Transcript 第三章：模拟调制

第三章 模拟调制系统
 基带信号具有较低的频率分量，对大部分信道不适合传输。
因此，在通信系统的发送端需要由一个载波来运载基带信
号，也就是使载波信号的某一个（或几个）参量随基带信
号改变，这一过程就称为调制。 “调制”是以调制信号控
制载波的某一个或几个参数，使载波参数按照信号的规律
变化的过程。在通信系统的接收端则需要有解调过程。
 载波可以是正弦波或脉冲序列。以正弦波为载波的调制称
为连续波(CW) 调制，调制后的信号（已调信号）可以表
示为
(t) = A(t) cos[ot+(t)]
 调制过程对通信系统至关重要。调制方式在很大程度上决
定了系统所能达到的性能。
1
3.1 调制的作用和分类
 调制的主要目的：
(1) 频率搬移
将调制信号（基带信号）转换成适合于信道传
输的已调信号（频带信号） 。
(2) 提高频率以便于辐射 以无线辐射天线为信号波长的1/10
计算，提高频率有利于减小天线尺寸。
(3) 实现信道复用 提高信道利用率。
(4) 改变信号带宽 调制后的信号带宽相对于载频是窄带带通
信号。
(5) 实现带宽与信噪比的互换，改善系统性能。
(6) 实现频率分配。
2
 调制的分类：
(1) 根据输入调制信号 f(t)的不同分类 ：输入信号为幅度连续
变化的模拟量时为模拟调制；输入信号为幅度离散的数字
量时为数字调制。
(2) 根据载波c(t)的不同分类：载波为一个连续波型（如单频余
弦或正弦）时称为连续波调制；载波为一个脉冲序列（如
矩形周期脉冲序列）时称为脉冲调制。当c(t)为一个理想冲
激序列时，输出的已调信号就是理想抽样信号。
(3) 根据载波c(t)的参数变化不同分类：幅度调制、频率调制、
相位调制。
(4) 根据调制器的频谱特性H()对调制信号的影响分类：线性
调制、非线性调制。
3
3.2 标准调幅（AM）
 幅度调制是用调制信号去控制高频载波的振幅，使其按调
制信号的规律而变化。幅度调制器的一般模型如图所示。
f (t )

 (t )
h(t)
cos ct
 设调制信号f(t) 的频谱为F() ，冲激响应为h(t) 的滤波器
特性为H() ,则该已调信号的时域和频域一般表示式为
 (t )  [ f (t ) cos ct ]* h(t )
1
 ( )  [ F (  c )  F (  c )]H ( )
2
4
 在波形上，幅度调制信号的幅度随基带信号规律而变化；
在频谱结构上，其频谱完全是基带信号频谱结构在频域内
的简单搬移。由于这种搬移是线性的，因此，幅度调制通
常又称为线性调制。
 在模型中适当选择滤波器的特性H() ，便可以得到各种幅
度调制信号。
5
1. 标准调幅 (AM)的波形及频谱
 令h(t) = (t) ，调制信号 f(t) 叠加直流A0 后与载波相乘，就
可形成标准调幅(AM) 信号。 载波的振幅受f(t) 控制，已调
波的包络按照f(t)的规律线性变化。
f (t )

+
A0
 (t )
cos ct
6
 设调制信号f(t) ，载波
C(t )  A0 cos(0t  0 )
则已调信号的时域一般表示式为
AM (t )  [ A0  f (t )]cos(0t  0 )
设 f(t)  F() ，利用傅立叶变换求得已调信号的频域
e j0
 AM ( )  [2 A0 (  0 )  F (  0 )]
2
e j0
 [2 A0 (  0 )  F (  0 )]
2
7
 简化起见，设初始相位 0 = 0 ，则载波为
C(t )  A0 cos 0t
此时已调信号的时域一般表示式为
 AM (t )  [ A0  f (t )]cos 0t
 A0 cos 0t  f (t ) cos 0t
已调信号的频域一般表示式为
AM ( )   A0 [ (  0 )   (  0 )]
1
 [ F (  c )  F (  c )]
2
8
AM 信号的波形
9
AM 信号的频谱
10
 AM调制的特点：（参照P.22 图2.2.2）
(1) 调制使原始频谱F()搬移了0，且频谱中包含了载频分
量  A0 [ (  0 )   (  0 )]
1
和边带分量
[ F (  0 )  F (  0 )]
2
两部分；
(2) AM波的幅度谱 |()| 是对称的，频谱()由载频分量和
上、下两个边带组成， >0 和 <0 部分称为上边带
(USB) ， 0 < < 0 部分称为下边带(LSB) 。上边带的频
谱结构与原调制信号的频谱结构相同。
(3) AM波占用的带宽是消息带宽的两倍（即2Wm）
11
(4) 当满足条件 |f(t)|max  A0时，AM信号的包络与调制信号成
正比，用包络检波的方法很容易恢复出原始的调制信号。
否则，将会出现过调幅现象，在A0+ f(t)=0 处发生相位反转
而形成包络失真。
(5) 0 应远大于Wm，否则() 的两个下边带将会出现频谱
交叠，形成包络失真。
12

例： 正弦调制。设 f(t) 为正弦型信号
f (t )  Am cos(mt  m )
则已调信号为
 AM (t )  [ A0  f (t )]cos(0t  0 )
 [ A0  Am cos(mt  m )]cos(0t  0 )
 A0 [1   AM cos(mt  m )]cos(0t  0 )
其中  AM
Am

称为 调制度（或调制指数）。
A0
为避免过调制，必须  AM  1
由傅立叶变换（过程略）得 f(t) 的等价频谱为
F ()   Am[ (  m )e jm   (  m )e jm ]
13
e j0
代入 ： AM ( )  [2 A0 (  0 )  F (  0 )]
2
e j0
 [2 A0 (  0 )  F (  0 )]
2
 j0
 j0
得：  AM ( )   A0 [ (  0 )e   (  0 )e ]
 Am

[ (  0  m )e  j   (  0  m )e  j ]e  j
m
m
0
2
 Am

[ (  0  m )e jm   (  0  m )e jm ]e j0
2
简化起见，设 0  m  0 ，结果见P.24 图2.2.3。
 注意到频谱中，0 是载频， (0 +m) 是上边频，
(0m) 是下边频。
14
2. 调幅波的功率分布和效率
 调幅波的总平均功率等于 AM(t)的均方值，即
PAM   AM 2 (t )  {[ A0  f (t )]cos(0t  0 )}2
 A0 2 cos2 (0t  0 )  f 2 (t ) cos 2 (0t  0 )  2 A0 f (t ) cos(0t  0 )
考虑到
而
第一项
又若
1
cos 2 (0t   0 )  [1  cos 2(0t   0 )]
2
cos 2(0t  0 )  0
A0 2
A0 cos (0t  0 ) 
2
2
2
f (t中没有直流分量，
)
有
PAM
f (t )  0
A0 2 1 2

 f (t )
2 2
15
记
则
A0 2
（载波功率）
PC 
2
1
Pf  f 2 (t ) （边带功率）
2
PAM  PC  Pf
 已调波的效率定义为边带功率和总平均功率之比，即
 AM 
Pf
PAM

Pf
PC  Pf

f 2 (t )
A02  f 2 (t )
 AM信号的总功率包括了载波功率和边带功率两部分。载
波分量不携带信息，但仍占据大部分功率，因此，AM信
号的功率利用率较低。
16

例： 正弦调制。设 f(t) 为正弦型信号
f (t )  Am cos(mt  m )
则已调信号的边带功率为
1
1 2
1 2
2
2
Pf  f (t )  Am cos (mt   m )  Am
2
2
4
调制效率
 AM
1 2
Am
2

4
AM


2
1 2 1 2 2   AM
A0  Am
2
4
当调制度达到最大，即 AM =100%时，最大可能效率
 AM
1
 ( 33.3%)
3
17

例： P.24 例 2.2.2

阅读：AM信号的产生和解调—包络检波器。
18
3.3 抑制载波双边带调幅（DSB）
 基本思想：抑制不携带信息的载波分量的功率，将有效功
率用于边带传输，从而提高调制效率。
1. DSB的波形及其频谱
 令载波信号的A0=0，得到DSB调制信号的时域和频域描述
 DSB (t )  f (t ) cos 0t
1
DSB ( )  [ F (  0 )  F (  0 )]
2
 DSB的全部功率包含在边带上，即
PDSB
1 2
 Pf  f (t )
2
 DSB的调制效率 DSB  1
19
DSB信号的波形
20
DSB信号的频谱
21
 由DSB的时间波形可知，DSB信号的包络不再与调制信号
的变化规律一致，因而不能采用简单的包络检波来恢复调
制信号，需采用相干解调（同步检波）。另外，在调制信
号 f(t) 的过零点处，高频载波相位有180°的突变。
 由频谱图可知，DSB信号虽然节省了载波功率，功率利用
率提高了，但它的频带宽度仍是调制信号带宽的两倍。
DSB 信号的上、下两个边带是完全对称的，它们都携带了
调制信号的全部信息，因此只需要传输其中一个边带即可。
22
2. DSB调幅波的产生和解调
 DSB调制器的数学模型
DSB (t )

f (t )
C (t )
 平衡调制器和环形调制器基本电路 P.28 图2.3.2
 DSB相干解调器的数学模型
DSB (t )

vP (t )
LPF
vd (t )
H d ( )
cos(0t   )
23
 DSB相干解调器要求本地载波和发送载波必须保持同频和
同相，故也称为同步检波器。
 设接收机的输入为
DSB (t )  f (t )cos(0t  0 )
经过乘法器后
vP (t )  f (t ) cos(0t  0 ) cos(0t   )
1
 f (t )[cos(0   )  cos(20t  0   )]
2
低通滤波器LPF滤掉 20 频率分量，经过LPF后
1
vd (t )  f (t ) cos( 0   )
2
理想情况下， 0 =  = 常数，此时
1
vd (t )  f (t )
2
24
3.4 单边带调幅（SSB）
 基本思想：只传送两个USB或两个LSB，节省一半带宽，
从而提高了信道利用率。同时也更节省了功率。
1. SSB的频谱
25
2. 单边带信号的产生
 滤波法产生单边带信号 产生SSB信号最直观的方法是让双
边带信号通过一个边带滤波器，保留所需要的一个边带，
滤除不要的边带。
f (t )

DSB (t )
PF
SSB (t )
H d ( )
cos(0t   )
SSB ()  DSB ()  H ()
26
 H()是边带滤波器的传输函数，以0为边界，若具有严格
的高通特性，则可滤除下边带，保留上边带。反过来则可
滤除上边带，保留下边带。
 用滤波法形成SSB信号的技术难点是，由于一般调制信号
都具有丰富的低频成分，经调制后得到的DSB信号的上、
下边带之间的间隔很窄，这要求单边带滤波器在 f0 附近具
有陡峭的截止特性，这使滤波器的设计和制作变得困难。
为此，在工程中往往采用多级调制滤波的方法。
27
 相移法产生单边带信号 SSB信号的时域表示式的推导比较
困难。但我们可以从简单的单频调制出发，得到SSB信号
的时域表示式，然后再推广到一般表示式。
 设单频调制信号为 f(t) =Amcosmt，载波为c(t) =cos0t ,则
DSB信号的时域表示式为：
 DSB (t )  f (t )c(t )  Am cos mt cos 0t
1
1
Am cos(m  0 )t  Am cos(m  0 )t
2
2
1

(
t
)

Am cos(m  0 )t
 上边带USB信号为： USB
2
1
1
 Am cos m cos 0t  Am sin m sin 0t
2
2
1
 下边带LSB信号为：  LSB (t )  Am cos(m  0 )t
2
1
1
 Am cos m cos 0t  Am sin m sin 0t
2
2
28

 两式合并为：
1
Am cos m cos 0t
2
 SSB (t ) 
1
Am sin m sin 0t
2
ˆ m  Am sin m （保持幅度，相移/2）
记： Am cos
则：  SSB (t ) 
1
Am cos m cos 0t
2
1
ˆ m sin 0t
Am cos
2
 从单频信号推广到一般信号，上式也成立。即：
1
1 ˆ
 SSB (t )  f (t ) cos 0t
f (t ) sin 0t
2
2
其中 fˆ (t ) 为 f (t ) 的希尔伯特变换：
ˆf (t )  1




f ( )
d
t 
29
 可以证明， fˆ (t ) 的傅立叶变换 Fˆ (t ) 为：
Fˆ ()  F () [ j sgn ]
式中sgn为符号函数：
1  0
sgn   
 1  0
 -jsgn 称为希尔伯特滤波器的传递函数，记为：
Hh ()  Fˆ () / F ()   j sgn 
 因此，希尔伯特滤波器是一个宽带相移网络。 f(t) 通过希

尔伯特滤波器，其任意频率分量被相移
，得到了 fˆ (t )。
2
30
 相移法SSB信号调制器
1
f (t )
2
1
f (t ) cos 0t
2

cos 0t
Hh()
 /2

SSB (t )
sin 0t
1 ˆ
f (t )
2

1 ˆ
f (t )sin 0t
2
31
 相移法形成SSB信号的困难在于宽带相移网络的制作，该
网络对调制信号 f(t) 的所有频率分量都必须严格相移 ，这
一点即使近似达到也是困难的。
 SSB调制方式在传输信号时，不但可节省载波发射功率，
而且它所占用的频带宽度为消息带宽，成为短波通信中一
种重要调制方式。
 SSB信号的解调和DSB一样不能采用简单的包络检波，仍
需采用相干解调。
32
3.5 残留边带调幅（VSB）
1. VSB的频谱
 残留边带调制是介于SSB与DSB之间的一种调制方式，它既
克服了DSB信号占用频带宽的缺点，又解决了SSB信号实现
上的难题。在VSB中，不是完全抑制一个边带（如同SSB中
那样），而是逐渐切割，使其残留—小部分，如图所示。
33
2. VSB信号的产生
 用滤波法实现残留边带调制的原理如图所示。图中,滤波器
的特性HVSB()应按残留边带调制的要求来进行设计。
f (t )

DSB (t )
HVSB ( )
VSB (t )
cos 0t
 残留边带信号必须使用相干解调。如图所示。
VSB (t )

v p (t )
LPF
vd (t )
2cos 0t
34
 由调制器模型可知，残留边带信号的频谱为：
1
VSB ( )  [ F (m  0 )  F (m  0 )]  HVSB ( )
2
由解调器模型可知，
v p ( )  VSB (m  0 )  VSB (m  0 )

1
F ( )[ HVSB (m  0 )  HV SB (m  0 )] 
2
1
[ HVSB (m  0 ) F (m  20 )  HVSB (m  0 ) F (m  20 )]
2
经过LPF后的输出：
1
vd ( )  F ( )[ HVSB (m  0 )  HVSB (m  0 )]
2
35
 为了保证相干解调的输出无失真地重现调制信号 f(t)⇔F() ，
要求VSB滤波器传输特性HVSB()必须遵循条件： HVSB(
+0) + HVSB( −0) = 常数， H（调制信号的最高频
率）。
 满足上述条件的HVSB () 的可能形式有两种：低通滤波器形
式和带通（或高通）滤波器形式。
残留LSB的低通滤波器特性
残留USB的高通滤波器特性
36
 HVSB()必须遵循条件： HVSB( +0) + HVSB( −0) = 常数，
 H（调制信号的最高频率）。
 VSB滤波器的几何解释：以残留上边带的滤波器为例，它
是一个低通滤波器。这个滤波器将使上边带小部分残留，
而使下边带绝大部分通过。将HVSB() 进行 ±0 的频移，
分别得到HVSB( +0) 和HVSB( −0)。将两者相加，其结果
在 H 范围内应为常数。因此，必须使HVSB( +0) 和
HVSB( −0)在 =0 处具有互补对称的滚降特性。由此我们
得到如下重要概念：只要残留边带滤波器的特性HVSB() 在
±0 处具有互补对称（奇对称）特性，那么，采用相干解
调法解调残留边带信号就能够准确地恢复所需的基带信号。
37
 VSB滤波器的
几何解释：
38
3.6 角度调制（非线性调制）
1. 角调制的基本概念
 幅度调制属于线性调制，它通过改变载波的幅度，实现调
制信号频谱的平移及线性变换。使高频载波的频率或相位
按调制信号的规律变化而振幅保持恒定的调制方式，称为
频率调制（FM）和相位调制（PM）， 简称为调频和调相。
因为频率或相位的变化都可以看成是载波角度的变化，故
调频和调相又统称为角度调制。
 角度调制与线性调制不同，已调信号的频谱不再是原调制
信号频谱的线性搬移，而是其非线性变换，结果会产生与
频谱搬移不同的新的频率成分，故又称为非线性调制。
 由于频率和相位之间存在微分与积分的关系，故调频与调
相之间存在密切的关系。鉴于FM用的较多，本节将主要讨
论频率调制。
39
 角度调制信号的一般表达式为：
Ang.M (t )  A cos[0t  (t )]  A cos[ (t )]
载波的恒定振幅： A
信号的瞬时相位：  (t )  0t   (t )
瞬时相位偏移（相对于载波相位0t ） ： (t )
d (t )
信号的瞬时频率：  
dt
瞬时频率偏移（相对于载频0） ：
d (t )
dt
40
(1) 相位调制
 所谓相位调制，是指瞬时相位偏移(t) 随调制信号 f(t) 线性
变化，即： (t)= Kp f(t) ，其中Kp 是常数。于是，调相信号
可表示为：
PM (t )  A cos[0t  K p f (t )]
其中0 为固定的载波频率，常数Kp 称为调制常数，代表调
相器的灵敏度，单位rad/V。瞬时相位偏移(t)= Kp f(t) 的最
大值为：
PM  K p | f (t ) |MAX
调相波的瞬时频率：
d
df (t )
PM (t ) 
 0  K p
dt
dt
41
 例 单音调制 f(t)= Amcosmt ，则
 PM (t )  A cos(0t  K p Am cos mt )
 A cos(0t   PM cos mt )
其中AM 称为调相指数，它只取决于调制信号 f(t) 的幅度，
而与调制频率无关。
42
(2) 频率调制
 所谓频率调制，是指瞬时频率偏移随调制信号f(t) 线性变化，
即：
d  (t )
 K f f (t ) 其中Kf 为常数，此时相位偏移：
dt
t
 (t )   K f f ( )d

因此调频信号可以表示为：
t
FM (t )  A cos[0t  K f  f ( )d ]

其中0 为固定的载波频率，常数Kf 称为调制常数，代表调
频器的灵敏度，单位rad/Vs。瞬时频率偏移的最大值为：
  K f | f (t ) |MAX
43
 例 单音调制 f(t)= Amcosmt ，则
 FM (t )  A cos(0t  K f  Am cos mtdt )
 A cos(0t 
K f Am
m
sin mt )
 A cos(0t   FM cos mt )
其中FM 称为调频指数，与调制信号 f(t) 的幅度和频率有关。
 对单音调制，= Kf AM ，故
 FM 

m
44
(3) FM和PM的转换关系
 考察关于调制信号的调相波和调频波：
PM (t )  A cos(0t  KP f (t ))(I )
t
FM (t )  A cos(0t  K f  f ( )d ( II )

 FM和PM非常相似，如果预先不知道调制信号f(t) 的具体形
式，则无法判断已调信号是调相信号还是调频信号。由上
式还可看出，如果将调制信号先微分，而后进行调频，则
得到的是原信号的调相波，这种方式叫间接调相；同样，
如果将调制信号先积分，而后进行调相，则得到的是原信
号的调频波，这种方式叫间接调频。
45
 将 g1 (t ) 

t

f ( )d 作为转换后的调制信号代入(II)式，
得表达式：
X 1 (t )  A cos(0t  K f g1 (t ))(III )
将 (III)式和(I)式作比较，可见X1(t)是关于g1(t)的调制常数
为Kf 的调相波。
df (t )
 将 g 2 (t ) 
作为转换后的调制信号代入(I)式，得表达
dt
式：
t
 X 2 (t )  A cos(0t  K P  g2 ( )d )( IV )

将 (IV)式和(II)式作比较，可见X2(t)是关于g2(t)的调制常数
为Kp 的调频波。
46
f (t )
f (t )
PM
d ()
dt
PM (t )
g (t )
FM
PM (t )
直接和间接调相
47
f (t )
f (t )
FM
 ()d
FM (t )
g (t )
PM
FM (t )
直接和间接调频
 结论：将调制信号f(t)经过积分器后的结果进行相位调制，
可获得关于原信号f(t)的调频信号；反之，将调制信号f(t)经
过微分器后的结果进行频率调制，可获得关于原信号的调
相信号。
48
2. 频率调制
 频率调制属于非线性调制，其频谱结构非常复杂，难于表
述。但是，当最大相位偏移及相应的最大频率偏移较小时，
即一般认为满足
| Kf 
t

f ( )d |

6
时，调频信号表达式FM(t)可以得到简化，因此可求出它的
任意调制信号的频谱表示式。这时，信号占据比较窄的带
宽，称为窄带调频（NBFM）。当上述条件不满足时，称为
宽带调频（WBFM）。
49
(1) 窄带调频
 展开FM信号的一般表示式
t
FM (t )  A cos[0t  K f  f ( )d ]

 A cos 0t cos[ K f 
t

f ( )d ]  A sin 0t sin[ K f 
t

f ( )d ]
满足窄带条件时，有：
cos[ K f 
t

sin[ K f 
t

f ( )d ]  1
f ( )d ]  K f 
t
f ( )d

上述表达式简化为：
t
FM (t )  A cos 0t  [ AK f  f ( )d ]sin 0t

50
 利用下列傅立叶变换对：
f (t )  F ( )
cos 0t   [ (  0 )   (  0 )]
sin 0t  j [ (  0 )   (  0 )]
F ( )
 f ( )d  j , 设f (t )的均值为0
1 F (  0 ) F (  0 )
[  f ( )d ]sin 0t  [

]
2   0
  0
t
 FM (t )  A cos[0t  K f  f ( )d ]

 A cos 0t cos[ K f 
t

f ( )d ]  A sin 0t sin[ K f 
t

f ( ) d ]
51
得到 NBFM 信号的频域表达式：
NBFM ( )   A[ (  0 )   (  0 )]
AK f F (  0 ) F (  0 )

[

]
2
  0
  0
 与AM 信号的频域表达式比较：
AM ( )   A0 [ (  0 )   (  0 )]
1
 [ F (  c )  F (  c )]
2
两者都含有一个载波和位于0处的两个边带，所以它们的
带宽都是调制信号最高频率的2倍。但NBFM的边频分别乘
了因式1/(-0) 和1/(+0)，即频率加权，引起调制结果频
谱的失真。另外，NFBM的下边带与AM反相。
52
 例 单音调制信号 f(t)= Amcosmt 的NBFM时域表达式
t
 NBFM (t )  A cos 0t  [ AK f  f ( )d ]sin 0t

 A cos 0t  AAm K f
1
m
sin mt sin 0t
A m
 A cos 0t 
[cos(0  m )t  cos(0  m )t ]
2
与其AM时域表达式比较：
 AM (t )  [ A  Am cos mt ]cos 0t
Am
 A cos 0t 
[cos(0  m )t  cos(0  m )t ]
2
53
单音调制信号 f(t)= Amcosmt 的NBFM频域表达式
NBFM ( )   A[ (  0 )   (  0 )]
 A FM

{[ (  m  0 )   (  m  0 )]
2
[ (  m  0 )   (  m  0 )]}
与其AM频域表达式比较：
AM ( )   A[ (  0 )   (  0 )]
 Am

{[ (  0  m )   (  0  m )]
2
[ (  0  m )   (  0  m )]}
54
F ( )
m
0
m

AM ()
0  m 0 0  m
0
0  m
0 0  m

0 0  m

NBFM ()
0  m
0  m 0
0  m
0
单音调制的AM与NBFM频谱
55
(2) 宽带调频
 对单音调制信号 f(t)= Amcosmt 有：
 FM (t )  A cos(0t   FM sin mt )
 A[cos 0t  cos(  FM sin mt )  sin 0t  sin(  FM sin mt )]
 ............ (傅氏展开)

 A  J n (  FM ) cos[(0  nm )t ]
n 
(1)m (  / 2)2 mn
其中 J n (  )  
为第一类n 阶贝塞尔函数，
m!(m  n)!
m0
与时间参数无关。 且

J n ( )  (1)n J n ( )
56
第一类n 阶贝塞尔函数
57
 对 FM(t)作傅立叶变换，得到正弦调制宽带调频信号的频谱
表达式：

 FM ( )   A  J n (  )[ (  0  nm )
n 
  (  0  nm )]
 可见，WBFM的频谱包含了载频分量0（当n=0 时）以及
无穷多个边频分量。边频对称分布在载频两侧，频率间隔
m。载频分量0的幅度为J0() ；当n0 时在载频两侧对称
地分布上下边频分量0 nm ，谱线之间的间隔为m ，幅
度为Jn()，且当n为奇数时，上下边频极性相反； 当n为偶
数时上下边频极性相同。图示是某单音宽带调频波的频谱。
58
单音宽带调频波的频谱
59
 由于调频波的频谱包含无穷多个频率分量，因此理论上调
频波的频带宽度为无限宽。然而实际上边频幅度Jn ( ) 随着
n 的增大而逐渐减小，因此调频信号可近似认为具有有限频
谱。若将FM信号的有效频谱取到+1 次边频，考虑到频率
分布间隔为m以及上下边频，信号的总带宽为
WFM  2(FM  1)m  2(FM m  m )
 对单音调制 ， FM 
WFM

故有
m
1
 2(  m )  2  (1 
)
上述关系式称为卡森准则。
 FM
 当  <<1 时，WFM2m ，此时为NBFM；当 >>1 时 ，
WFM2，此时为WBFM。
60
 讨论：在实际系统中采用更为宽松的公式：
WFM  2(  2m )
 例：FM广播允许的最大频偏 f =75kHz，最高调制频率
fm=15kHz。则广播所需带宽
B  2(f  2 fm )  2  (75  2 15)  210( KHz)
实际采用了200kHz（0.2MHz）。
61
(3) 调频信号的功率分布
 信号的平均功率：
PFM  
2
FM

(t )  A  {J n (  ) cos[(0  nm )t ]}2
n 

A2  2
A2

[  J n (  )] 
,(  J n2 (  )  1)
2 n 
2
n 
 载频功率：
A2 2
PC 
J 0 ( )
2
 第n 对边频功率：
A2 2
Pn  2 
J n (  )  A2 J n2 (  )
2
 载频功率和边带功率的转移关系：P.46
62
(4) 不同模拟调制的性能比较
63
 WBFM抗噪声性能最好，DSB、SSB、VSB抗噪声性能次之，
AM抗噪声性能最差。NBFM和AM的性能接近。。FM的调
频指数mf 越大，抗噪声性能越好，但占据的带宽越宽，频
带利用率低。SSB的带宽最窄，其频带利用率高。
 AM 调制的优点是接收设备简单；缺点是功率利用率低，
抗干扰能力差，在传输中如果载波受到信道的选择性衰落，
则在包检时会出现过调失真，信号频带较宽，频带利用率
不高。因此AM制式用于通信质量要求不高的场合，目前主
要用在中波和短波的调幅广播中。
 DSB调制的优点是功率利用率高，但带宽与AM相同，接收
要求同步解调，设备较复杂。只用于点对点的专用通信，
运用不太广泛。
64
 SSB调制的优点是功率利用率和频带利用率都较高，抗干扰
能力和抗选择性衰落能力均优于AM，而带宽只有AM的一
半；缺点是发送和接收设备都复杂。鉴于这些特点，SSB制
式普遍用在频带比较拥挤的场合，如短波波段的的无线电
广播和频分多路复用系统中。
 VSB部分抑制了发送边带，同时又利用平缓滚降滤波器补
偿了被抑制部分。VSB的性能与SSB相当。VSB解调原则上
也需同步解调，但在某些VSB系统中，附加一个足够大的
载波，就可用包络检波法解调合成信号（VSB+C），这种
(VSB+C)方式综合了AM、SSB和DSB三者的优点。所有这
些特点，使VSB对商用电视广播系统特别具有吸引力。
65
 FM波的幅度恒定不变，这使它对非线性器件不甚敏感，给
FM带来了抗快衰落能力。这些特点使得窄带FM对微波中
继系统颇具吸引力。宽带FM的抗干扰能力强，可以实现带
宽与信噪比的互换，因而宽带FM广泛应用于长距离高质量
的通信系统中，如空间和卫星通信、调频立体声广播、超
短波电台等。宽带FM的缺点是频带利用率低，存在门限效
应，因此在接收信号弱，干扰大的情况下宜采用窄带FM，
这就是小型通信机常采用窄带调频的原因。另外，窄带FM
采用相干解调时不存在门限效应。
66