Transcript 第21讲

5.2.2 声光衍射
超声波是一种弹性机械波，当它通过介质时，介质中各
点将出现随时间和空间呈周期性变化的弹性应变，导致介质
中产生随时间和空间呈周期性变化的弹光效应，结果使得介
质中各点的折射率产生相应的周期性变化。
当光通过有超声波作用的介质时，相位受到调制，其结
果如同光通过一个衍射光栅，光栅间距等于声波波长，光束
通过这个光栅时要产生衍射，这就是通常观察到的声光效应。
由此可见，声光效应实质上是一种特殊的弹光效应。
按照超声波频率的高低和介质中声光相互作用长度的
不同，由声光效应产生的衍射有两种常用的极端情况：喇
曼—乃斯(Raman-Nath)衍射和布拉格衍射。衡量这两类衍
射的参量是:

Q  2 πL 2
s
L 是声光相互作用长度；s 是超声波长； 是通过声光介质
的光波长。
当 Q 1 (实践证明，Q ≤ 0.3) 时，为喇曼—乃斯衍射。
当 Q 1 (实际上，Q ≥ 4 ) 时，为布拉格衍射。
在 0.3 < Q < 4 的中间区内，衍射现象较为复杂，通常
的声光器件均不工作在这个范围内，故不讨论。
1. 喇曼——乃斯衍射
1) 超声行波的情况
假设频率  的超声波是沿 x1方
向传播的平面纵波，波矢为Ks，在介
质中将引起正弦形式的弹性应变：
S11  S sin( K s x1   t )
相应介质折射率椭球的变化：
1
B11  ( 2 )11  P1111S11
n
1
写成标量形式： Δ( 2 )  PS sin( K s x1  t )
n
则：
1 3
Δn   n0 PS ( K s x1  t )
2
 (Δn) M sin( K s x1  t )
式中，(n)M=n03PS/2 表示折射率变化的最大幅值。
该式表明，介质在超声波作用下，折射率沿 x1 方向出现
正弦形式的增量，因而声光介质沿 x1 方向的折射率分布：
n(x1, t) = n0 (n)Msin(Ksx1   t)
如果光通过这种折射率发生了变化的介质，就会产生衍射。
当超声波频率较低、声光作用区长度较短，光线垂直于
超声波传播方向(平行于超声波波面)入射时，超声行波的作
用可视为是与普通平面光栅相同的折射率光栅，频率为  的
平行光通过它时，将产生多级光衍射。
各级衍射光的衍射角 满足关系：
ssin = m
m = 0, ±1, …
相应于第 m 级衍射的极值光强为：
I m  I i J 2m (V )
Ii 是入射光强；V=2(n)ML/ 表示光通过声光介质后，由于
折射率变化引起的附加相移；Jm(V)是第 m 阶贝塞尔函数，
由于
J m2 (V )  J 2m (V )
所以在零级透射光两边，同级衍射光强相等，这种各级
衍射光强的对称分布是喇曼—乃斯型衍射的主要特征之一。
相应各级衍射光的频率为 m ，即衍射光相对入射光有一
个多普勒频移。
（2）超声驻波的情况
在光电子技术的实际应用中，声光介质中的超声波可能
是一个声驻波，在这种情况下，介质中沿 x1 方向的折射率分
布为
n(x1, t) = n0  (n)Msin( t)sin(Ksx1)
光通过这种声光介质时，其衍射极大的方位角仍满足
ssin = m
m = 0, ±1, …
各级衍射光强将随时间变化，正比于J2m(Vsint)，以
2 的频率被调制。这一点是容易理解的: 因为声驻波使得
声光介质内各点折射率增量在半个声波周期内均要同步地
由“”变到“”，或由“”变到“”一次，故在其越
过零点的一瞬间，各点的折射率增量均为零，此时各点的
折射率相等，介质变为无声场作用情况，相应的非零级衍
射光强必为零。
理论分析指出，在声驻波的情况下，零级和偶数级衍
射光束中，同时有  ,  2 ,  4 ,… 的频率成分；在奇
数级衍射光束中，则同时有    ,   3 ,… 的频率成分。
2.
布拉格衍射是在超声波频率较高、声光作用区较长、
光线与超声波波面有一定角度斜入射时发生的。
显著特点是衍射光强分布不对称，且只有零级和 1 或
1 级衍射光，如果恰当地选择参量，并且超声功率足够强，
可以使入射光的能量几乎全部转移到零级或 1 级衍射极值
方向上。因此，利用这种衍射方式制作的声光器件，工作
效率很高。
由于布拉格衍射工作方式的超声波频率较高，声光相
互作用区较长，所以必须考虑介质厚度的影响，其超声光
栅应视为体光栅。
(1)
假设超声波面是部分反射、部分透射的镜面，各镜面间
的距离为s。 现有一平面光波A1B1C1相对声波面以I 角入射，
在声波面上的A2、B2、C2和A2 等点产生部分反射。
在相应于它们之间光程差为光波长的整数倍、或者它们
之间相位差为 2 整数倍的衍射方向d上，光束相干增强。
d
平面波在超声波面上的反射
① 不同光线在同一声波面上形成同相位衍射光束的条件
若入射光束 A1B1 在 A2B2 声波面上被衍射，入射角为
i ，衍射角为d 。
不同光线在同一声波面上反射
衍射光同相位的条件是光程差为波长的整数倍：
A2C  DB2 = m
m = 0, ±1, …
其中，A2C = x1cosi ；DB2 = x1cosd 。
则
x1(cosi  cos d) = m 
要对任意 x1 值均成立，只能是：
m = 0,
i = d
② 同一入射光线在不同超声波面上形成同相位衍射光束的条件
s
同一光束在不同声波面上反射
不同衍射光的光程差：
Δ  A1 A2 A3  A1 A2 A3  A2 A2  A2 A
 A2 A2  A2 A2 cos(i   d )
如果
则：
i   d   , A2 A2  s / sin i ,
s
Δ
(1  cos 2 )  2s sin 
sin  i
当 =m 时，出现衍射极大，即
2s sin   m
③ 不同光线在不同超声波面上的衍射
可以证明，在这种情况下，衍射极大的方向仍然需要满
足 2ssin = m 所表示的条件。
应当注意，上面推导满足衍射极大条件时，是把各声波
面看作是折射率突变的镜面，实际上声光介质在声波矢Ks方
向上，折射率的增量是按正弦规律连续渐变的，其间并不存
在镜面。
考虑这个因素后，可以证明 2ssin =m 中 m 的取值范
围只能是 1 或 1，即布拉格型衍射只能出现零级和 1 级
或 1 级的衍射光束。
综上所述，以 i 入射的平面光波，由超声波面上各点产
生同相位衍射光的条件是：
i   d   B 

 
sin  B 
2s 

布拉格衍射条件
布拉格方程
入射角B 称为布拉格角，满足
该条件的声光衍射称为布拉格
衍射。零级和 1 级衍射光间的
夹角为 2B。
布拉格声光衍射
(2)
由光的电磁理论可以证明，对于频率为  的入射光，其
布拉格衍射的±1 级衍射光的频率为 ± ，相应的零级和
1 级衍射光强分别为:
V
I 0  I i cos ( )
2
2 V
I1  I i sin ( )
2
2
V 是光通过声光介质后，由折射率变化引起的附加相移。可
见，当V/2=/2时，I0=0, I1=Ii。这表明，通过适当地控制入
射超声功率，可以将入射光功率全部转变为 1 级衍射光功率。
根据该突出特点，可制作出转换效率很高的声光器件。
5.3 晶体的旋光效应与法拉第效应
5.3.1 晶体的旋光效应
5.3.2 法拉第效应
5.3.1 晶体的旋光效应
1. 旋光现象
2. 旋光现象的理论解释
1. 旋光现象
1811年，阿喇果(Arago)研究石英晶体的双折射时发现：
线偏振光沿石英晶体光轴方向传播时，振动面会相对原方
向转过一个角度。由于石英晶体是单轴晶体，光沿着光轴
方向传播不发生双折射，因而此现象属于一种新现象——
旋光现象。稍后，比奥(Biot)在一些蒸汽和液态物质中也观
察到了同样的旋光现象。
实验证明，一定波长的线偏振光通过旋光介质时，光振
动方向转过的角度  与在该介质中通过的距离 l 成正比：
 = l
 — 旋光率，表征介质的旋光本领，它与光波长、介质的性
质及温度有关。
介质的旋光本领因波长而异的现象称为旋光色散。
石英晶体的旋光色散
例如石英晶体的  在光波长为 0.4m 时，为 49/mm；
在 0.5 m 时，为 31 /mm；在 0.65 m 时，为 16 /mm；而
胆甾相液晶的  约为18 000/mm 。
对于具有旋光特性的溶液，光振动方向旋转的角度还与
溶液的浓度成正比，
 = cl
 — 溶液的比旋光率；c — 溶液浓度。
在实际应用中，可以根据光振动方向转过的角度，确定
该溶液的浓度。
实验发现，不同旋光介质光振动矢量的旋转方向可能不
同。当对着光线观察时，使光振动矢量顺时针旋转的介质叫
右旋光介质，逆时针旋转的介质叫左旋光介质。
例如：葡萄糖溶液是右旋光介质，果糖是左旋光介质。
自然界中的石英晶体既有右旋的，也有左旋的，它们的
旋光本领在数值上相等，但方向相反。之所以有这种左、右
旋之分，是由于其结构不同造成的，右旋石英与左旋石英的
分子组成相同（SiO2），但分子的排列结构是镜像对称的，
反映在晶体外形上也是镜像对称的。
右旋石英与左旋石英
2. 旋光现象的理论解释——菲涅耳假设
1825 年，菲涅耳对旋光现象提出一种唯象解释：
• 把进入旋光介质的线偏振光看作是右旋圆偏振光和左旋圆
偏振光的组合。
• 旋光介质中，右、左旋圆偏振光的传播速度不同，其相应
的折射率也不相等：
右旋晶体——右旋圆偏振光传播速度较快，vR vL (nRnL)；
左旋晶体——左旋圆偏振光传播速度较快，vLvR (nLnR) 。
假设入射到旋光介质上的光是沿水平方向振动的线偏振
光，利用归一化琼斯矩阵, 可以把菲涅耳假设表示为：
1  1  1  1 1
0  2    2 i 
 

  1
如果右旋和左旋圆偏振光通过厚度为 l 的旋光介质后，相位
滞后分别为：

 R  k R l  nR l 



2π
 L  k Ll  nLl 


2π
则其合成波的琼斯矢量为：
1  1  i R 1 1 i L
E   e   e
2   i
2 i 
1  1  ikR l 1 1 ikLl
  e   e
2   i
2 i 
1
 e
2
i ( kR  kL )
l
2
  1  i ( kR  kL ) 2l  1  i ( kR  kL ) 2l 
  e

  e
 i


i
 
 

引入：
l
  (k R  k L ) 
2

l
  (k R  k L ) 
2
合成波的琼斯矢量可以写为：
 1 i

 i
(e  e ) 

i 2
i cos  
Ee 
e 

1
sin



  ( e i   e  i ) 
 2

它代表了光振动方向与水平方向成  角的线偏振光。
这说明，入射的线偏振光光矢量通过旋光介质后，转过了
 角。由此可以推得：

π

(nR  nL )l
如果左旋圆偏振光传播得快，nL < nR，则 >0，即光矢
量沿逆时针方向旋转, 如果右旋圆偏振光传播得快，nR< nL，
则  < 0，即光矢量沿顺时针方向旋转，这就说明了左、右旋
光介质的区别。而且，上式还表明，旋转角度 与 l 成正比，
与波长有关(旋光色散)，这些都与实验相符。
为了验证旋光介质中左旋圆偏振光和右旋圆偏振光的传
播速度不同，菲涅耳设计了由左旋石英和右旋石英交替胶合
的三棱镜组，这些棱镜的光轴均与入射面AB垂直。
nL<nR
nR<nL
nR<nL
实验结果证实了左、右旋圆偏振光传播速度不同。
菲涅耳的解释只是唯象理论，不能说明旋光现象的根本
原因，不能回答为什么旋光介质中二圆偏振光的速度不同。
从分子结构的角度考虑，光在物质中传播时，不仅受分
子的电矩作用，还要受到诸如分子的大小和磁矩等次要因素
的作用，因此入射光波的光矢量振动方向会发生旋转。
将旋光现象与双折射现象对比，一个是指在各向异性介
质中的二正交线偏振光的传播速度不同，一个是指在旋光介
质中的二反向旋转的圆偏振光的传播速度不同。
因此，可将旋光现象视为一种特殊的双折射现象——圆
双折射，而将前面讨论的双折射现象称为线双折射。
5.3.2 法拉第效应
与感应双折射类似，也可以通过人工的方法产生旋光现
象。介质在强磁场作用下产生旋光现象的效应叫磁致旋光效
应 或 法拉第效应。
后来，维尔德(Verdet)对法拉第效应进行了仔细的研
究，发现光振动平面转过的角度与光在物质中通过的长度
l 和磁感应强度 B 成正比，即：
 =VBl
V 是与物质性质有关的常数，称为维尔德常数。
表 5-1 几种物质的维尔德常数
(用 = 0.589 3 m的偏振光照明)
物 质
水晶(垂直光轴)
二硫化碳
温 度 / C
V/［弧度/(特·米)］
18
18
20
16
20
33
20
4.86
9.22
4.83
10.44
3.81
38.57
12.30
法拉第效应与旋光效应的区别：
旋光效应具有可逆性。例如，线偏振光通过天然右旋介
质时，迎着光看，振动面总是向右旋转；所以，当从天然右
旋介质出来的透射光沿原路返回时，振动面将回到初始位置。
法拉第效应的旋光方向取决于外加磁场方向，与光传播
方向无关，即法拉第效应具有不可逆性。
如果线偏振光沿磁场方向通过磁光介质，迎着光线看，
振动面向右旋转 ；而当光束沿反方向传播时，振动面仍沿
原方向旋转，即迎着光线看振动面向左旋转 ，所以光束一
来一去两次通过磁光介质，振动面相对初始位置转过了2。
法拉第效应的这种不可逆性，在光电子技术中有重要应
用。在激光系统中，为了避免光路中各光学界面的反射光对
激光源的干扰，可以利用法拉第效应制成光隔离器。
如图，偏振片P1与P2的透振方向成45，调整磁感应强度
B，使从法拉第盒出来的光振动面相对P1转过45，刚好能通
过P2 ；但从后面光学系统各界面反射回的光，经P2和法拉第
盒后，其光矢量与P1垂直，因此被隔离而不能返回到光源。
作
7，8
业