Transcript 第四章 模拟调制系统
第四章 模拟调制系统 本章要求 4．1．1 概述 4．1．2 幅度调制的原理 4．1．3 线性调制系统的抗噪声性能 4．1．4 角度调制的原理 4．1．5 频分复用(FDM) 列题 本章要求 幅度调制的原理及抗噪性能 FM原理 FDM 返回 4．1．1 概述 1. 调制目的 2. 调制定义 3. 调制分类 返回 1. 调制目的 便于信号的传输 实现信道的多路复用 改善系统抗噪声性能 返回 2．调制定义 按基带信号的变化规律去改变高频载波某些参 数的过程 返回 3．调制分类 幅度调制（属线性调制）：AM、DSB、SSB VSB 角度调制（非线性调制）：FM、PM 返回 4．1．2 幅度调制（线性调制）的原 理 1．定义 2．线性调制的原理 3．线性调制信号的解调 ， 返回 1.幅度调制的定义 幅度调制是高频正弦载波的幅度随调制信号作 线性变化的过程。 返回 2.线性调制的原理 线性调制器的一般形式 调幅(AM)信号 双边带（DSB-SC）信号 单边带(SSB)信号 残留边带(VSB)信号 返回 线性调制器的一般形式 线性调制器的一般模型 一般形式 返回 线性调制器的一般模型 m(t) ¡Á h(t) cos ct 图4-1线性调制器的一般模型 sm (t) 一般形式 时域 Sm (t ) [m(t ) cos c t ] h(t ) (4.1) 1 频域 S m ( ) [ M ( c ) M c )] H ( ) (4.2) 2 式中 M ( ) —— m(t ) ，H ( ) h(t ) 在该模型中，适当选择带通滤波器的冲击响 应 h(t ) ，便可以得到各种幅度调制信号。 调幅(AM)信号 在图4-1中，m(t )外加直流，h(t ) (t )，即滤波器 （ H ( ) 1 ）为全通网络，则 s AM (t ) [ A0 m(t )] cos c t A0 cos c t m(t ) cos c t （载波项） （DSB信号项） 条件： m(t ) 0 ， m(t ) ma x A0 1 S AM ( ) A0 [ ( c ) ( c )] [ M ( c ) M ( c )] 2 m(t) O t A0 £«m(t) O t M( ) cos c(t) 1 O t £- H 0 H S AM ( ) sAM (t) A0 A0 1 2 O t 图4-2 £- c AM信号的波形和频谱 0 c 特点: AM波的包络正比于[ A0+ m(t )] 传输带宽为基带信号最高频率的两倍 含载波分量 返回 双边带（DSB-SC）信号 S DSB (t ) m(t ) cos c t 1 S DSB ( ) [ M ( c ) M ( c )] 2 (4 5) ( 4 6) cos 0 t O t £- c O M( ) c m(t) O £- H t O H S DSB ( ) 2 H sDSB (t) O t £- c 载波反 相点 图 4-3 DSB信号的波形和频谱 O c 特点: DSB信号的包络不与 m(t ) 成正比，故不能进行 包络检波，需采用相干解调 DSB信号虽节省了载波发射功率，但仍具有 两个边带，频带宽度与AM信号相同。由于这两 个边带所携带的信息相同，传输其中一个边带 即可，这种方式是单边带调制。 返回 单边带(SSB)信号 单边带调制中只传输双边带信号中的一个边 带。因此产生SSB信号的最直观方法是将 图4-1中的带通滤波器设计成如图4-4所示 传输特性。图4-4（a）将产生上边带信号， 图4-4（b）将产生下边带信号。相应的频谱 图4-5所示。 H( ) 1 £- c 0 (a) c c H( ) 1 £- c 0 (b) 图 4 –4 形成SSB信号的滤波特性 M( ) £- H H O S M( ) 下边带 上边带 下边带 上边带 £- c O c c c 上边带 频谱 £- c O 下边带 频谱 £- c 图4-5 O SSB信号的频谱 SSB信号的时域表示式为 1 1 ^ S SSB (t ) m(t ) cos c t m(t ) sin c t 2 2 ( 4 7) ^ m(t ) m 式中 “+”为下边带，“-”为上边带。 是(t ) M ( )为 m(t ) 的傅氏变 的希尔伯特变换。若 ^ ^ 换，则 m(t ) 的 M ( ) 傅氏变换为 ^ M ( ) M ( ) [ j sgn ] 式中 1, sgn 1, 0 0 (4 8) 设 ^ H h ( ) M ( )/ M ( ) j sgn ( 4 9) H h ( )为希尔伯特滤波器的传递函数，由上 式可知，它实质上是一个宽带相移网络，表 ^ 示把 m(t ) 幅度不变，相移-/2即可得到 m(t ) 。 由式（4-7）还可得到单边带调制相移法的 一般模型，如图4-6所示。 1 m(t) cos t c 2 1 m(t) 2 cos ct Hh ( ) £- 2 ¡À 1 m(t) 2 1 m(t)cos t c 2 图 4 –6单边带调制相移法的一般模型 sSSB(t) 综上所述： SSB调制方式在传输信号时，不但 可节省载波发射功率，而且它所占用的频带宽度为 BSSB=fH，只有AM、 DSB的一半，因此，它目前 已成为短波通信中的一种重要调制方式。 SSB信号的解调和DSB一样不能采用简单的包 络检波，因为SSB信号也是抑制载波的已调信号， 它的包络不能直接反映调制信号的变化， 所以仍 需采用相干解调。 返回 残留边带(VSB)信号 残留边带调制从频域上来看是介于SSB与DSB之的 一种调制方式，它保留了一个边带和另一个边带的一 部分。它即克服了DSB信号占用频带宽，又解决了单 边带滤波器不易实现的难题。 重要结论：为了保证相干解调时无失真恢复基带信 号，必须要求残留边带滤波器的传输函数在载频处具 有互补对称特性。也就是说，在图4-1中应将滤波器的 传输特性设计成如图4-7（a）所示的低通滤波器形 式，即必须满足 H ( c ) H ( c ) 常数 ， H （4 10） 式中 H 是基带信号的截止角频率。 将设计成如图4-7（b）所示的带通（或高通）滤波器形式,同 样可以实现残留边带调制。 HVSB( ) 1 0.5 £- c 0 (a) c HVSB( ) 1 0.5 £- c 0 (b) c 图4-7 (a) 残留部分上边带的滤波器特性; b） 残留部分下边带的滤波器特性 3． 线性调制信号的解调 相干解调 包络检波 返回 相干解调 相干解调器的一般模型 相干解调器的分析 返回 相干解调器的一般模型 相干解调器的一般模型如图4-8所示，它由相乘 器和低通滤波器组成。可用于AM、DSB、SSB、 VSB信号的解调。 m(t) ¡Á h(t) cos ct 图4-8 相干解调器的一般模型 sm (t) 相干解调器的分析 设为式（4-7）所示的单边带信号，与同频同相相干载波相 乘后得 X (t ) Sm (t ) cos ct 1 1 1 ^ m(t ) m(t ) cos 2ct m(t ) sin 2ct (4 11) 4 4 4 经低通滤波后得 1 m0 ( t ) m ( t ) ( 4 12) 4 应当指出的是，相干解调的关键是必须在已调信号接收端 产生与信号载波同频同相的本地载波。否则相干解调后将会 使原始基带信号减弱，甚至带来严重失真，这在传输数字信 号时尤为严重。 返回 包络检波 包络检波器一般由半波或全波整流器和低通滤 波器组成。它属于非相干解调，广播接收机中多采用 此法。包络检波器就是从已调波的幅度中提取原基带 调制信号，结构简单，其解调输出是相干的两倍。因 此，AM信号一般都采用包络检波。一个理想包络检波 器的输出就是输入的包络。 返回 4．1．3 线性调制系统的抗噪声性能 分析模型 1 ．DSB调制系统的性能 2 ．SSB调制系统的性能 3． AM调制系统的性能 返回 分析模型 研究的问题是信道中存在加性高斯白噪声时，各种线性调制 系统的抗噪声性能。考虑信道中加性噪声只对已调信号的接收 产生影响，因而调制系统的抗噪声性能可用解调器的抗噪声性 能来衡量。分析模型如图4-9所示。 n(t) sm (t) ＋ 带通 滤波器 sm (t) n i (t) 解调器 图4-9 分析解调器抗噪声性能的模型 mo (t) n o (t) 线性调制系统的抗噪声性能分析 图4-9中为已调信号（如AM、DSB、SSB 、 VSB），为信道加性噪声，它是均值为零的高 斯白噪声 带通滤波器的作用是滤除已调信号频带以外的噪声，因此解调器 输入端的信号仍为，噪声变为窄带高斯噪声，根据第二章概念， 它表示成 且 ni (t ) nc (t ) cos ct ns (t ) sin ct nc (t ) ns (t ) ni (t ) 0 (4 13) (均值） nc2 (t ) ns2 (t ) ni2 (t ) N i n0 B (平均功率） （4 14） 式中 B是理想带通滤波器的带宽，即已调信号带宽，也是解调器 输入端的噪声带宽；是噪声单边功率谱密度，它在通带B内是恒 定的；是解调器的输入噪声功率。 评价模拟通信系统的质量性能指标可用输出信噪比 S 0 解调器输出有用信号的平均功率 m02 (t ) N0 解调器输出噪声的平均功率 n02 (t ) (4 15) 也可用信噪比增益（调制制度增益） S0 / N 0 G ( 4 16) Si / N i 其中 Si / N i 为输入信噪比，定义为 Si 解调器输入已调信号的平均功率 S m2 (t ) Ni 解调器输入噪声的平均功率 ni2 (t ) 返回 解调器可以是相干解调器和包络检波器。相干解 调属于线性解调，故在解调过程中，输入信号及 噪声可分开解调，适用于DSB、SSB、VSB、AM 信号的解调。包络检波属于非线性解调，信号与 噪声无法分开解调，可用于AM信号的解调。 评价模拟通信系统的质量性能指标可用输出信噪比 S 0 解调器输出有用信号的平均功率 m02 (t ) N0 解调器输出噪声的平均功率 n02 (t ) (4 15) 也可用信噪比增益（调制制度增益） S0 / N 0 G ( 4 16) Si / N i 其中 Si / N i 为输入信噪比，定义为 Si 解调器输入已调信号的平均功率 S m2 (t ) Ni 解调器输入噪声的平均功率 ni2 (t ) 返回 1. DSB调制系统的性能 由于DSB信号采用相干解调，在分析它的抗噪 声性能时，图4-9所示的模型中的解调器为相干 解调器（参看图4-8）。 设解调器输入信号 S m (t ) m(t ) cos ct 则解调器输出信号与噪声 1 m0 ( t ) m ( t ) 2 1 n0 ( t ) n c ( t ) 2 输出信号平均功率 1 2 S 0 m (t ) m (t ) 4 2 0 (4 17) 输出噪声平均功率 1 2 1 2 1 N 0 n ( t ) n c ( t ) ni ( t ) N i 4 4 4 2 0 ( 4 18) 输入信号平均功率 1 2 S i S (t ) m (t ) 2 输入噪声平均功率 2 m N i ni2 (t ) n0 B 这里B为双边带信号的带宽， 因而调制制度增益 ( 4 19) (4 20) ( 为基带信号的截止频率), B 2 fH S0 / N 0 GDSB 2 ( 4 21) 双边带信号解调器的信噪比改善了一倍。原因是相解调把噪 Si / N i 讨论 声中的一个正交分量抑制掉，从而使噪声功率减半的缘故。 返回 2. SSB调制系统的性能 分析模型与双边带的相同，不同的是解调器前 端的带通滤波器的带宽是双边带的一半。 设解调器输入信号 1 1 ^ S m (t ) m(t ) cos c t m(t ) sin c t 2 2 则解调器输出信号与噪声 1 m0 ( t ) m ( t ) 4 1 n0 ( t ) n ( t ) 2 输出信号平均功率 1 2 S 0 m (t ) m (t ) 16 2 0 ( 4 22) 输出噪声平均功率 1 N 0 n (t ) N i 4 2 0 ( 4 23) 输入信号平均功率 1 2 S i S (t ) m (t ) 4 2 m ( 4 24) 输入噪声平均功率 N i ni2 (t ) n0 B (4 25) 这里B为单边带信号的带宽，B f H 。 因而调制制度增益 GSSB S0 / N 0 1 Si / N i ( 4 26) 讨论 : （1）SSB系统中，信号和噪声有相同表示形式，所 以相干解调过程中，信号和噪声的正交分量均被抑制 掉，故信噪比没有改善，即G = 1。 GDSB 2GSSB 。 （2）比较 式（4-21）和式（4-26）： 但不能说双边带系统的抗噪声性能优于单边带系统性 1 能。因为 BSSB BDSB ，在相同的输入噪声功率谱密 2 度时 ，N iDSB 2 N iSSB 。因而在相同的 Si 和n 0 时，两者 输出信噪比相同，即性能相同。 返回 3．AM调制系统的性能 AM信号可采用相干解调和包络检波。相干解调时 AM系统的性能分析方法与前面双边带（或单边带） 的相同。实际中，AM信号的解调常用简单的包络检 波法，分析模型如图4-9所示，其中的解调器为包络 检波器 。 设解调器输入信号 Sm (t ) [ A m(t )] cos c t (4 27) m(t ) 是交流分量， 式中 A是常数，表示直流分量， 且 A m(t ) max ni (t ) nc (t ) cos ct ns (t ) sin ct (4 28) 因而解调器输入的信号功率和噪声功率为 2 2 A m (t ) 2 Si S m (t ) 2 2 (4 29) N i ni2 (t ) n0 B (4 30) 解调器输入端信号加噪声的合成包络 S m (t ) ni (t ) [ A m(t ) nc (t )] cos c t ns (t ) sin c t E (t ) cos[ c t (t )] 其中 E(t ) [ A m(t ) nc (t )]2 ns2 (t ) (4 31) (4 32) 就是所求的合成包络，而 (t )是合成相位。理想包络 检波器的输出就是 E (t ) 。 E(t ) [ A m(t ) nc (t )]2 ns2 (t ) (4 32) 返回 E(t ) [ A m(t ) nc (t )]2 ns2 (t ) (4 32) 返回 E(t ) [ A m(t ) nc (t )]2 ns2 (t ) (4 32) 返回 由式（4-32）可知，检波输出中有用信号与噪 声无法完全分开。因此，计算信噪比是件困难 的事。我们来考虑两种特殊情况。 1） 此时， 输入信号幅度远大于噪声幅度， 即 [ A m(t )] n (t ) n (t ) 2 c 2 s (4 33) 因而式（4-32）可简化为 E (t ) A m(t ) nc (t ) (4 34) 式中有用信号与噪声清晰地分成两项，因而可 分别计算出输出信号功率及噪声功率 S 0 m 2 (t ) (4 35) N 0 nc2 (t ) n0 B (4 36) 由式（4-29）、（4-30）及（4-35）、（436）可得调制制度增益 G AM S0 / N 0 2m 2 ( t ) Si / N i A2 m 2 (t ) (4 37) 讨论: （a）对于调制（即 A m(t ) nax），且 m(t )又是 正弦信号时，有 2 G AM ( 4 38) 3 这是包络检波器能够得到的最大信噪比改善值。 （b）不难证明相干解调时AM的G与式（4-37） 相同。这说明,对于AM调制系统，在大信噪比 时，采用包络检波时的性能与相干解调时的性能 几乎一样。但应该注意，后者的G不受信号与噪 声相对幅度假设条件的限制。 2） 这时噪声幅度远大于信号幅度，即 nc2 (t ) ns2 (t ) [ A m(t )] (4 39) 这时 式（4-32）变成 E (t ) R(t ) [ A m(t )] cos (t ) 式中 R(t )及 (t ) 分别为噪声的包络及相位。 ( 4 40) 讨论: （a）小信噪比时，信号 m(t ) 无法与噪声分开，而 且有用信号“淹没”在噪声之中。这时候输出信噪比 不 是按比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化。这 种现象称为门限效应。开始出现门限效应的输入信噪 比称为门限值。 （b）相干解调器不存在门限效应。原因是信号与噪 声可分开解调，解调器输出端总是单独存在有用信号 项。 返回 4．1．4 非线性调制（角度调制）的 原理 1．角调波的一般表达式 2．调相波 3．调频波 4．两者转换关系 5．单音FM 返回 1 ．角调波的一般表达式 角调波的一般表达式 Sm (t ) A cos[ c t (t )] (4 41) 式中 [ c t (t )] 是信号的瞬时相位， (t )称为相 对于 c t 的瞬时相位偏移；d [ c t (t )] / dt 是信 号的瞬时频率，d (t ) / dt 称为相对于载频 c 的瞬时频偏。 返回 2．调相波 相偏式中 ( t ) K p m( t ) (4 42) 式中 K p为比例常数，于是调相波可表示为 S PM (t ) A cos[ c t K p m(t )] ( 4 43) 返回 3．调频波 频偏 d (t ) K F m(t ) dt ( 4 44) 式中 K F为比例常数，于是调频波可表示为 t S FM (t ) A cos[ c t K F m( )d ] (4 45) 返回 4．两者转换关系 积分 微分 调相器 调频器 FM信号 PM信号 返回 5．单音FM 设 m(t ) Am cos m t 则 K S FM (t ) A cos[ c t (4 46) F Am m sin m t ] A cos[ c t m f sin m t ] (4 47) 式中 K F Am为最大角频偏，记为 ； m 为调制 角频率。 mf K F Am m f m fm 称为调频指数，它对调频波的性质有举足轻重 的影响。 （a）m f 不同，调频波的频谱结构不同。一个 广泛用来计算调频波频带宽度的公式。 BFM 2(m f 1) f m 2(f f m ) BFM 3m f (m f 1) 2 (4 49) 当 m f 1（窄带调频）时 BFM 2 f m 当 m f 1（宽带调频）时 BFM 2f (4 48) （b）增加，传输带宽加大，系统的抗噪声性 能得以改善。调频方式的这种以带宽换取信噪 比的特性是十分有益的。而调幅制中，信号带 宽是固定的，因而不能实现带宽与信噪比的互 换。由此得到一个结论：大信噪比时，调频系 统抗噪声性能将比调幅系统优越，且其优越程 度将随传输带宽的增加而增加。 返回 4．1．5 频分复用 FDM定义 FDM实现 如何防止邻路信号间相互干扰 返回 FDM定义 若干路信息在同一信道中传输称为多路复用。 有两种基本的多路复用方式：频分复用(FDM) 与时分复用(TDM)。按频率区分信号的方法叫 频分复用，而按时间分割信号的方法叫时分复 用。 返回 FDM实现 调制 合成 传输 分路。在给定频段 内，采用单边带调制的频分复用（SSB – FDM）最节省频带，其频谱结构如图4-10所 示。 频分复用信号的频谱结构 O 1 2 3 n 图4-10 频分复用信号的频谱结构 如何防止邻路信号间相互干扰 为了防止邻路信号间相互干扰，图中各载频之间的间隔应满足 fc( i1) fci fm f g (4 49) 式中 f 为每一路的最高频率； 为邻路间防护频带。因此n路单 fg m 边带信号所需最小带宽为 Bn nf m (n 1) f g (n 1)( f m f g ) f m 式中 (n 1) B1，它是一路占用的带宽。 fm (4 50) B1 ( f m f g ) FDM是目前模拟通信中最主要的一种复用方式。其最大优点是 信道复用率高、复用路数多、分路方便。其主要缺点是设备复 杂、路间干扰。 返回 例4.4 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密 3 P ( f ) 0 . 5 10 度 n W/Hz,在该信道中传输抑制载波的双 边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5kHz,而 载波为100kHz，已调信号的功率为10kW。若接收机的 输入信号在加至解调器之前，先经过 一理想带通滤波 器滤波，试问： （1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性 H ( )？ （2）解调器输入端的信噪功率比为多少？ （2）解调器输出端的信噪功率比为多少？ （4）求出解调器输出端的噪声功率谱密度。 解：（1）为了保证信号顺利通过和尽可能地 滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带 宽，即 B 2 f m 2 5 10 KHz ，其中心频率为 100KHz,故有 H ( ) 95kHz f 105kHz K, 0, 其它 （2） S i 10kW（已知） N i 2 B Pn ( f ) 2 10 10 3 0.5 10 3 10W 故输入信噪比 Si 1000 Ni （3）因有 GDSB 2 故输出信噪比 S0 Si 2 2000 N0 Ni （4）据双边带解调器的输出噪声与输入噪声功率 关 系，有 1 N0 故 4 N i 2.5 (W ) N0 1 3 Pn0双 ( f ) 0.25 10 W/Hz Pn ( f ), 2 fm 2 f 5kHz 例 4.7 某线性调制系统的输出信噪比为 20dB，输出噪声功率为W，由发射机输出端到 解调器输入端之间总的传输损耗为100dB，试 求： （1） DSB/SC时的发射机输出功率； （2） SSB/SC时的发射机输出功率。 解：设发射机输出功率为 S T 损耗 ST K 1010 (100dB) Si 已知 S0 100 (20dB), N 0 10 9 W N0 （1） DSB/SC方式 Si 1 S0 因 G2 则 N i 2 N 0 50 又因 N i 4N 0 则 Si 50 N i 200 N 0 2 10 7 W 故 ST K Si 2 103W （2） SSB/SC方式 Si S0 因 G＝1 则 N i N 0 100 又因 N i 4N 0 则 S i 100 N i 400 N 0 4 10 7 W 故 S K S 4 10 3W T i 例 4.9 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱 密度W/Hz，在该信道中传输振幅调制信号，并 设调制信号m（t）的频带限制在5kHz，而载频 是100kHz，边带功率为10kW，载波功率为 40kW。若接收机的输入信号先经过一个合适的 理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行 解调。试求： （1）解调器输入端的信噪功率比； （2）解调器输出端的信噪功率比； （3）制度增益G。 解： （1）设 S AM (t ) [ A m(t )] cos c t , 且 m(t ) 0 则 1 2 1 2 Si 2 A 2 m (t ) PC PS 40 10 50kW 式中 PC为载波功率，PS 为边带功率 。 又 N i Pn ( f ) 2B Pn ( f ) 4 f m 10W 故 Si Ni 5000 (37dB ) （2）假定[ A m(t )] ni (t ) ，则理想包络检波输 出为 E (t ) A m(t ) nc (t ) 则 S0 m 2 (t ) 2 Ps 2 10 20kW N 0 nc2 (t ) Ni 10kW 故 S0 2000 （33dB） N0 （3） S 0 / N 0 2000 2 G Si / N i 5000 5 返回