均数、中位数、众数三者的关系
 三个参数大小关系不同，反映观察值的分布特点。
三个参数关系与分布特点
对称分布
平均数=中位数=众数
向左倾斜
平均数≤中位数≤众数
向右倾斜
平均数≥中位数≥众数
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三种典型的分布图：（单峰值情况）
对称分布
向左倾斜
向右倾斜
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 观察值对称分布：平均数、中位数、众数是
同一个数；
 观察值向左倾斜：平均数在最左边，中位数
居中，众数在最右边；
 观察值向右倾斜：众数在最左边，中位数居
中，平均数在最右边。
 结论：当总体分布是向右倾斜或向左倾斜时，
以中位数度量中心为好。
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具有双峰的分布曲线
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第四节
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变量的特性分析
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 观察值的分布不仅取决于“中心趋势”，还
取决于“离心趋势”。描述观察值与中心趋
势之间存在什么样的关系。也叫“离散趋
势”、“离中趋势”。
 离散趋势：观察值关于中心的分散程度。可
以帮助我们了解中心趋势的可靠性。
 描述离散趋势的量有极差、平均偏差、四分
位内标准差等。
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 一、极差
极差：又称全距，是一组观察值中最大值与最小
值的差。
 极差=最大观察值 － 最小观察值
 用途：衡量一组观察值的极端差距。
 极差并不能反映一组观察值内在的特性。离
散程度差别很大的两组观察资料，可能有相
同的极差。
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 即使从同一组观察值抽取两组不同的样本，
可能极差相去甚远。一般样本数越大，得到
异常值的机会也越大，极差也越大。因此，
极差对样本数过于敏感。
 存在极端值问题
 当有开口组时，无法计算极差
 MAX-MIN
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 二、四分位数
 反映中间50%数据的离散程度，测度中位数
的代表程度
中位数是二分位数。
 四分位内距（四分位差）：将一组数据四等
分，得到三个数，设Q1为其第一分位数，
Q2为中分位数，Q3为第三分位数，第三和
第一分位点之间的距离为四分位内距。计算
公式：
R= Q3－Q1
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四分位点的离差：
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DR=( Q3－Q1) / 2
 四分位差小，中间部分数据分布集中，中位
数代表程度较高
 四分位差大，中间部分数据离散程度大，中
位数代表程度较低
 EXCEL中的QUARTILE函数
 四分位内距在定性分析的德尔斐法中得到广
泛应用。
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 三、平均偏差
反映平均偏差的指标有两个：方差和标准差。了
解这二者之前首先认识一下绝对偏差。计算函数：
AVEDEV
平均绝对偏差= ∑ x- μ
（适用于总体）
N
平均绝对偏差= ∑ x- x
（适用于样本）
n
 其中：x为观察值；N、n分别为总体和样本的容量；
 μ为总体平均值；x 为样本平均值。
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 均值±平均绝对偏差
 可作图检查观察值落入均值±平均绝对偏差
所夹区域的点数和落在区域外的点数，进而
判断观察值偏离中心（平均值）的程度
·
·
·
·
·
·
·
·
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 四、方差和标准差
刻画离散趋势常用指标
标准差越大，数据距均值的平均离散程度就越高
方差是标准差的平方
方差和标准差都能衡量观察值的分散程度。
EXCEL 中 的 计 算 函 数 ： 方 差 VARP ； 标 准 差
STDEVP
对正态分布，用标准差能精确地确定落在平均数
两侧某个范围内的频率分布是多大。
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 五、变异系数和偏态系数
 1、变异系数
有两组观察值的平均值相同，从平均差或标准差
的计算结果可以看出这两组值的变动差异程度；
两个平均值不相等，就难以比较它们之间的变动
差异程度，为此引进计算变动度的指标——变异
系数。
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 变异系数：反映数列变动的相对程度，是标
准差与平均值的比。
V = s / x
 由于变异系数反映了数组的相对离散程度，
从而可以比较平均值不同的两组数列的离散
程度。
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在EXCEL中，
计 算 AVERAGE ，
再 计 算 STDEVP ，
最后计算二者比值
（标准差/均值）即
为变异系数
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 2、偏态系数（Skewness）
平均值描述了频率分布的集中趋势和离散趋势，
偏态系数SK描述频率分布的偏斜方向：
 SK=
3( x-Me)
s
偏态系数测度数据分布的偏斜方向和程度，系数
绝对值越大，分布的偏斜程度就越大。
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 SK＞0，分布向右倾斜，存在偏大的极端值，
有一条长尾拖在右边；
 SK＜0，分布向左倾斜，存在偏小的极端值，
有一条长尾拖在左边；
 SK=0，分布是对称的。
 EXCEL中的SKEW函数
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 3、峰度系数（Kurtosis）
测度数据分布是陡峭或平缓的指标
 KU=0
与正态分布相同
 KU＞0 尖峰分布，比正态分布陡
 KU＜0 平峰分布，比正态分布缓
 EXCEL中的KURT函数
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 如果测度数据分布比标准正态分布更瘦、更高、更
陡峭，则称为尖峰分布。
 如果测度数据分布比标准正态分布更扁平，则称为
平峰分布。
 峰度系数用来度量数据在中心聚集程度。正的峰度
系数说明观察量更集中，有比正态分布更长的尾部；
负的峰度系数说明观测量不那么集中，有比正态分
布更短的尾部，类似于矩形的均匀分布。
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 俄国数学家契比雪夫证明：
无论是什么形状的分布，至少有75%的数据落在
平均数加减2个标准差的范围内；至少有89%的
数据落在加减3个标准差的范围内。
对于正态分布的曲线，有68%的观察值落在平均
数μ加减1个σ的范围内，95%的观察值落在平均
值μ加减2个σ的范围内，99%的观察值落在平均
值μ加减3个σ的范围内。
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 按年龄分组（不等距）
 0-6岁
 7-12岁
 13-18岁
 19-28岁
 29-55岁
 55-
开口组
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 假设有A、B两种股票，已知一个月的交易日
收盘价的均值与标准差，试比较两者的波动
幅度
 xA=15.3元
sA=5.8元
 xB=21.2元
sB=7.5元
 VA=0.379085
 VB=0.353774
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 已知 某良 种 猪场 长 白成 年 母猪平均体重为
190kg，标准差为10.5kg，而大约克成年母
猪平均体重为196kg，标准差为8.5kg，试问
两个品种的成年母猪，哪一个体重变异程度
大。
 此例观测值虽然都是体重，单位相同，但它
们的平均数不相同，只能用变异系数来比较
其变异程度的大小。
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 由于，长白成年母猪体重的变异系数：
10.5
C V 
100%  5.53%
190
 大约克成年母猪体重的变异系数：
8.5
C V 
100%  4.34%
196
 所以，长白成年母猪体重的变异程度大于大
约克成年母猪。